人教版初中数学八年级同步练习题第18章《勾股定理》课堂练习（1）导入：如图，每个小方格的面积均为1，请你分别计算图1、图2中正方形A、B、C的面积，并观察正方形A、B、C的三个面积之间存在的关系.图1中：图2中：结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 .勾股定理再证明：将四个全等的直角三角形如图围成一个大的正方形，请你利用两种不同的方法计算正方形的面积.探究1：一个门框的尺寸如图所示，一个长m2.2的薄木板能否从门框3，宽m内通过？说明理由.练习：1．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 和c⑴若2=a ，4=b ，则c = ； 斜边上的高为 .⑵若3=b ，4=c ，则a = . 斜边上的高为 . ⑶若3=b a ，且102=c ，则a = ，_______=b .斜边上的高为 . ⑷若21=c b ，且33=a ，则c = ，_______=b .斜边上的高为 . 2．正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为 .3．正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为 .4．有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）勾股定理 强化练习（1）一．选择题1．如图，正方形A 的面积为16，正方形B 的面积为9，则正方形C 的面积为（ ）A ．7B ．25C ． 12.5D ．1442．如上图，正方形C 的面积为16，正方形B 的面积为9，则正方形A 的面积为（ ）A ．7B ．25C ． 12.5D ．1443．若ABC Rt ∆的两直角边长分别为3cm 和4cm ，则斜边长为（ ）A ．2cmB ．7cmC ．5cmD ．12cm4．在ABC Rt ∆中，︒=∠90A ，cm a 13=，cm b 5=，则c 为（ ）A ．194B ．12C ．8D ．185．如图，在ABC ∆中，边AC 的长为（ ）A ．1B ．21C ．3281D ．96．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则另一边长为（ ）A ．7B ．5C ．7D ．7或5二．填空题：7．在ABC Rt ∆中，已知两直角边长为6和8，则斜边长为 .8．如图1，在ABC ∆中，边AC 的长为 .9．如图2，在ABC ∆中，边AB 的长为 .10．在ABC ∆中，12=AB ，3:4:=BC AC ，则AC = .三．解答题：11．一旗杆离地面m 6处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部m 8处，求旗杆折断之前有多高？12．如图，要从电杆离地面5米处向地面拉一条长为7米的钢缆，求地面钢缆固定点A 到电线杆底部B 的距离（保留根号）--2--勾股定理 课 堂 练 习（2）一．复习：如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别为a 、b 、c ⑴若6=a ，8=b ，求c 的值 ⑵ 若5=a ，13=c ，求b 的值二．探究2：如图，一个m 3长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为m 5.2，如果梯子顶端A 沿墙下滑m 5.0，那么梯子底端B 也外移m 5.0吗？练习：如图，等边三角形的边长为6.⑴求高AD 的长；⑵求这个三角形的面积（保留根号）三．探究3：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？练习：请你在数轴上表示出下列各数的点：5，10，17勾股定理 强化练习（2）1．计算：⑴⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷a b a b 3232 ⑵ ()y x xy x xy -⋅-22．解方程：⑴xx x --=+-21321 ⑵ 11113122-=--+x x x3．已知y 是x 的反比例函数，且该函数的图象经过点A （2，3）.⑴求这个函数的解析式；⑵画出该函数图象4．如图，池塘边有A 、B 两点，点C 是与BA 方向成直角的AC 方向上一点，测得m CB 60=，m AC 20=，你能求出A 、B 两点间的距离吗？（结果保留根号）5．请你在数轴上表示出下列各数的点：2，3，66．在ABC ∆中，︒=∠90C ，cm AC 1.2=，cm BC 8.2=.⑴求ABC ∆的面积； ⑵求斜边AB 的长； ⑶求高CD 的长.勾股定理 课 堂 练 习（3）一．复习：如图，一个圆锥的高cm AO 4.2=，底面半径cm OB 7.0=，求AB 的长二．练习1．长方形零件尺寸（单位：mm ）如图，求两孔中心的距离.2．在ABC ∆中，︒=∠90C ，10=AB .⑴︒=∠30A ，求BC ，AC 的长（精确到0.01） ⑵︒=∠45A ，求BC ，AC 的长（精确到0.01）3．如图，有一个圆柱形水杯，底面直径为15厘米.将一个塑料吸管靠在一边正好高出水杯5厘米，如果把它拉向另一边，它的顶端恰好到达水杯的顶沿。

