qE
解得v= E =1×104 m/s
B
(2)带电粒子在电场中做类平抛运动,
垂直电场方向做匀速直线运动:t= L
v
平行电场方向做匀加速直线运动:
y1= 12 at2 a= qE
m
联立解得 mq = 2EyL1v22 =1×105 C/kg
(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,轨迹如图,
洛伦兹力提供向心力qvB=m vR2
图(a)
图(b)
(1)求电子进入磁场时的速度大小; (2)求偏转磁场磁感应强度B的大小以及电子到达荧光屏时偏离中心O'点 的距离。
解题思路 本题考查的是带电粒子在电场中的加速及在磁场中的偏转问 题。电子在磁场中做匀速圆周运动,解题关键是找到圆心和半径,结合洛伦 兹力等于向心力列方程求解。
解析 (1)由动能定理有:eU= 12 mv2
解得R=0.5 m 由图得,R2=L2+(R-y2)2 联立解得y2=0.2 m 答案 (1)1×104 m/s (2)1×105 C/kg (3)0.2 m
考向二 磁场中的论证问题
例4 (2019丰台期末,20)(1)试证明:“静止的通电导线在磁场中受到的安 培力,在数值上等于大量定向运动的电荷受到的洛伦兹力的总和。”以一 段柱状通电直导线为例,设导线的横截面积为S,长度为L,单位体积内自由 电荷数为n,电荷的电荷量为q,电荷定向移动的平均速率为v。假定在金属 导体中正电荷定向移动形成电流,得到结果具有普遍性(本假定同样适用 于以下两问)。 (2)如图所示,接通电路后,导体棒在安培力作用下向右运动。此时,导体中 自由电荷既在电场力作用下沿导体棒运动,又随导体棒沿水平方向运动,从 而导致运动电荷所受洛伦兹力与宏观安培力不在同一方向。
qvB=m vR2 半径R= mv 。
qB
周期T= 2πvR = 2qπBm ,与v、R无关。
粒子运动一段圆弧所对圆心角为θ时,所用时间t= 2θπ T= vl (l为圆心角对应的
弧长)。
考向突破 考向 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的分析策略
2.带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定
洛伦兹力不做功,不改变带电粒 子的速度大小
考向突破 考向一 带电粒子在复合场中的运动问题 1.带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较
匀强电场中的偏转
匀强磁场中的偏转
入射方向
带电粒子以速度v0垂直于电场 带电粒子以速度v0垂直于磁场
方向射入匀强电场
方向射入匀强磁场
受力特征
只受恒定的电场力F=Eq,方向 与初速度方向垂直
得v= 2emU
(2)如图,确定圆心为O1,由几何关系有:
(R-d)2+(4d)2=R2
解得:R= 17d
2
电子做圆周运动,由牛顿运动定律:
evB= mv2
R
解得:B= 2 2emU 17ed
由几何关系有: PQ = O1P EF QE
解得:EF= 8L
15
所以偏移距离为Y=d+ 815L
答案 (1) 2emU (2) 2 127eemdU d+ 815L
3.洛伦兹力的大小:F=qvB sin θ
(1)v∥ B时,洛伦兹力F=0。(θ=0°或θ=180°)
(2)v⊥ B时,洛伦兹力F=qvB。(θ=90°)
(3)v=0时,洛伦兹力F=0。
4.洛伦兹力和安培力的关系
洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定向
移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现。 5.洛伦兹力的推导 如图所示,直导线长为L,横截面积为S,单位体积内含有的自由电荷数为n, 每个自由电荷的电荷量为q,运动速度为v,则
只受大小恒定的洛伦兹力F=qv0 B,方向始终与速度方向垂直
运动性质
匀变速曲线(类平抛)运动
匀速圆周运动
轨迹
抛物线
圆或圆弧
运动 轨迹图
运动规律
动能变化 运动时间
vx=v0 x=v0t
vy= qE t
m
y= qEt2 2m
动能增大
t= x v0
qv0B=
mv
2 0
R
R= mv0 T= 2πm
①t= 2θπ ·T; ②t= L
v
常用解三角形法,例:(左
图)R= L 或由
sinθ
R2=L2+(R-d)2求得R=
L2 d2 2d
①速度的偏向角φ等于
︵
AB所对的圆心角θ
②偏向角φ与弦切角α
的关系:φ<180°,φ=2α; φ>180°,φ=360°-2α
