数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页）绝密★启用前湖北省黄冈市2019年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数 学(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第I 卷(选择题 共24分)一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分.每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.3-的绝对值是( )A .3-B .13-C .3D .2.为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550 000名中小学生参加，其中数据550 000用科学记数法表示为( )A .65.510⨯ B .55.510⨯C .45510⨯D .60.5510⨯3.下列运算正确的是( )A .22a a a ⋅=B .555a b ab ⋅=C .532a a a ÷=D .235a b ab +=4.若12x x ，是一元一次方程2450x x --=的两根，则12x x ⋅的值为( )A.5- B .5 C .4- D .4 5.已知点A 的坐标为21（，），将点A 向下平移4个单位长度，得到的点'A 的坐标是( )A .61（，）B .21-（，）C .25（，）D .23-（，） 6.如图，是有棱长都相等的四个小正方体组成的几何体。

该几何体的左视图是( )7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB )，点O 是这段弧所在圆的圆心，40 m AB =，点C 是AB 的中点，且10 m CD =则这段弯路所在圆的半径为( )A .25 mB .24 mC .30 mD .60 m8.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家，图中x 表示时间，y 表示林茂离家的距离。

依据图中的信息，下列说法错误的是( )A .体育场离林茂家2.5 kmB .体育场离文具店1 kmC .林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/minD .林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min第II 卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中的横线上) 9.计算21+的结果是 .10.212x y -是 次单项式. 11.分解因式22327x y -= .12.一组数据1，7，8，5，4的中位数是a ，则a 的值是 .13.如图，直线AB CD ∥，直线EC 分别与AB CD ，相交于点A 、点C AD ，平分BAC ∠，已知80ACD ∠=︒，则DAC ∠的度数为 .-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第3页（共18页） 数学试卷 第4页（共18页）14.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为 .15.如图，一直线经过原点O ，且与反比例函数(0)ky k x=>相交于点A 、点B ，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为C ，连接BC .若ABC △面积为8，则k = .16.如图，AC BD ，在AB 的同侧，288AC BD AB ===，，，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=︒，则CD 的最大值是 .三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分6分) 先化简，再求值.2222225381a b b a b b a a b ab+⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭ 其中a=2, b=1.18.(本小题满分6分)解不等式组515264253(5).x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+<-⎩，19.(本小题满分6分)如图，ABCD 是正方形，E 是CD 边上任意一点，连接AE ，作、BF AE ⊥，DG AE ⊥，垂足分别为F G ，.求证：BF DG FG -=.20.(本小题满分7分)为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动。

全校学生从学校同时出发，步行4 000米到达烈士纪念馆。

学校要求九(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作.行走过程中，九(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达。

