一、选择题（本题每小题5分，共60分） 1．已知tan tan tan tan 1A B A B ⋅=++，则cos()A B +的值是（ ）A． B ．C ．D ． 12±2．将函数()sin y f x A =的图象向右平移4π个单位后，再作关于x 轴对称的曲线，得到函数212sin y x =-, 则()f x 是 （ ）A ．cos xB ．2cos xC ．sin xD ．2sin x3．已知钝角α的终边经过点()sin 2,sin 4P θθ，且5.0cos =θ，则α的值为（ ）A ．()1arctan2-B ．()arctan 1-C ．1arctan 2π- D ．34π4．曲线2sin()cos()44y x x ππ=+-和直线12y =在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为1P ，2P ，3P ，…，则24P P 等于（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π5．已知函数sin()cos()22y x ππθθ=++在2x =时最大值, 则θ的一个值是 （ ） A ．4π B ．2πC ．23π D ．34π 6．若5sin()413πα-=,且(0,)2πα∈, 则cos 2cos()4απα+值为 （ ）A ．1213B ．2413C ．1113D ．23137．若)2,0[πθ∈，)sin 4,cos 3(),sin ,(cos 21θθθθ--==OP ，则12P P u u u u r的取值范围是（ ）A ．[4，7]B ．[3，7]C ．[3，5]D ．[5，6]8．如图是半径为3米的水轮,水轮圆心O 距离水面2米.已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上一点P 到水面的距离Y （米）与时间X （秒）满足函数关系式()()sin 20,0,y K x K R ωφωφ=++>>∈,则有 （ ）A ．2,315K πω== B ．15,32K ωπ== C ．2,515K πω== D ．15,52K ωπ==9．已知()()2cos f x x m ωϕ=++，恒有()()3fx f x π+=-成立，且()16f π=-，则实数m的值为( ) A ．1± B ．3±C ．－1或3D ．－3或110．已知A 是△ABC 的一个内角，且2sin cos 3A A +=，则△ABC 是 （ ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．形状不确定11．函数sin cos y a x b x =-的一条对称轴方程为4x π=，则直线0ax by c -+=的倾斜角是（ ）A ．45°B ．135°C ．60°D ．120°12．已知函数)(x f y =图象如图甲，则()sin 2y f x x π=-在区间[0，π]上大致图象是（ ）二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．定义运算a b *为:()(),a a b a b b a b ≤*=>⎧⎨⎩例如，121*=,.14．电流强度I （安）随时间t I=sin()(0,0)6A t A πωω⋅+>≠的图象如图所示，则当150t =秒时，电流强度是 安.15．22[3cos 6][3sin ]22θθ-+最小值为__________. 16．已知点1122(,),(,)A x y B xy 是函数)0(sin <<-=x x y π上的两个不同点，且21x x <，试根据图像特征判定下列四个不等式的正确性：①2211sin sin x x x x <；②21sin sin x x <；③sin )sin (sin 2121>+x x 221x x +；④2221sin sin xx >。

其中正确不等式的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知()[sin())]cos()222f x x x x θθθ=++⋅+.若],0[πθ∈且f(x)为偶函数，求θ的值.18．（本小题满分12分）已知：a R a a x x x f ,.(2sin 3cos 2)(2∈++=为常数） （1）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期；（2）若)(x f 在[,]66ππ-上最大值与最小值之和为3，求a 的值；（3）在（2）条件下)(x f 先按m 平移后再经过伸缩变换后得到.sin x y =求.19．（本小题满分12分）已知定义在区间]32,[ππ-上的函数)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称，当]32,6[ππ-∈x 时，函数)22,0,0()sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f ， 其图象如图所示. （1）求函数)(x f y =在]32,[ππ-（2）求方程()f x =.20．