2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练（选修3-1）第三部分 磁场专题3.16 圆形边界磁场问题（提高篇）一．选择题1、（2020高考精优预测山东卷2）如图所示，半径为r 的圆刚好与正方形abcd 的四个边相切，在圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一带负电粒子从ad 边的中点以某一初速度沿纸面且垂直ad 边方向射入磁场，一段时间后粒子从圆形磁场区域飞出并恰好通过正方形的d 点.设该粒子在磁场中运动的轨迹半径为R ，运动时间为t ，若粒子在磁场中做圆周运动的周期为T ，粒子重力不计.下列关系正确的是( )A.2R r =B.(21)R r =-C.18t T =D.38t T =【参考答案】 BD【名师解析】本题考查带电粒子在有界磁场中做匀速圆周运动的基本规律.由题意可知粒子从Bd 方向射出磁场，由下图可知在OBd 中，2R r R =-，得(21)R r =-，A 错误，B 正确；粒子轨迹圆心角为3π4，所以运动时间3π342π8T t T ==，C 错误，D 正确.2.（2020安徽阜阳期末）如图所示，一带电粒子从y轴上的a点以某一速度平行于x轴射入圆形匀强磁场区域，该区域内的磁场方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B0，粒子从x轴上b点射出磁场时，速度方向与x轴正方向夹角为60°，坐标原点O在圆形匀强磁场区域的边界上，不计粒子重力，若只把匀强磁场的磁感应强度大小改为某一确定值，使粒子经过Ob的中点后射出磁场，则改变后的磁感应强度大小为（）A. B0B. B0C. 2B0D. 4B0【参考答案】B【名师解析】设Ob长度为2L。
粒子从x轴上b点射出磁场时，画出粒子运动的轨迹如图，由几何知识：R==，由洛伦兹力提供向心力，得：qB0v=m所以：B0=；根据图中几何关系可得Oa=R-R cos60°=若只把匀强磁场的磁感应强度大小改为某一确定值，使粒子经过Ob的中点后射出磁场，如图所示；根据几何关系可得r2=（Oa-r）2+L2，解得：r=由洛伦兹力提供向心力，得：qBv=m，所以：B=由=，得B=B0，故B正确、ACD错误。
【关键点拨】画出运动的轨迹，根据几何关系求解半径，粒子在磁场中做圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力，即可求得磁感应强度的大小。
该题考查带电粒子在磁场中的运动，正确地画出粒子运动的轨迹，根据几何关系找出半径与已知量之间的关系是解题的关键。
3. （2020湖北部分重点中学第二次联考）如图所示，正三角形的三条边都与圆相切，在圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，质子P（）和氦核Q（）都从顶点A沿∠BAC的角平分线方向射入磁场，质子P（）从C点离开磁场，氦核Q（）从相切点D离开磁场，不计粒子重力，则质子和氦核的入射速度大小之比为（）A. 6：1B. 3：1C. 2：1D. 3：2【参考答案】A【名师解析】当质子P（）从顶点A沿∠BAC的角平分线方向射入磁场，根据对称性可画出图象如图1所示；设内切圆的半径为R，根据数学知识可得：此时轨迹半径为：；当氦核Q（）从顶点A沿∠BAC的角平分线方向射入磁场，根据对称性可画出图象如图2所示；由几何关系可得此时轨迹半径为r2=Rtan30°=33R。
所以r1∶r2=3∶1。
由r=mv/qB，可得v1∶v2=q1r1/m1∶q2r2/m2=6∶1。
选项A正确。
【关键点拨】根据带电粒子沿径向射入磁场后，必沿径向方向射出磁场的对称性质，画出两种情况下粒子的轨迹曲线，再结合数学知识分别算出半径，然后运用带电粒子在匀强磁场中的半径公式进行比值，代入已知数据，可解出二者的速度大小的比值。
解答本题的关键是：根据带电粒子运动轨迹的对称性，正确画出轨迹曲线，利用数学知识算出半径大小，再结合半径公式即可求出速度的比值。
4. （2020高考仿真冲刺卷7）如图所示,在半径为R的圆形区域内充满磁感应强度为B的匀强磁场,MN是一竖直放置的感光板.从圆形磁场最高点P以速度v垂直磁场正对着圆心O射入带正电的粒子,且粒子所带电荷量为q、质量为m,不考虑粒子重力,关于粒子的运动,以下说法正确的是()A.粒子在磁场中通过的弧长越长,运动时间也越长B.射出磁场的粒子其出射方向的反向延长线也一定过圆心OC.射出磁场的粒子一定能垂直打在MN上D.只要速度满足v=,入射的粒子出射后一定垂直打在MN上【参考答案】BD【名师解析】速度不同的同种带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期相等,对着圆心入射的粒子,速度越大在磁场中轨道半径越大,弧长越长,轨迹对应的圆心角θ越小,由t=T知,运动时间t越小,故A错误;带电粒子的运动轨迹是圆弧,根据几何知识可知,对着圆心入射的粒子,其出射方向的反向延长线一定过圆心,故B正确;速度不同,半径不同,轨迹对应的圆心角不同,对着圆心入射的粒子,出射后不一定垂直打在MN上,与粒子的速度有关,速度满足v=时,粒子的轨迹半径为r==R,粒子一定垂直打在MN板上,故C错误,D正确.5.(2019·天津模拟)如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中有垂直于纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，速度方向与半径OA成30°角，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计该点电荷的重力，下列说法正确的是()A ．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O 点B ．该点电荷的比荷q m ＝2v 0BRC ．该点电荷在磁场中的运动时间为t ＝πR3v 0D ．该点电荷带正电 【参考答案】B 【名师解析】该点电荷在磁场中做匀速圆周运动，作出点电荷的运动轨迹如图所示。
