．中考第三次模拟考试数学试题（.06）一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）1．在－3，12，π，0.35 中，无理数是（ ） A ．－3 B ．12C ．πD ．02．5 月 14 日－15 日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，世界的目光再次聚焦中国， 某网站调查显示截至 5 月 22 日有 174 万余人关注此次峰会，174 万用科学记数法可表示为 （ ）A ．0.174× 107B ． 1.74× 106C ．1.74× 105D ．17.4× 1053.下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 6B ．x 6÷ x 5＝xC ．（－x 2）4＝x 6D ．x 2＋x 3＝x 54. 如图，l 1∥l 2，∠1＝56°，则∠2 的度数为（ ）A ．34°B ．56°C ．124°D ．146°5. 如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（）第 4 题图A ．B ．C ．D6．分式方程21=2x x -的解为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．关于 x 的一元二次方程(a －1)x 2＋x ＋a 2－1＝0 的一个根是 0，则 a 的值为（）A ．1B ．－1C ．1 或－1D ．128．某校中考体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A ．极差是 6B ．众数是 10C ．平均数是 9.5D ．方差是 169．若 k b ＞0，则函数 y =kx+b 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10． 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点 B 到 C 的方向 平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为 6，则阴影部分面积为（）A ．24B ．40C ．42D ．4811. 如图,已知点 E (−4,2)，F (−2,−2)，以 O 为位似中心，按比例尺 1:2，把△EFO 缩小，,则点 E 的对应点 E ′的坐标为（）A ． (2,−1)或(−2,1)B ． (2,−1)C ． (8,−4)或(−8,−4)D ． (8,−4)12. 下列说法正确的是（）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．四边相等的四边形是菱形C ．一组对边平行的四边形是平行四边形D ． 矩形的对角线互相垂直13. 定义：a 是不为 1 的有理数，我们把11a -称为 a 的差倒数．如：2 的差倒数是1=-112-， －1 的差倒数是11=1-12-（）．已知a 11=-3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的 差倒数，…,依次类推，a 2009的值为A ．1-3B ．34C ．4D ．4314．如图，分别过点 P i (i ,0)(i ＝1、2、…、n )作 x 轴的垂线，交 y =212x 的图象于点 A i ，交直线 y ＝1-2x 于点 B i ．则111A B +221A B ++1n n A B 的值为 A ．21n n + B ．21n + C ．21n n +（） D ．215．如图 1，在等边△ABC 中，点 E 、D 分别是 A C ，BC 边的中点，点 P 为 A B 边上的一个动点，连接 P E ，PD ，PC ，DE ．设 A P =x ，图 1 中某条线段的长为 y ，若表示 y 与 x 的函数 关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的( )A ．线段 D EB ．线段 P DC ．线段 P CD ．线段 P E二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）16．分解因式：x 3－4x ＝ .|x |－317．当 x ＝时，分式 x ＋3的值为零．18．有一组数据：2，4，a ，6，7，它们的平均数是 5，则这组数据的众数是．19．如图，在平面直角坐标系中，函数ky x 0)k（的图象经过 A (1，2)、B 两点，过点 A作 x 轴的垂线，垂足为点 C ，连接 A B 、B C ，若△ABC 的面积为 3，则点 B 坐标为.20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝4，∠C ＝72°，D 是 A B 的中点，点 E 在 A C 上，DE ⊥ AB ，则∠ABE 的度数为 ．ADEB C21．如图，正方形 A BCD 的边长为 4，∠DAC 的平分线交 D C 于点 E ，若点 P 、Q 分别是AD 和 A E 上的动点，则 D Q ＋PQ 的最小值是 ．三、解答题（本大题共 7 小题，共 57 分）22．