分别求九(1)班、其他班步行的平均速度.数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）21.(本小题满分8分)某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程.为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查(每人必选且只能选一类)，先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：(1)本次随机调查了多少名学生？(2)补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；(3)若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；(4)学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率(书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A B C D ，，，表示)22.(本小题满分7分)如图，两座建筑物的水平距离BC 为40 m ，从A 点测得D 点的俯角α为45°，测得C 点的俯角β为60°.求这两座建筑物AB CD ，的高度.(结果保留小数点后一位，1.732≈)23.(本小题满分8分)如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径的O 交AB 于点D ，过点D 作O 的切线交BC 于点E ，连接OE .(1)求证：DBE △是等腰三角形； (2)求证：COE CAB △∽△-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页）24.(本小题满分10分)某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现，草莓销售单价y (万元)与产量x (吨)之间的关系如图所示(0100x ≤≤)，已知草莓的产销投入总成本p (万元)与产量x (吨)之间满足1p x =+.(1)直接写出草莓销售单价y (万元)与产量x (吨)之间的函数关系式； (2)求该合作社所获利润w (万元)与产量x (吨)之间的函数关系式；(3)为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润'w (万元)不低于55万元，产量至少要达到多少吨？25.(本小题满分14分)如图1在平面直角坐标系xOy 中，已知22A -（，），20B -（，），02C （，），20D （，）四点，动点M个单位长度的速度沿B C D →→运动(M 不与点B 、点D 重合)，设运动时间为t (秒).(1)求经过A C D ，，三点的抛物线的解析式；(2)点P 在(1)中的抛物线上，当M 为BC 的中点时，若PAM PBM △≌△，求点P 的坐标；(3)当M 在CD 上运动时，如图2，过点M 作MF x ⊥轴，垂足为F ，ME 垂直AB ，垂足为E .设矩形MEBF 与BCD △重叠部分的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值；(4)点Q 为x 轴上一点，直线AQ 与直线BC 交于点H ，与y 轴交于点K .是否存在点Q ，使得HOK △为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q 点的坐标；若不存在，请说明理由.数学试卷 第9页（共18页） 数学试卷 第10页（共18页）湖北省黄冈市2019年初中毕业生学业水平和高中阶段学校招生考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】C【解析】根据绝对值的概念，负数的绝对值是它的相反数，则3-的绝对值是3.【考点】绝对值的概念 2.【答案】B【解析】据题意，5550 000 5.510=⨯，故选B . 【考点】科学记数法 3.【答案】C【解析】在选项A 中，23a a a ⋅=，∴选项A 运算错误；在选项B 中，5525a b ab ⨯=，∴选项B 运算错误；在选项C 中，532a a a ÷=，∴选项C 运算正确；在选项D 中，2a 和3b 不是同类项，23a b ∴+已是最简，不能合并，∴选项D 运算错误，故选C . 【考点】整式的运算 4.【答案】A【解析】根据题意，125x x =-，故选A . 【考点】一元二次方程根与系数的关系5．【答案】D【解析】点A 的坐标为21（，），向下平移4个单位长度，即将点A 的纵坐标减去4，143∴-=-，∴点'A 的坐标为23-（，），故选D . 【考点】坐标的平移变换 6．【答案】B【解析】根据已知几何体，从左边看，得到的平面图形是，故选B .【考点】几何体的三视图 7.【答案】A【解析】如图，延长CD ，由垂径定理的推论可知，CD 的延长线一定经过圆心O ，即OC 是圆的半径，且OD AB ⊥于点D ，40 m AB =，120 m 2AD DB AB ∴===，设圆的半径为 m r ，则 m OA OC r ==，10 m CD =，(10) m OD r ∴=-，在Rt AOD △中，由勾股定理得222OA OD AD =+，即2221020r r =-+（），解得25 m r =，即这段弯路所在的圆的半径为25 m ，故选A .【考点】垂径定理的推论、勾股定理 8.【答案】C【解析】从图象可以看出：林茂从家跑了2.5 km 到体育场，∴体育场离林茂家2.5 km ，选项A 说法正确；体育场离文具店 2.5 1.5=1 km -，∴选项B 说法正确；林茂从体育场到文具店所用时间为453015 min -=，∴平均速度为1 00015290 m/min ÷=，∴选项C 说法错误；林茂从文具店回家的平均速度为1500906560 m/min ÷-=（），.∴选项D 说法正确，故选C . 【考点】图象的应用 二、填空题 9.【答案】4【解析】根据题意，原式314=+=. 【考点】实数的混和运算 10．【答案】3【解析】由题意可知，在单项式212x y -中，x 的指数2，y 的指数是1，∴单项式212x y -的次数为3，212x y ∴-是3次单项式.【考点】单项式的次数 11．