x 2 项分母较大 不同点：焦点在x轴的椭圆 不同点：焦点在 轴的椭圆 项分母较大. y 2 项分母较大 焦点在y轴的椭圆 焦点在 轴的椭圆 项分母较大.
3.椭圆的相关概念 椭圆的相关概念
y
• 焦点
F1 F2 x O
• 焦距 • 长轴长
y
• 短轴长
Fy + = 1 的两个焦点， 已知F 的两个焦点， 例1：已知 1,F2是椭圆 25 9
• 练习： 练习：
x y + = 1 的一个焦点 1,M为椭圆上一点，且 的一个焦点F 为椭圆上一点， 椭圆 为椭圆上一点 25 9
|MF1|=2,N是线段 是线段MF1的中点，则|ON|=_____________ 的中点， 是线段
2
2
y
M
F1 O
F2 x
例2
y
P
F1 O
F2 x
例3：已知圆 ：已知圆P:(x+1)2+y2=1，圆Q:(x-1)2+y2=9动圆 ， 动圆 M与圆 外切，与圆 内切。求动圆圆心 的轨迹方 与圆P外切 内切。 与圆 外切，与圆Q内切 求动圆圆心M的轨迹方 程。
1.复习： 1.复习： 复习
椭圆的定义：平面内与两个定点F1,F2的距离 椭圆的定义：平面内与两个定点F ( 的和等于常数 大于 F 1 F 2 ) 的点的轨迹是椭圆． 的点的轨迹是椭圆 椭圆．
这两个定点叫做椭圆的焦点 焦点， 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的 距离叫做椭圆的焦距. 距离叫做椭圆的焦距. 焦距 当2a＞2c时，轨迹是椭圆； 2a＞2c时 轨迹是椭圆； 2a=2c时 轨迹是以F 为端点的线段; 当2a=2c时，轨迹是以F1、F2为端点的线段; 2a＜2c时 无轨迹； 当2a＜2c时，无轨迹； 轨迹为圆。 当c＝0时，轨迹为圆。
y2 x2 + 2 = 1 (a > b > 0) 2 a b
F(±c，0) ( ，
F(0，±c) (0， ) (0
c2=a2-b2
注: 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上， 共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上， 中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和 右边是1. 左边是平方和， 中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是
o
F1
x
(y +c)2 + x2 + (y −c)2 + x2 = 2a
总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距 总体印象：对称、简洁， 式
定 义
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0) y y
M F 2
M
图 形
F 1
o
F2 x
o
F 1
x
方 程 焦 点 a,b,c之间的关系
x2 y 2 + 2 = 1 (a > b > 0) 2 a b
2
2
P是椭圆上一点，则三角形PF1F2的周长是多少？ 是椭圆上一点，则三角形 的周长是多少？ 是椭圆上一点
y y y
P
P
P
F1 O
F2 x
F1 O
F2 x
F1 O Q
F2
的面积最大时P点的坐标 点的坐标？ 问：三角形PF1F2的面积最大时 点的坐标？ 三角形 是过F 求三角形PQF2 的周长 问：若PQ是过 1的弦 求三角形 是过 的弦,求三角形
M -2 P(-1,0) Q(1,0) 4
例4：求与椭圆 的椭圆方程
x2 y2 + = 1 共焦点，且过点（3，-2） 共焦点，且过点（ 9 4
新疆 王新敞
奎屯
2.复习：椭圆的标准方程: 2.复习：椭圆的标准方程: 复习
F1
y
M
o
F2 x
x2 y 2 焦点在x轴 焦点在 轴： 2 + 2 = 1(a > b > 0) a b
(x +c)2 + y2 + (x −c)2 + y2 = 2a
y
F2
M
y2 x2 焦点在y轴 焦点在 轴： + =1(a > b > 0) a2 b2