求这个水杯的高度及吸管的长度.4．如图，ABC Rt ∆的面积为220cm ，在AB 的同侧，分别以AB ，BC ，AC 为直径作三个圆，求阴影部分的面积.勾股定理 强化练习（3） 一．计算：⑴22332P mn P n n m ÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅ ⑵ ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷x x x 2121二．解方程：⑴13252+=++x x x x ⑵ 1522522=+--x x x三．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器？四．已知某品牌显示器的寿命大约为4102⨯小时.⑴这种显示器可工作的天数d 与平均每日工作的时间数t 之间具有怎样的函数关系式； ⑵如果平均每天工作10小时，则这种显示器大约可使用多长时间？五．如图，︒=∠90C ，图中有阴影的三个半圆的面积有怎样的关系？--6--勾股定理 课 堂 练 习（4）一．复习：如图，已知等边ABC ∆的边长为a 2，求AB C ∆各顶点的坐标二．导入：如图，已知A B C ∆与C B A '''∆，︒=∠90C ，C A AC ''=，C B BC ''=，若222B A C B C A ''=''+''试说明C B A '''∆为直角三角形.结论：若三角形的三边长a ，b ，c 0满足222c b a =+，则这个三角形为 . 例题1：判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形.⑴15=a ，8=b ，17=c ⑵13=a ，14=b ，15=c练习：判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形.⑴7=a ，24=b ，25=c ⑵5.1=a ，2=b ，5.2=c ⑶45=a ，1=b ，43=c例题2：某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。

它们离开港口1.5小时后相距30海里.如果已知“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？练习：A 、B 、C 三地的两两距离如图所示，A 地在B 地的正东方向，求C 地在B 地的什么方向？--7--勾股定理 强化练习（4）1．如图，在ABC Rt ∆中，cm AC 15=，cm AB 17=.⑴求BC 的长；⑵求ABC ∆的面积.2．如图，甲轮船以20海里/小时的速度离开港口向东南方向航行，乙轮船同时以15海里/小时的速度向东北方向航行，求它们离开港口2小时后相距多远？/3．判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形.⑴6=a ，8=b ，10=c ⑵1=a ，2=b ，5=c ⑶2=a ，3=b ，6=c4．小明向东走m 80后，沿另一方向又走了m 60，再沿第三个方向走m 100回到原地.求小明第一次改变方向是走向哪个方向？5．如图，在边长为1个单位长度的正方形方格中有A 、B 两点，若在图中格点上有一点C ，使ABC ∆为直角三角形，且斜边长为5个单位长度.请你在图中画出满足条件的所有的点C .勾股定理 课 堂 练 习（5）一．复习：判断由线段a ，b ，c 组成的三角形是不是直角三角形.⑴2=a ，3=b ，13=c ⑵9=a ，15=b ，12=c二．命题与逆命题例题：写出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题是否成立.⑴命题：两直线平行，内错角相等. 逆命题： ；是 ⑵命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等. 逆命题： ；是⑶命题：全等三角形的对应边相等. 逆命题： ；是⑷命题：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.逆命题： ；是练习：写出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题是否成立.⑴命题：同旁内角互补，两直线平行. 逆命题： ；是 ⑵命题：如果两个角是直角，那么它们相等. 逆命题： ；是 ⑶命题：全等三角形的对应角相等. 逆命题： ；是 ⑷命题：如果两个实数相等，那么它们的平方相等. 逆命题： ；是三．勾股数例题：古希腊哲学家柏拉图曾指出，如果m 表示大于1的整数，m a 2=，12-=m b ，12+=m c ，那么a 、b 、c 为勾股数.⑴请你证明上述的说法是正确的；⑵请你利用上述的结论写出四组勾股数练习：我国清代数学家罗士琳指出：如果m 、n 表示正整数，且n m >，22n m a -=，mn b 2=，22n m c +=，那么a 、b 、c 为勾股数.⑴请你证明上述的说法是正确的；⑵请你利用上述的结论写出四组勾股数勾股定理 强化练习（5）一．选择题：1．如图，数字和字母都表示其所在正方形的面积，若使ABC ∆为直角三角形，则Q 表示的数为（ ）A ．106B ．56C ．28D ．532．如果a 、b 、c 能组成直角三角形，则它们的比可以是（ ）A ．4:2:1B ．5:3:1C ．7:4:3D ．13:12:53．如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，3=AC ，4=BC ，则以AB 为边的正方形的面积为（ ）A ．7B ．5C ．25D ．494．有cm 5，cm 13两根木棒，现想找一根木棒组成直角三角形，则下列木棒长度合适的是（ ）A ．cm 8B ．cm 12C ．cm 18D ．cm 245．如图，ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，8=AC ，6=BC ，则AB 边上的高CD 的长为（ ）A ．24B ．512C ．524 D ．14 6．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得到ABC ∆，则AB 边上的高的长为（ ）A ．23 B ．523 C ．53 D ．54二．解答题：7．如图，ABC ∆中，4=AB ，5=AC ，BC 边上的高3=AD .求：ABC ∆的面积.（精确到0.01）8．如图，ABC ∆中，若10=AB ，8=AD ，17=AC ，6=BD求BC 的长.9．如图，在ABC ∆中，8=AC ，6=BC ，在ABE ∆中，DE 为AB 边上的高，12=DE ，60=∆ABE S .