卷积码的维特比译码的性能专业年级：07级通信工程3班学号：0706020306指导教师：李岳衡姓名: 陈慧2011-06中国南京摘要本文基于信道编码的基本理论，重点讨论了卷积码的基本概念，对于卷积码的编码的基本理论和技术也进行了详细的阐述。
本文的重点是卷积码的viterbi 译码算法的研究。
关键词：卷积码viterbi算法软硬判决误比特率AbstractThis paper discusses the basic theory of channel coding, and two ways of channel coding are expounded. Mainly discusses the basic concept of convolution code for convolution code, the basic theory and technology coding and in detail. This paper focuses on the soft and hard verdict is convolution code viterbi decoding algoriKeywords：convolutional channel code vietrbi algorithm soft-decision and hard-decision the error rateviterbi译码的性能为了定量的估计卷积码的性能，需要计算出卷积码的错误概率，这种计算比较困难，所以一般只给出卷积码译码错误概率的上限。
卷积码的性能由编码方法决定，而实际能否达到该性能还与译码方法有关。
在等概的情况下，viterbi算法是最佳的译码方法，所以本节讨论viterbi的软硬判决下卷积码的性能。
估计卷积码性能的方法一般有如下几种：10可以采用这种方法，但是当误码率比①计算机模拟。
如果误码率大于6-较小的时候，计算机计算时间过长，导致无法计算。
②近似公式计算。
③估算性能的渐近线公式。
如果信噪比越大，则实际的性能离渐近线越近，误差就比较小。
（一）性能影响因素卷积码的性能受到很多因素的影响，如卷积码的编码中的码率，约束长度，还要受到译码中回溯长度的影响。
1）码率对误码性能的影响卷积码的码率R=k/n，是卷积码的一个重要参数，当卷积码的码率改变时，系统的误码性能也将随之发生变化。
在码率一定的条件下，随着信道噪声的逐渐减小，系统的误比特率也逐渐减小；在信道噪声一定的情况下，改变系统码率时，随着卷积码码率的逐渐提高，系统的误比特率也呈现出增大的趋势，也就是说码率越低，系统的误比特率就越小，误码性能就越好。
然而，信道带宽和译码器的复杂性也将相应地增加。
对于二进制对称信道，当采用BPSK 调制方式时，通常选取的码率为1/2。
2）约束长度对误码性能的影响对于码率一定的卷积码，当约束长度N 发生变化时，系统的误码性能也随之发生变化，随着约束长度的逐渐增加，系统的误比特率明显降低，所以说当码率一定时，增加约束长度可以降低系统的误比特率，但是随着约束长度的增加，译码设备的复杂性也会随之增加，所以对于码率为1/2 的卷积码，我们在选取约束长度时一般为3~9。
3）回溯长度对卷积码性能的影响回溯长度是在Viterbi 译码过程中一个很重要的参数，他决定了译码延迟，随着回溯长度的不断变化，误码性能也随之而变化。
当回溯长度逐渐增加，系统的误比特率随之逐渐降低，但是当回溯深度δ增加到δ\5N 时（N 为编码的约束长度），误比特率数值趋于稳定，因此，在确定回溯长度时既要考虑到随着δ的增加误比特率随之降低的趋势，也要考虑到译码延迟会变大，在选取回溯长度时，通常取δ=（5~6）mn。
（二）硬判决的性能分析对于卷积码的硬判决译码，viterbi算法的路径量度是指接收序列与网格图每个节点留存下来的序列之间的汉明距离。
设viterbi译码器在j时刻前都是正确的，j时刻产生第一个错误，则称产生这种时间的概率为首次错误译码概率。
这里所说的错误，是因为j时刻与全零路径汇合的某条差错路径与接收序列的距离小于正确路径与接收序列的距离，那么译码器就会选择差错路径作为最大似然路径，译码就产生了错误。
[4] 假设发送的是群里那个路径，并假定差错路径的重量为d，即差错路径上1的个数。
如果d是奇数，那么当接收序列的重量小于2/1d）（+时，会正确的选择全零路径；而如果大于2/1d）（+，则错误。
所以，接收序列重量为d时的差错事件概率就是接收序列重量2/1d）（+≥而d≤的概率∑+ =--⎪⎪⎭⎫⎝⎛=ddlldl pplddEP2/)1() 1(),(（3-8）式中，p是二进制对称信道的转移概率；l是差错个数。
利用公式∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d0 l ld=d2，经过变化，得：d d d d d dd l d p p p p p p l d d E P ))1(4()1(2)1(),(2/2/2/2/)1(2/-=-<-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛<∑+= （3-9） 当d 为偶数，差错数超过d/2时将选择错误路径，如果差错数等于d/2，两条枯井的量度是一样的，任意选择一条路径，有一半的概率是错误的。
∑+=--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=dd l ld l p p l d d E P 2/)1()1(),(+2/2/)1(2d d 21d d p p -⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛ （3-10） 总的差错事件概率是：d d d dd d dp p A d E P A E P ff))1(4(),()(-<=∑∑∞=∞= （3-11）式中d A 是正整数，表示重量为d 的差错路径的数目。