（本小题满分12分） 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),||5a b a b ααββ==-=r r r rx（1）求cos()αβ-的值； （2）若50,0,sin ,sin 2213ππαββα<<-<<=-且求的值.21．（本小题满分12分）已知函数()sin(),f x x x R ωϕ=+∈，(其中0ω>)的图象与x 轴在原点右侧的第一个交点为(6,0)N ,又(2)(2),(0)0f x f x f +=-<,求这个函数的解析式.22．（本小题满分14分）已知△ABC 的周长为6，,,BC CA ABu u r u u r u u r成等比数列，求（1）△ABC 的面积S 的最大值； （2）BA BC ⋅u u r u u r的取值范围.参 考 答 案（三）一、选择题：(1).C (2).B (3).D (4).A (5).A (6).B (7).B (8).A (9).D (10).B (11). B (12). D二、填空题：(13). [－1] ; (14).5 ; (15).27- ; (16). ①③三、解答题17．解：()[sin())]cos()222f x x x x θθθ=+++2sin()cos()()222x x x θθθ=+⋅++1sin(2)cos(2)]sin(2)23x x x πθθθ=+++=++……5分∵f(x)为偶函数。

∴()()f x f x -≡…………7分;即sin(2)sin(2)33x x ππθθ-++≡++得sin 2cos()03x πθ⋅+≡…………9分∴cos()0,3πθ+=…………11分 又[0,]θπ∈∴6πθ=.………12分 18．解：()1cos 222sin(2)16f x x x a x a π=++=+++Q ……2分 （1）最小正周期22T ππ==……4分 （2）[,]2[,]2[,]6633662x x x πππππππ∈-⇒∈-⇒+∈-1sin(2)126x π∴-≤+≤…6分即()21max 2330()11min f x a a a f x a =++⎧∴+=⇒=⎨=-++⎩ ……8分（3）()2sin(2)16f x x π=++π−−−−−→先向左平移12再向上平移1()2sin 2f x x=……10分(,1)12m π=-u r……12分19．解：（1）当],[326ππ-∈x 时，函数()sin()(0,0,)22f x A x A ππωϕωϕ=+>>-<<，观察图象易得：3,1,1πϕω===A ，即时，函数)sin()(3π+=x x f ，由函数)(x f y =的图象关于直线6π-=x 对称得，],[6ππ--∈x 时，函数x x f sin )(-=. ∴⎪⎩⎪⎨⎧--∈--∈+=),[sin ],[)sin()(63263πππππx x x x x f .（2）当],[326ππ-∈x 时，由223)sin(=+πx 得，125124343πππππ=-=⇒=+x x x 或或； 当],[6ππ--∈x 时，由sin x -得，344x x ππ=-=-或.∴方程22)(=x f 的解集为35441212{,,,}ππππ---20. 解：（1）(cos ,sin ),(cos ,sin ),a b ααββ==r rQ (cos cos sin sin ).a b αβαβ∴-=--rr……2分||a b -r rQ ……4分 3422cos().cos().55αβαβ--=∴-=即……6分（2）0,0,022ππαβαβπ<<-<<∴<-<Q ……7分34cos(),sin().55αβαβ-=∴-=Q ……8分 512sin ,cos .1313ββ=-∴=Q …9分4123533sin sin[()]sin()cos cos()sin ().51351365ααββαββαββ∴=-+=-+-=⋅+⋅-=…12分21. 解：Θ(2)(2)f x f x +=-∴()f x 关于2x =对称，又x 轴在原点右侧的第一个交点为N（6,0）∴6244T =-=,即16T = ∴28T ππω==…4分 将(6,0)N 代入()sin()8f x πϕ=+得：3sin()04πϕ+=得： 24k πϕπ=+或52()4k k Z πϕπ=+∈…8分Θ(0)0f <∴524k πϕπ=+(k ∈Z),满足条件的最小正数54πϕ=……10分∴所求解析式5()sin()84f x x ππ=+……12分22.解设,,BC CA ABu u u r u u u r u u u r 依次为,,a b c,则26,a b c b ac++==,由余弦定理得2222221cos 2222a cb ac ac ac ac B ac ac ac +-+--==≥= 故有03B π<≤，又6,22a c bb +-≤=从而02b <≤…6分（1）所以11122sin sin 2sin 2223S ac B b B π==≤⋅⋅max S 8分 （2）所以22222()2cos 22a c acb ac b BA BC ac B +--+-⋅===u u u r u u u r 22(6)32(3)272b b b --==-++…12分02218b BA BC <≤∴≤⋅<u u u u r u u u u rQ ……14分。