根据几何关系可知，点电荷在磁场中运动的时间刚好为T2，点电荷做圆周运动的轨迹半径为r ＝R sin30°＝R 2。
点电荷离开磁场时速度方向与进入磁场时速度方向相反，其反向延长线不通过O 点，故A 错误。
根据洛伦兹力提供向心力，有qv 0B ＝m v 20r ，又r ＝R 2，所以q m ＝2v 0BR ，故B 正确。
该点电荷在磁场中运动的时间为t ＝T 2＝πR2v 0，所以C 错误。
根据点电荷在磁场中的偏转方向和左手定则可知，该点电荷带负电，故D 错误。
6. (2019·江西高三九校3月联考)如图所示是一个半径为R 的竖直圆形磁场区域，磁感应强度大小为B ，磁感应强度方向垂直纸面向里。
有一个粒子源在圆上的A 点不停地发射出速率相同的带正电的粒子，带电粒子的质量均为m ，所带电荷量均为q ，运动的半径为r ，在磁场中的轨迹所对应的圆心角为α。
下列说法正确的是( )A ．若r ＝2R ，则粒子在磁场中运动的最长时间为πm6qBB ．若r ＝2R ，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，则有关系tan α2＝22＋17成立C ．若r ＝R ，粒子沿着磁场的半径方向射入，则粒子在磁场中的运动时间为πm3qBD ．若r ＝R ，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，则圆心角α为150° 【参考答案】BD 【名师解析】若r ＝2R ，粒子在磁场中运动的时间最长时，磁场区域的直径是轨迹的一条弦，作出轨迹如图1，因为r ＝2R ，圆心角α＝60°，粒子在磁场中运动的最长时间t max ＝60°360°T ＝16×2πm qB ＝πm 3qB ，故A 错误；若r ＝2R ，粒子沿着与半径方向成45°角斜向下射入磁场，轨迹如图2，根据几何关系有tan α2＝22R r －22R ＝22R 2R －22R＝22＋17，故B 正确；若r ＝R ，粒子沿着磁场的半径方向射入，粒子运动轨迹如图3所示，圆心角α＝90°，粒子在磁场中运动的时间t ＝90°360°T ＝14×2πm qB ＝πm2qB ，故C 错误；若r ＝R ，粒子沿着与半径方向成60°角斜向下射入磁场，轨迹如图4所示，图中轨迹圆心与磁场圆心以及入射点和出射点构成菱形，由几何关系可知圆心角α＝150°，故D 正确。
7.（6分）（2019年福建省厦门市思明区双十中学高考物理热身试卷）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里的匀强磁场。
a、b两个带电粒子以相同的速率从M点沿着直径MON方向垂直射入磁场，运动轨迹如图所示，并从P、Q两点离开。
已知P、Q、O（圆心）三点共线，直径MON、POQ夹角为θ＝60°（如图），不计粒子的重力，下列说法正确的是（）A．a粒子带正电，b粒子带负电B．a、b粒子轨迹半径之比为1：3C．a、b粒子在磁场中运行时间之比为2：3D．a、b粒子的比荷之比为1：3【参考答案】：BC。
【名师解析】由左手定则可知，b粒子带正电，a粒子带负电，故A错误；设磁场所在的虚线圆的半径为R，则r a＝Rtan30°＝；r b＝Rtan60°＝，则a、b粒子轨迹半径之比为1：3，故B正确；a、b粒子在磁场中运行的弧长之比为：r aθa：r bθb＝（×）：（R×）＝，因两粒子的速率相同，则两粒子的时间之比为2：3，故C正确；根据R＝可知两粒子的比荷之比等于半径的倒数比，即3：1，故D 错误。
8.如图所示，半径为R 的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向外。
一电荷量为q (q ＞0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab 的方向射入磁场区域，射入点与ab 的距离为R2，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)( )A.qBR 2mB.qBR mC.3qBR 2mD.2qBR m 【参考答案】 B【名师解析】如图所示，粒子做圆周运动的圆心O 2必在过入射点垂直于入射速度方向的直线EF 上，由于粒子射入、射出磁场时运动方向间的夹角为60°，故圆弧ENM 对应圆心角为60°，所以△EMO 2为等边三角形。
由于O 1D ＝R2，所以∠EO 1D ＝60°，△O 1ME 为等边三角形，所以可得到粒子做圆周运动的半径EO 2＝O 1E ＝R ，由qvB ＝mv 2R ，得v ＝qBRm，B 正确。
9..如图所示，空间存在一个半径为R 0的圆形匀强磁场区域，磁场的方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小为B ．有一个粒子源在纸面内沿各个方向以一定速率发射大量粒子，粒子的质量为m 、电荷量为+q ．将粒子源置于圆心，则所有粒子刚好都不离开磁场，不考虑粒子之间的相互作用．由此可知（ ） A. 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径一定是R 0 B ． 带电粒子在磁场中运动的速率一定是2qBR mC．带电粒子在磁场中运动的周期一定是m qB πD．带电粒子的动能一定是2220 8q B Rm【参考答案】BD【名师解析】：根据所有粒子刚好都不离开磁场，可知粒子离开出发点最远的距离为R0，且为轨道半径r的2倍，即R0=2r，解得r= R0/2，选项A错误。