得到了译码器首次差错事件概率，就可以得到在任何时刻译码器产生错误译码事件)(E P P ≤，也就是说)(E P 是差错事件概率的上边界。
当p 很小的时候，ff d d p p A E P ))1(4()(-≅2/2f ff d d d pA ≅有了P(E)就可求得输出信息元误码率：2/e 21f f f d d d p B kP ≅（3-12） 其中，f d B 是卷积码码字中，所有码重为f d 码字的非零信息元的码元数。
假定输入信道的是BPSK 信号，信道的噪声是高斯白噪声，信道的输出量化成二进制。
这种信道转移概率p ，由数字通信理论可知为：002212122N EN E x e dx ep -∞-≅=⎰π（3-13）式中E 是信道中已被编码的码字的能量。
0N 是单边噪声功率谱密度。
由式（3-12）可知。
对于一个自由距离为f d 的卷积码来说，在这种信道中viterbi 译码器输出的信息元误码率为：)/(2/2/021N E d d d e f f f e B kp -≅（3-14） 这是在p 很小的条件下的误码率，p 很小意味着信噪比很大。
设t b R E E /=,这里b E 定义为每个信息比特的能量。
由于t R 是编码率，所以上式又可以写成：)/(2/2/021N E Rd d d e b f f f e B kp ）（-≅（3-15） 当无编码时，编码率为1，二进制对称信道的转移概率即为误码率21N Ee e p P -≅= （3-16）当0/N E 较大时，误码率由e 的指数决定，定义dB d R r f t )2/lg(10=称为渐进编码增益或纯编码增益。
它说明使用平判决比不适用编码在同样的信息传输速率和输出误码率下，功率要节省rdB 。
（三）软判决的性能分析本小节讨论加性高斯白噪声信道中使用软判决时viterbi 算法的差错概率性能。
首先也假设发送的是全零序列，与硬判决不同的是，高斯信道输出不采用二电平量化，而是模拟信号输出，误码率输出可证明为0/1NE d R d e b f t f e B kp -≅（3-17） 将此式与硬判决相比，差别仅在e 的指数项差2倍，即说明高斯白噪声信道比二进制对称信道在使用viterbi 译码时有3dB 的增益。
这就是应用无限量化软判决viterbi 译码器比用硬判决二电量译码器所能得到的最大判决增益。
若高斯白噪声信道的输入是二进制序列，输出的是Q 电平的量化序列，则Q 进制输入的软判决viterbi 译码器输出的误码率在打信噪比下为f f dqj d e j p j p B k P ))1/()0/((11∑== （3-18）式中，p （j/0）和p(j/1)分别是0错成j 和1错成j 的概率。
下表列出了硬、软判决下误码率和渐进编码增益：硬判决软判决BSC 信道的 误码率2/e 21f f f d d d p B kP ≅f f dqj d e j p j p B k P ))1/()0/((11∑==AWGN 信道的 误码率 )/(2/2/021N E Rd d d e b f f f e B kp ）（-≅0/1N E d R d e b f t f e B kp -≅渐进编码增益dB d R r f t )2/lg(10= dB d R r f t )lg(10=一般情况下，8电平量化的软判决比2电平量化的硬判决能得到2dB 增益，大于8电平后，软判决增益增加缓慢，所以一般都使用8电平或者16电平，量化增益一般是2~3dB ，并且译码器的不是很复杂。
四、卷积码性能仿真实验任务是仿真（2,1,7）卷积码在高斯信道环境中不同信噪比下的性能。
实验工具：MATLAB软件。
（一）仿真结构根据卷积码的编译码过程，仿真实验系统的组成如下图所示。
在这个系统中Bernoulli Binary Generator（二进制贝努利序列生成器）作为数据源，生成的信息流通过（2,1,7）卷积编码器进行编码，编码后经过一个BPSK系统调制，传送到高斯信道中，由于高斯信道中噪声的影响，发生了一定的误码。
在经过BPSK解调，进入viterbi译码器进行译码。
为了统计在信号传输过程中的误比特率，在Error Rate Calculation（误码率统计模块）的两个输入端口分别接上贝努利二进制序列生成器和Viterbi Decoder（维特比译码器）。
误码率统计模块的输出信号是一个长度为3的响亮，其中第一个元素表示误比特率，通过selector输出到Display 中，同时输出到To Workspace（工作区写入模块），通过其输出到工作区。
图4-3 卷积码的性能仿真（二）仿真程序x=-5:0.5:5;y=x;hold off;a=3;b=4;c=5;for i=1:length(x)SNR=x(i);sim('xingneng');y1(i)=mean(s);enda=7;b=133;c=171;for i=1:length(x)SNR=x(i);sim('xingneng');y2(i)=mean(s);endsemilogy(x,y1,'*',x,y2,'o');grid;xlabel('SNR');ylabel('误比特率');legend('(2,1,3)卷积码*','(2,1,7)卷积码o');hold on此程序说明在-5到5这20个不同的信噪比下，系统的误比特率。