2020年湖北黄冈中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.的相反数是（ ）．A. B. C. D.2.下列运算正确的是（ ）．A. B. C. D.3.若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是（ ）．A. B. C. D.4.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选（ ）去．甲乙丙丁平均分方差A.甲B.乙C.丙D.丁5.下列几何体是由个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）．A.B.C.6.在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若菱形的周长为，高为，则菱形两邻角的度数之比为（ ）．A.B.C.D.8.年初以来，红星消毒液公司生产的消毒液在库存量为吨的情况下，日销售量与产量持平，自面表示年初至脱销期间，该厂库存量（吨）与时间（天）之间函数关系的大致图象是（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.计算： ．10.已知，是一元二次方程的两根，则 ．11.若，则 ．12.已知：如图，在中，点在边上，，，则度．13.计算：的结果是 ．14.已知：如图，，，，则 度．15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭 （jiā）生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何？”（注：丈、尺是长度单位，丈尺）这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．则水池里水的深度是 尺．16.如图所示，将一个半径，圆心角的扇形纸板放置在水平面的一条射线上．在没有滑动的情况下，将扇形沿射线翻滚至再次回到上时，则半径的中点运动的路线长为 ．（计算结果不取近似值）．三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.解不等式，并在数轴上表示其解集．18.已知：如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，求证：．19.为推广黄冈各县市名优农产品，市政府组织创办了“黄冈地标馆”．一顾客在“黄冈地标馆”发现，如果购买盒羊角春牌绿茶和盒九孔牌藕粉，共需元．如果购买盒羊角春牌绿茶和盒九孔牌藕粉共需元．请问每盒羊角春牌绿茶和每盒九孔牌藕粉分别需要多少元？（1）（2）（3）20.为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：良好优秀一般不合格人数优秀良好一般不合格学习效果这次活动共抽查了 人．将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．张老师在班上随机抽取了名学生，其中学习效果“优秀”的人，“良好”的人，“一般”的人，若再从这人中随机抽取人，请用画树状图法，求出抽取的人学习效果全是“良好”的概率．21.已知：如图，是⊙的直径，点为⊙上一点，点是上一点，连接并延长至点，使，与交于点．（1）（2）求证：是⊙的切线．若平分，求证：．（1）（2）22.因东坡文化远近闻名的遗爱湖公园，“国庆黄金周”期间，游人络绎不绝，现有一艘游船载着游客在遗爱湖中游览．当船在处时，船上游客发现岸上处的临皋亭和处的遗爱亭都在东北方向；当游船向正东方向行驶到达处时，游客发现遗爱亭在北偏西方向；当游船继续向正东方向行驶到达处时，游客发现临皋亭在北偏西方向．求处到临皋亭处的距离．求临皋亭处与遗爱亭处之间的距离．（计算结果保留根号）（1）23.已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴正半轴交于点，与轴负半轴交于点，，．求反比例函数的解析式．（2）当时，求点的坐标．（1）（2）（3）24.网络销售已经成为一种热门的销售方式．为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为元，每日销售量与销售单价(元)满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于元．当每日销售量不低于时，每千克成本将降低元．设板栗公司销售该板栗的日获利为（元）．请求出日获利与销售单价之间的函数关系式．当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？当元时，网络平台将向板栗公司收取元的相关费用，若此时日获利的最大值为元，求的值．（1）（2）（3）（4）25.已知抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，顶点为点．x–2–11234y –2–112345O求抛物线的解析式．若过点的直线交线段于点，且，求直线的解析式．若点在抛物线上，点在轴上，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．