江西省中考数学试卷样卷一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项。
1．9的算术平方根是（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D． 812．下列运算，正确的是（）A． a2•a=a2B． a+a=a2C． a6÷a3=a2D．（a3）2=a63．如图是由一个圆柱和长方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A． 16a B． 12a C． 8a D． 4a5．二次函数y=kx2﹣6x+7的图象过点（1，2），且与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），则x1x2的值是（）A． 1 B． 3 C． 6 D． 76．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
7．﹣3的相反数是．8．不等式组的解集是．9．小亮家新房屋装修，购进了同为50×50cm规格但品牌不同的两种瓷砖，他从这两种瓷砖（都是正方形）中各随机抽取五块测量，并将这十块瓷砖的边长（单位：cm）记录下表中：A种品牌50.1 49.9 50.2 49.8 50.0B种品牌50.3 49.6 50.0 50.4 49.7算得两种品牌瓷砖边长的平均数相等，则从边长上可确定更标准的品牌为．10．化简的结果是．11．梁老师驾车从家乡出发，上国道到南昌，其间用了4.5h；返回时走高速公路，路程缩短了5km，平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到家乡，若设他家乡到南昌走国道的路程为xkm，则可列方程为．12．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，平移△ABC使点B与圆心O重合，A、C两点恰好落在圆上的D、E两点处．若AC=2，则平移的距离为．14．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．若P是四边形边上一动点，且∠BPC=30°，则CP的长为．三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。
15．计算：（﹣2）2×7﹣（﹣3）×6﹣|﹣5|16．已知x﹣y=2，求代数式2x+x（x﹣2y）+（y﹣1）2的值．17．下图是由14个每相邻两点之间距离为1的点组成的“工”字形图形，请仅用无刻度的直尺通过连接图中的点，根据要求画图．（1）在图1中画一个面积为8的等腰三角形；（2）在图2中画一个边长为4的正方形．18．在三张一样的卡片上分别写上﹣2，0，5三个数字，在看不到数字的情况下，取其中两个卡片上的数，组成一个点的坐标．（1）求同时任取两张卡片得到两个数，所形成的点在第二象限的概率；（2）若先任意取一张卡片，记下卡片上的数字作为横坐标，放回后，又任取一张卡片，记下卡片上的数字作为纵坐标，求所得点在坐标轴上的概率．四：本大题共4小题，每小题8分，共32分。
19．某中学为了活跃学生的课外活动，在每星期的星期三安排四项活动：围棋、乒乓球、文学、舞蹈，要求人人参与，学生可根据自己的爱好任选其一且只能选一个，学校根据九年级学生的报名情况进行了统计，并绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）该校九年级共有多少名学生？（2）将两幅统计图补充完整；（3）从统计图中你还能得到哪些信息？（写出两条即可）20．如图，⊙O的直径AB=8，点E在圆外，AE交⊙O于点F，C是圆心上一点，CD⊥AE于点D，AF=2CD=4．（1）求BF的长；（2）求证：CD是⊙O的切线．21．如图，点A在反比例函数y=第一象限的图象上，连接AO，延长AO与双曲线的另一支交于点B，作OA的垂直平分线l，交OA于点P，交y轴于点C，交x轴于点D．（1）在图1中，当BD=BC，直接写出A，B，P三点的坐标，并求出直线l的解析式．（2）当点P的坐标为（，2）时，利用图2，求△ADB的面积．22．图1是小明利用废弃的钢条焊接成的创意书架，现将其结构简化成图2所示的图形，制作过程为：首先将两根钢条OA和OB焊接成∠AOB=45°，OB=70cm，BC=EF=HG=IJ=60cm，焊接点E、G、I分别为BC、EF、HG的中点，钢条KL、CD的长均为30cm，所有在点C，E，G，I，K焊接处的相邻两根钢条互相垂直．（1）求证：L，J所在直线与直线OA平行；（2）求书架的高度．（结果保留一位小数，）五：本大题共10分。
23．如图，已知抛物线经过A（1，0），B（0，3）两点，对称轴是x=﹣1．（1）求抛物线的解析式．（2）若点P在y轴上，点M在x轴的正方向上，过点M作x轴的垂线交线段AB于点N，交抛物线于点C，OP=3OM．①当四边形OMCP为矩形时，求OM的长．②过点C作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，当点P在直线CD的下方时，求CD的取值范围．六：本大题共12分。