例2 显像管是旧式电视机的主要部件,显像管的简要工作原理是阴极K发 射的电子束经电场加速后,进入放置在其颈部的偏转线圈形成的偏转磁场, 发生偏转后的电子轰击荧光屏,使荧光粉受激发而发光,图(a)为电视机显 像管结构简图。 显像管的工作原理图可简化为图(b)。其中加速电场方向、矩形偏转磁场 区域边界MN和PQ均与OO'平行,荧光屏与OO'垂直。磁场可简化为有界的 匀强磁场,MN=4d,MP=2d,方向垂直纸面向里,其右边界NQ到屏的距离 为L。 若阴极K逸出的电子(其初速度可忽略不计)质量为m,电荷量为e,从O点进 入电压为U的电场,经加速后再从MP的中点射入磁场,恰好从Q点飞出,最 终打在荧光屏上。
解题思路 根据安培力与磁场垂直的特点,结合导体棒的平衡状态,确定安 培力的方向。
解析 (1)磁感应强度B竖直向上时,选金属棒ab为研究对象,将三维立体图 转化为二维平面图,如图1,是从b向a方向看过去的平面受力图,注意F安⊥ B, 所以安培力的方向应为水平向右
图1 根据左手定则判定电流方向为b→a F安=mg tan θ=BIL
表示磁场强弱
表示电场强弱
特点 不同点
在空间不相交、不中断 是闭合曲线
除场源电荷处外,在空间不相交、不中断
电场线始于正电荷,止于负电荷或无穷远处, 或始于无穷远,止于负电荷,不是闭合曲线
二、安培力 1.方向:根据左手定则判断。安培力的方向总是垂直于磁场。 2.大小:F=BIL sin θ(其中θ为B与I之间的夹角)。 (1)若磁场和电流垂直:F=BIL; (2)若磁场和电流平行:F=0。
改变速度大小
小,也可以改变电荷运动的速度
方向
二、带电粒子在匀强磁场中的运动形式
v∥ B
匀速直线运动
v⊥ B
在垂直于磁感线平面内做匀速圆周运动
v与B成θ角
a.在平行于磁场方向,以v cos θ做匀速直线运动 b.在垂直于磁场方向,以v sin θ做匀速圆周运动
三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动
1.条件:v⊥ B。 2.解题方法及相关公式 解题方法:洛伦兹力作为向心力
5.磁感应强度B与电场强度E的比较
物理意义 定义式 大小决定因素 标矢性
场的叠加 单位
磁感应强度B
电场强度E
描述磁场力的性质的物理量 描述电场力的性质的物理量
B= F ,通电导身决定,与检验电流无 由电场本身决定,与检验电荷无
关
关
矢量
矢量
方向为磁感线切线方向,小磁针 方向为电场线切线方向,放入该
大小决定 因素
由磁场决定,与检验电流无关
场的叠加
合磁感应强度等于各磁场的磁感应强度的矢量 和
单位
1 T=1 N/(A·m)
4.地磁场的主要特点 地球的磁场与条形磁铁的磁场相似,其主要特点有三个: (1)地磁场的N极在地球地理南极附近,S极在地球地理北极附近。磁感线 分布如图所示。
(2)地磁场B的水平分量(Bx)总是由南指向北(地球外部);而竖直分量(By),在 南半球垂直地面向上,在北半球垂直地面向下。 (3)在赤道平面上,距离地球表面高度相等的各点,磁感应强度相等,且方向 水平向北。
N极受力方向
点的正电荷受力方向
合磁感应强度等于各磁场的磁 合场强等于各个电场的电场强
感应强度的矢量和
度的矢量和
1 T=1 N/(A·m)
1 V/m=1 N/C
6.磁感线与电场线的比较
磁感线
电场线
意义
方向
疏密
为形象地描述磁场方向和相 为形象地描述电场方向和相对强弱而假想
对强弱而假想的线
的线
线上各点的切线方向即该点 线上各点的切线方向即该点的电场方向,也 的磁场方向,也是小磁针N极 是正电荷受电场力的方向 受力方向
考向突破 考向 安培力作用下的平衡问题 1.安培力的方向特点:无论电流是否与磁场垂直,电流所受的安培力的方向 既跟磁场方向垂直,又跟电流方向垂直,所以安培力的方向总是垂直于磁感 线和通电导线所确定的平面。 2.求解安培力作用下通电导体平衡问题的基本思路
3.求解关键 (1)电磁问题力学化。 (2)立体图形平面化。 例1 如图所示,光滑平行导轨宽为L,轨道平面与水平面成θ角,放在竖直向 上的匀强磁场中,磁感应强度为B,质量为m的金属棒ab垂直于导轨放在轨 道平面上。 (1)若保持棒静止不动,棒中应通何方向多大的电流? (2)若磁场的方向改为垂直斜面向上,棒中应通何方向多大的电流?
考点清单
考点一 磁场、安培力
考向基础 一、磁场的描述及特点 1.常见磁体的磁场
2.常见电流的磁场
通电直导线
立体图
横截面图
通电螺线管
环形电流
3.磁感应强度
磁感应强度B
物理意义 定义式 方向
描述磁场强弱的物理量
B= IFL(通电导线与B垂直)
磁感线切线方向,小磁针N极受力方向
则I= mg tan θ
BL
(2)磁感应强度B垂直斜面向上时,选金属棒ab为研究对象,将三维立体图转
化为二维平面图,如图2,是从b往a方向看过去的平面受力图,注意F安'⊥ B,所 以F安'方向应为沿斜面向上 根据左手定则判定,电流方向为b→a F安'=mg sin θ=BI'L