【答案】3( 3 )(-3 )x y x y +【解析】根据题意，原式2739333x y x y x y =-=+-（）（）（）.【考点】因式分解 12．【答案】5【解析】根据题意，将数据进行排序为1，4，5，7，8，共有5个数，∴中位数是第三个数，为5，即a 的值是5. 【考点】求一组数据的中位数13.【答案】50°数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）【解析】AB CD ∥， 180BAC ACD ︒∴∠+∠=.80ACD ︒∠=， 100BAC ︒∴∠=.又AD 平分BAC ∠，11=1005022DAC BAC ︒︒∴∠=⨯=∠.【考点】平行线的性质、角平分线的性质 14.【答案】4π【解析】由题意可知，扇形的弧长12064180l ππ⋅==，∴圆锥的底面圆周长为4π，设底面圆半径为r ，则24r ππ=，解得2r =，∴底面圆面积24S r ππ==，即这个圆锥的底面圆面积为4π.【考点】圆锥的侧面与扇形的关系、求弧长与底面圆的面积 15.【答案】8【解析】如图，过点B 作x 轴的垂线与AC 的延长线交于点M ，设点A 的坐标为a b （，），点A 和点B 关于原点对称，∴点B 的坐标为a b --（，），2AC a BM b ∴==，，112822ABC S AC BM a b ∴=⨯=⨯⨯=△，解得8ab = ，又点A 在反比例函数(0)k y k x=>上，8k ab ∴==.【考点】反比例函数的图象与性质、三角形的面积求解 16.【答案】14【解析】如图，将CAM △沿CM 翻折至'CA M △，将DBM △沿DM 翻折至'DB M △，连接''A B ，120CMD ︒∠=，1801=6020CMA DMB ︒︒︒∴∠+∠=-，60CMA DMB ''︒∴∠+∠=，''60A MB ︒∴∠=，点M 为AB 的中点，14''42AM MB AB A M B M ∴=====，，''A MB ∴△为等边三角形，'B''4A A M ∴==，''''CD CA A B B D ++，∴当''C A B D ，，，四点共线时，CD有最大值，CD ∴的最大值为''''24814CA A B B D ++=++=.【考点】线段最值问题、轴对称的性质、等边三角形的性质 三、解答题17．【答案】【解析】原式2255()a bab a b a b -=⋅+-5ab =当a=2, b=1时，原式=【考点】分式化简求值、分解因式18．【答案】解：5152,64253(5)x x x x -+⎧+>⎪⎨⎪+-⎩②，① 由①得1x -＞， 由②得2x ，∴不等式组的解集为12x -<.【解析】先分别求出不等式组中每个不等式的解集，公共解集即为原不等式组的解集 【考点】不等式组19．【答案】在ABF △和DAG △中，,BF AE DG AE ⊥⊥，90AFB DGA ︒∴∠=∠=.又90DAG FAB DAG ADG ∠+∠=∠+∠=︒，FAB ADG ∴∠=∠.又在正方形ABCD 中，有AB AD =，( AAS )ABF DAG ∴△≌△，BF AG AF DG ==，， BF DG AG AF FG ∴-=-=.【解析】根据垂直得两个直角相等，利用等角的余角相等证明另外两个角相等，结合已数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页）知线段相等，证明两个三角形全等，根据对应边相等及线段之间的和差关系，证明结论成立.【考点】全等三角形的判定及性质、正方形的性质20.【答案】解：设其他班步行的平均速度为x 米/分钟，则九(1)班步行的平均速度为1.25x 米/分钟，依题意得40004000101.25x x-=，解得80x =.经检验：80x =是所列方程的解且符合实际. 此时，1.25 1.2580100x =⨯=.答：九(1)班步行的平均速度为100米/分钟，其他班步行的平均速度为80米/分钟. 【解析】根据题意设未知数，用含未知数的代数式表示出相关的量，根据等量关系列出分式方程，求出未知数的值，经检验后确定方程的解，即可求出九(1)班和其他班步行的平均速度. 【考点】分式方程解应用题21．【答案】(1)由“棋类”的学生人数及所占百分比可得3015%200÷=(名)， 答：本次随机调查了200名学生. (2)“书画”50人，“戏曲”40人. “书画”人数为：20025%50⨯=(人).“戏曲”人数为：8020040%÷=，200140%15%25%40---=（）(人). 补全条形统计图如图所示.(3)401200240200⨯=(名)， 答：全校学生选择“戏曲”类的人数约为240人. (4)列表如下：所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的情况有2种，∴其概率21126P ==.【解析】(1)根据选择“棋类”的学生人数及其所占的百分比，求出随机调查的学生人数； (2)根据调查的学生人数和选择“书画”的学生人数所占的百分比，求出对应的学生人数，再结合选择“器乐”和“棋类”的学生人数，求出选择“戏曲”的学生人数，补全条形统计图即可；(3)根据调查的学生人数和选择“戏曲”的学生人数，求出所占的比例，结合该校学生总人数，即可求解；(4)先列表列举出所有等可能的情况，再确定好抽到“器乐”和“戏曲”的情况数，代入概率公式，求出相应的概率.【考点】条形统计图、扇形统计图、概率公式 22．【答案】延长CD 交过A 点的水平线于点M ，则90,40 m AMC AM BC ︒∠===在 Rt ADM △中，tan =DMa AM，×tan =40tan45=40 m DM AM a ∴=⨯︒.在 Rt ACM △中，tan =CMAMβ，tan =40tan CM AM β∴=⋅⋅. AB CM =，数学试卷 第15页（共18页） 数学试卷 第16页（共18页）40 1.73269.3 m AB ∴⨯≈，又=4069.340=29.3 m CD CM DM -=-≈.