24．如图，在边长为a的正方形ABCD中，点E是AD上一动点（不与A、D重合），过点E作射线交CD于点F，使∠BEF=∠EBC．（1）∠BEF的取值范围是；若AE+DF=a，则∠ABE的度数为．（2）当AE=ED时，求的值．（3）设=λ，的值是否与λ存在某种数量关系？若存在，用含λ的代数式表示的值；若不存在，请说明理由．江西省中考数学试卷样卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项。
1．9的算术平方根是（）A．﹣3 B． 3 C．±3 D． 81考点：算术平方根．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．解答：解：∵32=9，∴9算术平方根为3．故选B．点评：此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．下列运算，正确的是（）A． a2•a=a2B． a+a=a2C． a6÷a3=a2D．（a3）2=a6考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂相除，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、应为a2•a=a3，故本选项错误；B、应为a+a=2a，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；D、（a3）2=a3×2=a6，正确．故选D．点评：本题考查同底数幂乘法法则，合并同类项法则，同底数幂除法法则，幂的乘方，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．3．如图是由一个圆柱和长方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看外边是一个大矩形，里面是一个小矩形，故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE=a，则菱形ABCD的周长为（）A． 16a B． 12a C． 8a D． 4a考点：菱形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以求得菱形的边长即AB=2OE，从而不难求得其周长．解答：解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2a，则菱形ABCD的周长为8a．故选C．点评：此题主要考查学生对菱形的性质及中位线的性质的理解及运用．5．二次函数y=kx2﹣6x+7的图象过点（1，2），且与x轴有两个交点A（x1，0），B（x2，0），则x1x2的值是（）A． 1 B． 3 C． 6 D． 7考点：抛物线与x轴的交点．分析：可先求得抛物线的解析式，再令y=0可得到一元二次方程，再由根与系数的关系可求得x1x2．解答：解：∵二次函数过点（1，2），∴k﹣6+7=2，解得k=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣6x+7，令y=可得x2﹣6x+7=0，由题意可知x1和x2是该方程的两根，∴x1x2=7，故选D．点评：本题主要考查二次函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴交点的横坐标是对应一元二次方程的两根是解题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上，且四边形EFGH也是矩形，GF=2EF．若设AE=a，AF=b，则a与b满足的关系为（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：由题意可知：△BGF∽△AFE，△AEF≌△CGH，再由GF=2EF，得出BG=2b，BF=2a，CG=a，由此根据AB=4，BC=5，列出方程组即可．解答：解：∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，∴∠A=∠B=∠C=90°，∠AFE=∠FGB=∠CHG，EF=GH，∴△BGF∽△AFE，△AEF≌△CGH，又∵GF=2EF，AE=a，AF=b，∴BG=2b，BF=2a，CG=a，∵AB=4，BC=5，∴．故选：B．点评：此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确利用矩形的性质，三角形相似、全等的判定与性质解决问题．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
7．﹣3的相反数是3．考点：相反数．分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．解答：解：﹣（﹣3）=3，故﹣3的相反数是3．故答案为：3．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．8．不等式组的解集是﹣1＜x≤1．考点：不等式的解集．分析：根据不等式组把解集表示到数轴上，再写出不等式组的解集即可．解答：解：把解集表示到数轴：，解集为：﹣1＜x≤1，故答案为：﹣1＜x≤1．点评：此题主要考查了不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．9．