求C ∠的度数.勾股定理 课 堂 练 习（6）一．复习：如图，点C 与建筑物AB 底部B 的水平距离m BC 15=，从点A 测得点C 的俯角︒=60α，求建筑物AB 的高（结果精确到0.01）二．例题：如图，长方形ABCD 中，3=AB ，4=BC ，如果将长方形沿对角线BD 折叠，使DBC ∆与C DB '∆重合.求图中阴影部分的面积练习：如图，将长方形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 点处，已知cm CE 3=，cm AB 8=，求图中阴影部分的面积三．例题：如图为棱长为m 8的正方体仓库，在其内壁的点A 处有一只壁虎，点G 处有一只蚊子，壁虎想吃到蚊子，求壁虎爬到蚊子G 处的最短距离.练习：如图为一个底面半径为cm 5，高为cm 15的圆柱形礼品盒，现想用一根彩带从点A 绕侧面到点B 处进行装饰，求彩带至少需要多少cm （结果精确到0.1）勾股定理 强化练习（6）1．如图，学校有一块长方形花园，有个别人为了避开拐角走“捷径”.求他们仅仅少走了多少米？2．如图，小龙为了测得某条河的宽度AB ，从点B 沿河走m 100到达C 点时（即m BC 100=），恰好测得点C 到点A 的角度为︒30，求河宽AB 的长.3．如图，长方形ABCD 中，1=AB ，3=BC ，如果将长方形沿对角线BD 折叠，使DBC ∆与C DB '∆重合.求图中阴影部分的面积4．如图是一个长m 8、宽m 6、高m 5的长方体仓库，在其内壁的A （长的四等分点）处有一只壁虎，B （宽的三等分点）处有一只蚊子，求壁虎爬到蚊子B 处的最短距离.勾股定理复习卷一．选择题1．以下列各组数据为边长，可以构成直角三角形的是（ ）A ．3， 5， 6B ．2， 3， 4C ．6， 7， 9D ．1.5， 2， 2.52．如图，陈永鹏同学为测量池塘A 、B 两点的距离，他在池塘外定一点C ，使ABC ∆为直角三角形，并测得m AC 26=，m BC 24=，则A 、B 两点的距离为（ ）A ．m 5B ．m 8C ．m 10D ．m 123．将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4．直角三角形的两直角边的比为4:3，斜边长为25，则斜边上的高为（ ）A ．1225B ．2512 C ．12 D ．15 5．直角三角形的两边长为4，6，则第三边长的平方为（ ）A ．9B ．9或41C ．41D ．10或26．如图，两条垂直的道路上一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去，若自行车的速度为5米/秒，摩托车的速度为12米/秒，则10秒后，两车大约相距（ ）A ．55米B ．130米C ．125米D ．153米7．如图，在单位为1的小正方形组成的网格图中标有AB 、CD 、EF 、GH 四条线段，其中能够成一个直角三角形三边的线段是（ ）A ．CD 、EF 、GHB ．AB 、EF 、GHC ．AB 、CD 、GH D ．AB 、CD 、EF8．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边cm AC 6=，cm BC 8=，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二．填空题9．请你任意写出一组勾股数： .10．ABC ∆的三边长分别为17、8、15，则此三角形的面积为 .11．如图，ABC ∆中，︒=∠90C ，cm BC 60=，cm CA 80=，一只蜗牛从C 点出发，以每分钟20cm 的速度沿CA →AB →BC 的路径再回到C 点，则需要 分钟12．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，国超同学沿图中所示的折线从A 到C 所走的路程为 m （保留根号）13．在ABC ∆中，︒=∠90C ，︒=∠30A ，若cm BC 3=，则=AC .14．正方形的边长为4，则其对角线长为 .15．雅婷同学想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子垂到地面还多2米，当她把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面，则学校旗杆的高度为 .16．如图，一只蚂蚁沿边长为1的正方体表面从顶点A 爬到顶点B ，则它走的最短路程为 .三．解答题17．如图，已知ABC ∆中，17==AC AB ，16=BC ，求ABC ∆的面积.18．如图是由边长为1的小正方形组成的网格⑴求四边形ABCD 的面积；⑵判断AD 与CD 的位置关系，并说明理由.--13--19．一艘轮船以16海里/小时的速度离开港口向东南方向航行的同时另一艘轮船在同地以12海里/小时的速度向西南方向航行,则半小时后两船相距多远?20．已知ABC ∆中，15=AB ，13=AC ，高12=AD ，求ABC ∆的周长.21．如图，︒=∠30C ，OA PA ⊥于A ，OB PB ⊥于B ，2=PA ，11=PB求OP 的长22．一个长方体的长cm AC 2=，宽cm BC 1=，高cm A A 4='，一只蚂蚁沿长方体的表面从A 点爬到B '点，求最短路程是多少？23．在一棵大树下点B 处有一老鼠洞，树高15m 的顶部有一只鹰，鹰看见距离洞口45m A 处的一只老鼠正在向洞口迅速爬去，鹰向老鼠扑过去，如果鹰与老鼠的速度相等，且鹰扑击老鼠的路线是直线段，求鹰向何处扑击才能恰好抓到老鼠？24．如图，A 、B 两个小镇相距km 60，小山C 在A 镇的北偏东︒60方向，在B 镇的北偏西︒30方向.经探测，发现小山C 周围km 20的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域禁止建房修路.现计划修筑连接A 、B 两镇的一条笔直公路，试分析这条公路是否会经过该区域？。