已知点，，在抛物线对称轴上找一点．使的值最小．此时，在抛物线上是否存在一点，使的值最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解析:的相反数是．故选．解析:，所以这个正多边形是正十边形，故选：．解析:参加数学竞赛应从平均分更高同学中选取，故选乙或丙，又方差越小越稳定，故选择乙参加．故选．解析:作视图是从左面看，俯视图是从上面看．解析:因为在第三象限，所以，，，因此，，∴在第一象限．故选．D 1.C 2.D 3.B 4.A 5.A 6.解析:如图：，，∴在中，，∴，∴．故选．解析:年初，月销售量与产量持平，∴库存保持不变，为吨，∴函数图象为水平直线，月底以来，需求量猛增，而生产能力不变，∴库存不断减少，直至脱销为，∴函数图象从左向右下降，故符合．解析:．解析:∵，是一元二次方程的两根，∴，∴．B 7.D 8.9.10.故答案为：．11.解析:∵，∴，∴，∴．故答案为：．12.解析:∵，，∴，∴，∵，∴，∴．13.解析:原式．故答案为：．14.解析:如下图所示，设与交于点．∵，∴．∵，与互补，∴．∵，∴．15.解析:设这个水池深尺，由题意，，解得：．答：这个水池深尺．16.解析:如图所示连接．∵扇形中半径，圆心角，点为中点，∴，，中有，∴，当扇形开始在上转动到时，点运动轨迹为以点为圆心，长为半径的一段圆弧，圆心角为，∴点运动路径长．当扇形由时开始，到点再二次落在上时，在上运动长度，点为半径中点．∴点运动轨迹．当扇形由点再次落在上到翻滚回初始状态．点轨迹为以点为圆心，长为半径转动圆弧，再以点为圆心，长为半径转动圆弧，∴此段时间内点运动轨迹为：．∴．∴整个过程中半径中点运动路线长为．故答案为：．解析:方法一：原不等式两边同时乘以，则，移项得，，∴原不等式的解集为：．，画图见解析．17.解集在数轴上表示为：方法二：也可以先移项得：，去分母得：，∴原不等式的解集为：．解集在数轴上表示为：解析:∵点是的中点，∴，在平行四边形中，，∴，，在和中，，∴≌，∴．解析:设每盒羊角春牌绿茶元，每盒九孔牌藕粉元，依题意可列方程组：解得：答：每盒羊角春牌绿茶元，每盒九孔牌藕粉元．证明见解析．18.元；元．19.（1）20.（1）（2）（3）（1）解析:由扇形图和柱状图得，良好的人数有人，占总调查人数的，所以总调查人数人．故答案为：．不合格的人数人，良好优秀一般不合格人数优秀良好一般不合格学习效果圆心角的度数为．依题意可画树状图：优秀良好良好一般良好良好一般优秀良好一般优秀良好一般优秀良好良好∴（同时选中“良好”）．解析:∵是直径，∴，在中，，又∵，，∴，∴，即，∴，又∵为⊙的直径，∴是⊙的切线．（2）画图见解析；．（3），画图见解析．（1）证明见解析．（2）证明见解析．21.（2）（1）（2）∵平分，∴，又∵，又∵，∴，∴，∴．解析:依题意有，，，过点作于点．设，则在中，，．在中，，，又∵，∴，∴．∴，∴点处与点处临皋亭之间的距离为．过点作于点．在中，．（1）．（2）．22.（1）（2）∴米．在中，，∴米．∴米．∴米．∴点处临泉亭与点处遗爱亭之间的距离为米．解析:过点作轴于点，则在中，．∴设，则，又∴，，∴．又∵，∴．∴点的坐标是，∴反比例函数的解析式为．设点的坐标为，则．设直线的解析式为：．又∵点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中，∴，∴．（1）．（2）．23.（1）（2）∴直线的解析式为：．令，则．∴．令，解得：，．经检验，都是原方程的解，又∵，∴，∴．∴．∴．经检验，是原方程的解．∴点的坐标为．解析:当，即，∴．∴当时，．当时，．∴．当时，．∵对称轴为直线，∴当时，元．当时，．（1）．（2）当销售单价定为元时，日获利最大，最大利润为元．（3）．24.（3）∵对称轴为直线，∴当时，元．∵，∴综合得，当销售单价定为元时，日获利最大，且最大为元．∵，∴，则．令，则．解得：，．在平面直角坐标系中，画出与的函数示意图如图．观察示意图可知：，．又∵，∴．∴．对称轴为直线，∵，∴对称轴直线．∴当时，元．∴．∴，∴，．又∵，∴．（1）（2）（3）解析:方法一：设抛物线的解析式为，将点代入解析式中，则有，∴．∴抛物线的解析式为．方法二：∵经过，，三点抛物线的解析式为，将，，代入解析式中，则有：∴，解得：．∴抛物线的解析式为．∵，∴，∴．∴．∴．∴点的坐标为，又∵点的坐标为．∴直线的解析式为．∵，∴顶点的坐标为．①当四边形为平行四边形时，．即．∴．令，则．（1）．（2）．（3），．（4）存在．．25.（4）∴．∴点的坐标为．②当四边形为平行四边形时，，即．∴．令，则．∴．∴点的坐标为．∴综合得：点的坐标为，．∵点，点关于对称轴对称，∴连接与直线交点即为点，∵点的坐标为,点的坐标为．∴直线的解析式为：．令，则．∴当点的坐标为时，的值最小．设抛物线上存在一点，使得的值最小．则勾服定理可得：．又∵点在抛物线上，∴．∴代入上式中，∴．∴．过点作直线，使，轴且点的纵坐标为，∴点的坐标为，则，（∵，∴．）∴．∴．∴当且仅当，，三点在一条直线上，且该直线平行于轴时，的值最小．21又∵点的坐标为，∴．将其代入抛物线解析式中可得：．∴当点的坐标为时，最小．x–2–1123y123456O。