答：建筑物AB 的高度约为69.3 m ，建筑物CD 的高度约为29.3 m .【解析】延长CD 交过点A 的水平线于点M ，可得直角三角形，分别在两个直角三角形中，利用锐角三角函数求出DM 和CM 的长，即可求出AB 和CD 的长，即为两建筑物的高度.【考点】解直角三角形的应用 23．【答案】(1)连接OD ，DE 是O 的切线，90ODE ∴∠=︒， 90ADO BDE ∴∠+∠=︒.又9090ACB A B ∠=︒∴∠+∠=︒，.OA OD =，A ADO ∴∠=∠，BDE B ∴∠=∠，EB ED ∴=，DBE ∴△是等腰三角形. (2)90ACB ∠=︒，AC 是O 的直径，CB ∴是O 的切线.又DE 是O 的切线，DE EC ∴=. DE EB =，EC EB ∴=. 0A OC =， OE AB ∴∥，COE CAB ∴△∽△.【解析】(1)连接OD ，根据切线的性质得直角，转换为两个角互余，再根据圆的半径相等得两个角相等，代换后可证明两条线段相等，即可证明DBE △是等腰三角形； (2)根据直径与直线垂直判定直线是圆的切线，根据切线长定理得切线长相等，代换后证得EC EB =，再根据三角形的中位线性质，得两直线平行，从而判定两个三角形相似.【考点】圆的基本性质、切线的判定及性质、等腰三角形的判定及性质、切线长定理、相似三角形的判定及性质等24．【答案】(1) 2.4(030)0.01 2.7(3070)2(70100)x y x x x ⎧⎪=-+<⎨⎪<≤⎩，，，当3070x <时，一次函数(0)y kx b k =+≠过(30,2.4),(70,2)两点，则 2.430270k b k b =+⎧⎨=+⎩，，，解得0.012.7k b =-⎧⎨=⎩，，则0.01 2.7y x =-+. (2)w y x p =⋅-，当030x 时， 2.4 (1) 1.4 1w x x x =-+=-； 当3070x <时，(0.01 2.7) (1)w x x x =-+-+ 20.01 1.71x x =-+-20.01(85)71.25x =--+；当70100x <时， 2 (1)1w x x x =-+=-.综上所述，21.41(030)0.01(85)71.25(3070)1(70100)x x w x x x x -⎧⎪=--+<⎨⎪-<⎩，，，(3)每吨奖励0.3万元后的利润21.11(030)0.01(70)48(3070)0.71(70100)x x w x x x x '-⎧⎪=--+<⎨⎪-<⎩，，， 当030x 时，'w 随x 的增大而增大， ∴当=30x 时，'=3255w 最大＜；当3070x <时，20.01(70)48w x '=--+， ∴当=70x 时，'=4855w 最大＜；当70100x <时，0.71w x '=-，'w 随x 的增大而增大，∴当=100x 时，'=6955w 最大＞， 此时，0.7155x -≥，解得80x ， 故产量至少要达到80吨.【解析】(1)根据图象利用待定系数法可求出三段函数的函数关系式； (2)根据有关利润的等量关系，结合自变量x 的取值范围，列出函数关系式；(3)根据题意求出每吨奖励0.3万元后的函数关系式，结合自变量的取值范围，利用函数数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）的性质求出'w 的最大值，即可确定符合条件的函数解析式，列出不等式，求出x 的值.【考点】函数的综合应用25．【答案】(1)设抛物线的解析式为2(0)y ax bx c a =++≠，把(-2,2), (0,2), (2,0)A C D 代入，得2422042a b c c a b c =-+⎧⎪=⎨⎪=++⎩，，，解得14122a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，，，∴所求抛物线的解析式为211242y x x =--+.(2)PAM PBM △≌△，PA PB MA MB ∴==，∴点P 为AB 的垂直平分线与抛物线的交点.=2AB ，∴点P 的纵坐标为1，211241=x x∴--+，解得1211x x =-+=-12(1(1P P ∴-+-. (3)2CM=-24MG t ∴==-=-，()MD BCCM ∴=+=-=，)422MF FD MD t ∴====-， BF t ∴=，1()2S GM BF MF ∴=+⋅1(24)(4)2t t t =-+⋅- 23882t t =-+-2388233t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当83t =时，点M 在CD 上，此时S 有最大值83.(4)存在点Q，其坐标是12342,0),2,2,(2,0)Q Q Q Q ⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】(1)设出抛物线的解析式，将点A C D ，，三点坐标代入，得方程组，求出系数的值，从而求出抛物线的解析式；(2)根据全等三角形的对应边相等，判定点P 为AB 的垂直平分线与抛物线的交点，根据AB 的长求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式，求出点P 的坐标；(3)根据等腰三角形的性质并结合矩形和正方形的性质，用含t 的代数式表示出线段的长，代人三角形的面积公式，列出S 与t 的函数关系式，配方后求出S 的最大值； (4)根据等腰三角形的顶点位置，分情况讨论，设定点Q 的坐标，表示出相关线段的长，根据等腰三角形的两腰相等列出方程，求出未知字母的值，即可求出满足条件的Q 的坐标.【考点】二次函数的图象及性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质、特殊四边形的性质、图形的面积。