（本小题满分 7 分）(1)计算： 12－( 2－1)0－2cos30°；⎧x －3＜1 ① (2)解不等式组：⎨，并把解集在数轴上表示出来． ⎩4x －4≥x ＋2 ②23．（本小题满分 7 分）–4 –3 –2 –11 2 3 4(1)已知，如图，段 A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AC ＝BD ，AE ＝BF ，∠A ＝∠B ． 求证：∠E ＝∠FD B(2)如图，在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，以点 C 为圆心的圆与 A B 相切． 求⊙C 的半径．24．（本小题满分 8 分）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李强清点完 300 本图书所用的时间相同,且李强平均每分钟比张明多清点 10 本,求张明平均每分钟清点图 书的数量.25．（本小题满分 8 分）为培养学生良好的学习习惯，某学校计划举行一次“整理错题集”的展示活动， 对该校部分学生“整理错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完 整的统计图表．（1）本次抽样共调查了 名学生； （2）m ＝ ． （3）该校有 1500 名学生，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组 4 名学生的错题集中，有 2 本“非常好”（记为 B ），1 本“一般”（记为 C ），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完 全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的 3 本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画 树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．26．（本小题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数 y ＝kx 的图象与反比例函数m y x的图象经过 点 A (2，2)． (1)分别求这两个函数的表达式；(2)将直线O A 向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第一象限内的交点为C，连接A B，AC，求点C的坐标及△ABC 的面积；(3)反比例函数图象上是否存在点D，使D C⊥BC，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．26 题备用图27．（本小题满分9分）如图1，已知线段B C＝2，点B关于直线A C 的对称点是点D，点E为射线C A 上一点，且E D ＝BD，连接D E、BE．(1)依题意不全图1，并证明：△BDE 为等边三角形；(2)若∠ACB＝45°，点C关于直线B D 的对称点为F，连接F D，FB．将△CDE 绕点D顺时针旋转α度（0°＜α＜360°）得到△C′DE′ ，点E的对应点为E′，点C的对应点为点C′．①如图2，当α＝30°时，连接B C′，求证：EF＝BC′；②如图3，点M为D C 的中点，点P为线段C′E′上的任意一点，试探究：在此旋转过程中，线段P M 长度的取值范围?28．（本小题满分9分）已知抛物线l1：y＝－x2＋bx＋3 交x轴于A，B 两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为直线x＝1，抛物线l2 经过点A，与x轴的另一个交点为E(5，0)，与y轴交于点D5 (0,-)2．(1)求抛物线l2 的解析式；(2) P 为直线x＝1 上一点，连接P A，PC，当P A＝PC 时，求点P的坐标；(3)M 为抛物线l2 上一动点过点M作直线M N∥y 轴，交抛物线l1 于点N，求点M自点A 运动至点E的过程中，线段M N 长度的最大值．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C B B BCDBBADABBAD一、选择题：二、填空题：2017 年学业水平考试冲刺训练数 学 答 案16．x (x + 2)(x - 2)17． 318．619．(4, 1)220． 21．2 2三、解答题：22.（1）解：12 - (2 - 1) 0- 2 cos 30︒= 2 3 - 1 - 2 ⨯ 32…………………………………………2 分= 3 -1……………………………………………….3 分（2）解：由①得： x < 4由②得：x ≥ 2∴ 2 ≤ x < 423.