黄冈市中考数学试卷
（ 总分：120 时间：120分钟 ）
一、选择题（每小题3分，共21分）
1.下列各数中，最小的数是 （ ） (A). 0 (B).
13 (C).-1
3
(D).-3 2.下面是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
3. 据统计，省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×
10n ，则n 等于 （ ） （A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13 4.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（ ）
A ．
101 B. 91 C. 61 D. 5
1 5．下列图形中，不是中心对称图形的是( )．
6．将抛物线y=-2x 2+1向右平移l 个单位，再向上平移2个单位 后所得到的抛物线为( )．
(A)y=-2(x+1)2-1 (B)y=-2(x+1)2+3 (C)y=-2(x-1)2-1 (D)y=-2(x-1)2+3
7．如图，AB 是⊙0的直径，AC 是⊙0的切线，连接0C 交⊙0于 点D ，连接BD ，∠C=400，则∠ABD 的度数是( )． (A)30° (B)25° (C)20° (D)15°
二、填空题（共21分）
8.函数2
1y x x
=+中，自变量x 的取值范围是 。

9.因式分解：x 2
y －y= .
10.不等式组⎩
⎨⎧-≥+01x 0
3x 2-＞的解集是 .
11、《庄子。

天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示。

12
3
12
2
12
1
由图易得：
231111
(2222)
n ++++= 12．（2014年山东烟台）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径为4，则阴影
部分的面积等于 ．
13．已知一次函数y ax b =+与反比例函数 k
y x
=
的图象相较于A （4,2）、B(-2，m)两点，则一次函数的表达式为 。

14.如图在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60，OA=1.先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每（第14题图）次翻转60°，连续翻转2014次，点B 的落点一次为B 1，B 2，B 3，……,则B 2014的坐标为 。

三、解答题
15. （本题满分5分） 先化简，再求值：2
4512111a a a a a a -⎛
⎫⎛⎫
+-
÷- ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭
，其中a=-1.
（第14题图）
16.（6分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，服装商又用17600元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了8元。

商家销售这种衬衫时每件定价都是100元，最后剩下10件按八折销售，很快售完。

在这两笔生意中，商家共盈利多少元？
17.（本题满分6分）
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E、CB的延长线于点F.
求证：AB=BF.
18、（7分）如图，直线L：y=-x+3与两坐标轴分别相交于点A、B。

（1）当反比例函数
m
y
x
=(m＞0,x＞0)的图象在第一象限内与
直线L至少有一个交点时，求m的取值范围。

（2若反比例函数
m
y
x
=(m＞0,x＞0)在第一象限内与直线L相
交于点C、D，当CD=22m的值。

（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式-x+3＜m
x
的解集。

第17题图
A
19、（7分）四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示）。

正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张。

D
C
B
A
4
3
2
1
AD=BC
AB DC ∠A=∠C
AB=DC
（1）、写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；
（2）、以两次摸出的牌面上的结果为条件，求能判断四边形ABCD 为平行四边形的概率。

20．（本小题满分7分）
如图，已知等腰三角形ABC 的底角为30°， 以BC 为直径的⊙O 与底边AB 交于点D ，过D 作
DE AC ⊥，垂足为E .
（1）证明：DE 为⊙O 的切线；
（2）连接OE ，若BC =4，求△OEC 的面积.
B
C
O
D
E
（第20题图）
21.(9分).教育局为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）。

请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a = %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图。

（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？
22、（7分）凤凰小学位于北纬21°，此地一年中冬至日正午时刻，太阳光与地面的夹角最小，约为35.5°；夏至日正午时刻，太阳光的夹角最大，约为82.5°。

己知该校一教学楼窗户朝南，窗高207cm ，如图（1）请你为该窗户设计一个直角形遮阳棚BCD ，如图（2）所示，要求最大限度地节省材料，夏至日正午刚好遮住全部阳光，冬至日正午能射入室内的阳光没有遮挡。

（1）在图（3）中画出设计草图； （2）求BC 、CD 的长度（结果精确到个位）
(参考数据： sin35.5°≈0.58, cos35.5°≈0.81, tan35.5°≈0.71, sin82.5°≈0.99,cos82.5°≈0.13,tan82.5°≈7.60)
35.5︒
207cm
82.5︒
207cm
D
C B
A
B
A
(1) (2) (3)
725
20
6540
8a
9天及9天5
30
60 90 120
150
180 210 5天
6天
7天
8天 9天
及9天以上 时间
人数
23.（本题满分10分）我市为改善农村生活条件，满足居民清洁能源的需求，计划为万宝村400户居民修建A 、B 两种型号的沼气池共24个。

政府出资36万元，其余资金从各户筹集。

两种沼气池的型号、修建费用、可供使用户数、占地面积如下表： 沼气池 修建费用（万元／个） 可供使用户数（户／个） 占地面积（平方米／个）
A 型 3 20 10
B 型
2
15
8
政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A 型沼气池x 个，修建两种沼气
池共需费用y 万元。

（1）求y 与x 之间函数关系式。

（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案。

（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？
24．（本小题满分14分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴 交于点A (-1，0)和点B (1，0)，直线21y x =- 与y 轴交于点C ，与抛物线交于点C ，D .
（1）求抛物线的解析式； （2）求点A 到直线CD 的距离；
（3）平移抛物线，使抛物线的顶点P 在直线 CD 上，抛物线与直线CD 的另一个交点为Q ，点 G 在y 轴正半轴上，当以G ，P ，Q 三点为顶点的 三角形为等腰直角三角形时，求出所有符合条件的 G 点的坐标.
x
y
A
B
C
D
O。