小亮家新房屋装修，购进了同为50×50cm规格但品牌不同的两种瓷砖，他从这两种瓷砖（都是正方形）中各随机抽取五块测量，并将这十块瓷砖的边长（单位：cm）记录下表中：A种品牌50.1 49.9 50.2 49.8 50.0B种品牌50.3 49.6 50.0 50.4 49.7算得两种品牌瓷砖边长的平均数相等，则从边长上可确定更标准的品牌为A．考点：方差；算术平均数．分析：先计算出两种瓷砖的平均数，再根据方差的计算公式求出各自的方差，进行比较得到答案．解答：解：=（50.1+49.9+50.2+49.8+50.0）=50，=（50.3+49.6+50.0+49.7+50.4）=50，s2A=[（50.1﹣50）2+（49.9﹣50）2+（50.2﹣50）2+（49.8﹣50）2+（50.0﹣50）2]=0.02，s2B=[（50.3﹣50）2+（49.6﹣50）2+（50.0﹣50）2+（49.7﹣50）2+（50.4﹣50）2]=0.1，A比B波动小，故答案为：A．点评：本题考查的是平均数的计算和方差的计算，掌握它们的计算公式和表示的意义是解题的关键．10．化简的结果是．考点：分式的乘除法．分析：根据分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘，计算即可．解答：解：=•（x﹣1）=•（x﹣1）=．故答案为：．点评：本题考查了分式的除法，属于基础题，解答本题的关键是掌握分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．11．梁老师驾车从家乡出发，上国道到南昌，其间用了4.5h；返回时走高速公路，路程缩短了5km，平均速度提高了10km/h，比去时少用了0.5h回到家乡，若设他家乡到南昌走国道的路程为xkm，则可列方程为﹣=10．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设梁老师家乡到南昌走国道的路程为xkm，则返回时走高速公路的路程为（x﹣5）km，根据走高速公路的速度﹣上国道的速度=10km/h建立方程即可．解答：解：设梁老师家乡到南昌走国道的路程为xkm，则返回时走高速公路的路程为（x﹣5）km，根据题意得﹣=10．故答案为﹣=10．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题的关键．12．如图1，教室里有一只倒地的装垃圾的灰斗，BC与地面的夹角为50°，∠C=25°，小贤同学将它扶起平放在地面上（如图2），则灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．考点：生活中的旋转现象．分析：连结AC并且延长至E，根据旋转的性质和平角的定义，由角的和差关系即可求解．解答：解：如图：连结AC并且延长至E，∠DCE=180°﹣∠DCB﹣∠ACB=105°．故灰斗柄AB绕点C转动的角度为105°．故答案为：105°．点评：考查了生活中的旋转现象，本题关键是由角的和差关系得到∠DCE的度数．13．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，平移△ABC使点B与圆心O重合，A、C两点恰好落在圆上的D、E两点处．若AC=2，则平移的距离为2．考点：菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；垂径定理；平移的性质．分析：连接OA，OC，OB，OB与AC相交于点M，过点O作ON⊥DE，由平移的性质可得：AB=DO，AC∥DE，易知四边形ABCO为菱形，△ABO为等边三角形，由菱形的性质可得AM=CM=，BO=BM，由锐角三角函数定义易得OM，得BO，得出结论．解答：解：连接OA，OC，OB，OB与AC相交于点M，过点O作ON⊥DE，由平移的性质可得：AB=DO，AC∥DE，∵AO=DO=BO，∴AO=AB=BO，同理可得：BO=CO=BC，∴四边形ABCO为菱形，∴BO⊥AC，BM=OM，∴BM=ON，AM=CM=，∴MN=BO，∴BO等于平移的距离，∵AC=2，△ABO为等边三角形，∴OM==1，∴BO=2，∴平移的距离为2．故答案为：2．点评：本题主要考查了垂径定理，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，特殊角的三角函数，平移的性质等，作出适当的辅助线，综合运用各定理是解答此题的关键．14．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．若P是四边形边上一动点，且∠BPC=30°，则CP的长为4．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．专题：分类讨论．分析：在Rt△PBC中，根据含30度角的直角三角形的性质，可得CP=2BC=4，据此解答即可．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠PBC=90°，在Rt△PBC中，∵∠BPC=30°，∴CP=2BC=2×2=4，即CP的长为4．故答案为：4．点评：此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．三、解答题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。