（1）证明：∵AC =BD , ∴AC +CD =BD +CD……………………………………...1 分 ……………………………………… ..2 分…………………………….3 分………………………………………………………………...4 分∴AD = BC …………………………………………………………………………………… 1 分 ∵AE =BF ，∠A =∠B∴△ADE ≌△BC ………………………………………………………………………………………………………………… 2 分 ∴∠E=∠F ． …………………………………………………………………………… 3 分 （2）证明：过 C 作 C D ⊥AB…………………………………………………………1 分∵△ABC 中，AB =5，BC =3，AC =4，∴△ABC 为直角三角形 ，∠C=90° ……………………………………………………. …2 分∴ CD = AC ⋅ BC AB = 125……………………………………………………………3 分∵⊙C 与 A B 相切12∴ γ = CD =5……………………………………………………………4 分24. 解：设张明平均每分钟清点图书 x 本，则李强平均每分钟清点（x+10）本，……1 分依题意，得： ，…………………………………………………………………4 分解得：x=20，……………………………………………………………………………………6 分经检验，x=20 是原方程的解，………………………………………………………………7 分答：张明平均每分钟清点图书 20 本。

……………………………………………………8 分（1）解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为 x ，25. （1）200 …………………………………………………………… ……………...……………1 分 （2）m =52 ………………………………………………………………………………...……2 分 （3）1500 ⨯ (0.21 + 0.35) = 840 (人)………………………………………………...………3 分（4）列表如下：A 1A 2BCA 1（A 1，A 2）（A 1，B ） （A 1，C ）A 2（A 2，A 1） （A 2，B ）（A 2，C ）B（B ，A 1） （B ，A 2） （B ，C ）C（C ，A 1）（C ，A 2）（C ，B ）…………………...……5 分∵所有可能出现的结果共 12 种情况，并且每种情况出现的可能性相等． 其中两次抽到的错题集都是“非常好”的情况有 2 种． …………………...…………8 分 26．解：(1) ∵ 正比例函数 y = kx 的图象经过点 A(2，2)，∴ 2k = 2 ，解得： k = 1 ∴ y = x……………………………………………………1 分∵反比例函数直线的图象my x=经过点 A (2，2)， ∴=22m 解得： m = 4 ，∴4y x=， …………………………………………………2 分(2) ∵ 直线 B C 由直线 O A 向上平移 3 个单位所得∴ B （0，3），∴直线 B C 的表达式为 y = x + 334y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得1114x y =⎧⎨=⎩22-4-1x y =⎧⎨=⎩……………………………………3 分∵点C在第一象限，∴ 点C的坐标为(1，4)……………………………………………4 分连接O C，∵ OA∥BC，∴S△ABC ＝S△BOC=12⋅OB ⋅x＝12＝6………………6 分(3)设D（m，4m）∵DC⊥BC∴k DC ⋅k BC =-1，……………………………………………………………………………7 分∴k DC＝-1………………∴m = 4 ，∴D（4，1）,…………………………………………………………………8 分其它解法酌情给分-2728. 解：（1）由题意，得∴b＝2，∴抛物线l1 的函数表达式y＝－x2+2x+3，………………………………………………1 分设y＝0，得－x2+2x+3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴点A的坐标为(－1，0). …………………………………………………2 分设抛物线l2 的函数表达式为y＝a(x+1)(x－5)，将点D5(0,-)2代入，得a＝12∴抛物线l2 的函数表达式为y＝12(x+1)(x－5)＝215222x x-- (3)（2）由（1）知，C 的坐标为(0，3)，…………………………………………………4 分设P点的纵坐标为m, 则P(1，m)，∵A(－1，0)，C(0，3) ………∴AP2＝22+m2＝4+m2，CP2＝(3－m)2+1＝m2－6m+10，………………………………5 分∵AP= CP∴4+m2= m2－6m+10，解得m＝1，∴点 P 的坐标为(1，1).…………………………………………………6 分（3）设点 M (x ，215222x x --)，则N (x ，－x 2+2x +3)， 当215222x x --＝－x 2+2x +3时，解x 1＝－1，x 2＝113………………7 分 ①当－1≤x ≤113时，MN ＝y N －y M ＝23449--+236x （） ∴当 x ＝43时，MN 有最大值496…………………………8 分 ①当113≤x ≤5时，MN ＝y M －y N ＝23449--236x （） 显然当 x ＞ 4 时，MN 随 x 的增大而增大，3∴当点 M 与点 F 重合，即 x ＝5 时，MN 有最大值：3 ×52－4×5－ 11 ＝122 2综上所述，在点 M 自点 A 运动至点 E 的过程中，线段 M N 长度的最大值 12.……9 分 其它解法酌情给分。