一、 计算题:(每小题8分,共40分) 十六章1、求y x yx xy y x y x +++→→24300lim2、lim()x x y y x y →→+022223、lim()x x y y x y →→+022224、求x y x x yx →∞→+-αlim ()112(10分)十七章1、求()z f xy x y =22, 的所有二阶偏导数.2、设222(,),z u f x y y =+求,,u u u x y z ∂∂∂∂∂∂,2ux y∂∂∂3、设222(,),z u f x y f y =+是可微函数,求,,u u u x y z∂∂∂∂∂∂ 4、设(,,)F f x xy xyz =,求,,F F Fx y z∂∂∂∂∂∂ 5. 求函数()33220,x y f x y x y ⎧⎪=⎨⎪⎩－，，＋ 2222x y 0x y 0≠=＋，＋，在原点的偏导数()00x f ，与()00y f ，.6. 设函数()u f x y =，在2R 上有0xy u =，试求u 关于x y ，的函数式.7.设2(,)y u f x y x =求22,u u x x∂∂∂∂8.设xh z h y g y f x e z d zc y b x a z y x +++++++++=),,(ϕ, 求22x∂∂ϕ9. 11211222212121111),,(---=n nn n nnn x x x x x xx x x x x x u, 求 ∑=∂∂nk kkx u x 110.求函数xyz u =在点)2,1,5(A 处沿到点)14,4,9(B 的方向AB 上的方向导数. 11.设)ln(2v u z += 而 y x v eu y x +==+2,2, 求yx z∂∂∂2 12.用多元复合微分法计算 22cos sin ln )1(x x xx y ++=的导数.13.求 5362),(22+----=y x y xy x y x f 在点)2,1(-的泰勒公式.14.求 )sin(sin sin y x y x z +-+=在}2,0,0|),{(π≤+≥≥=y x y x y x D 上的最大与最小值.15.设123123123()()()(,,)()()()()()()f x f x f x x y zg y g y g yh z h z h z φ=，求3x y zφ∂∂∂∂16、试求抛物面22z ax by =+在点000(,,)M x y z 处的切平面方程与法线方程. 17、设2ln()z u v =+，而22,x y u e v x y +==+,求,.z z x y∂∂∂∂ 18、没222(,,)f x y z x y z =++，求f 在点0(1,1,1)P 沿方向:(2,1,2)l -的方向导数．19、求函数2x yz e+=的所有二阶偏导数和32zy x ∂∂∂.20、设(,)x z f x y =求222,z zx x y∂∂∂∂∂.21、求22(,)56106f x y x y x y =+-++的极值．22、十八章1设有函数组x e u vy e u vu u=+=-⎧⎨⎩sin cos 求偏导数,x y u u2、求曲线2226,0x y z x y z ++=++=在点(1,2,1)M -处切线与法平面方程3、求曲面228x zy z+=在点(2,2,1)M 的切平面与法线方程 4、求sin sin sin u x y z =满足(0,0,0)2x y z x y z π++=>>>的条件级值。
（10分）5、若n 个正数12,,,n x x x 之和为a，求u =(10分)6.求曲线2226,0x y z x y z ++=++=在点(1,2,1)M -的切线方程与法平面方程7.求曲线22222250,x y z x y z ++=+=在点(3,4,5)P 处的切线与法平面方程 8、设u f x y z x e z y x y ===(,,),(,,),sin ,φ20其中 f ,φ都具有一阶连续偏导数，且∂φ∂z dudx≠0,求。
9.设函数),(y x u u =由方程组0),(,0),,(),,,,(===t z h t z y g t z y x f u 所确定,求yux u ∂∂∂∂,. 10.求函数 222z y x x u ++= 在点)2,2,1(-M 处沿曲线422,2,t z t y t x -===在该点切线方向导数.11.),,(),(22u y x g u x f u x +=+, 求yu x u ∂∂∂∂,. 12.求出椭圆1222222=++cz b y a x 在第一卦限中的切平面与三个坐标面所成四面体的最小体积.13、试求下列方程所确定的函数的偏导数u ux y∂∂∂∂，： （1）()()22x u f x u g x y u =＋，＋，，；14、设()()()x f u,,,y g u,,,z h u,,,υωυωυω===求：u u u .x y z∂∂∂∂∂∂，， 15、求球面22250x y z ++=与锥面222x y z +=所截出的曲线的点（3，4，5）处的切线与法平面方程.16、讨论方程组 222(,,,)0(,,,)10F x y u v u v x yG x y u v u v xy ⎧=+--=⎨=-+-+=⎩ 在点(2,1,1.2)o P 近旁能确定怎样的隐含数组，并求其偏导数.17、求椭球面222236x y z +=在 （1，1，1）处的切平面方程与法线方程..十九章1.)0(0>>⎰-∞+--αββαdx x e e xx 2.求)0(sin 0>>⎰-∞+--αββαxdx xe e xx3、应用积分号下积分法计算定积分x x xdx b a-⎰ln 014.应用参量的微分法计算积分⎰++=1021)1ln(x x I5.应用a a x dx 2022π=+⎰+∞, 求⎰+∞++0122)(n a x dx6.设⎰=1sin ),()(dy y yy x k x u (10≤≤x ), 其中⎩⎨⎧>-≤-=yx x y y x y x y x k ),1(,)1(),(,求 )(x u ''. 7.用B 函数计算⎰22sin πudu n .8.计算0sin sin (0,0)pxbx axI e dx p b a x+∞--=>>>⎰.9、在区间13x ≤≤内用线性函数a bx +近似代替2()f x x =，试求,a b 使得积分3220()a bx x dx +-⎰取最小值.10、求函数201sin()()a xF a dx x+∞-=⎰的不连续点，并作函数()F a 的图像.11、计算2()cos 0x r e rxdx ϕ-+∞=⎰.12、求1()0s xs x e dx --+∞Γ=⎰的定义域. 13、求111(,)(1)0p q B p q x x dx --=-⎰的定义域. 14、求 122lim 1aaa dxx a+→⎰++. 15、二十章1、计算⎰++-L y dy ye x dx y x )3()2(2 其中L 为由直线 0,22y x y =+=及半圆弧221(0)x y x +=<所围成的区域D 的边界,方向取正方向2、设L 为右半单位圆周,求||lI y ds =⎰3、计算曲线面线[(1cos )(sin )]x ce y dx y y dy ---⎰ ，其中C 为曲线,0,4r παθθ===,(,r θ为极坐标)所围成的曲线.4、设L 是sin )(02)(1cos )x Rt t t y R t π=-⎧≤≤⎨=-⎩（，求y ds L2⎰。
5、计算()()()ex y z dx e y z dy e yz dz xLy z ++-++⎰22322 其中L 为正向圆周y z R x 2220+==⎧⎨⎩(如果从x 轴正向看去曲线依逆时针方向绕行)。
6.计算⎰Lxyzdz , 其中1:222=++z y xL 与z y =相交的圆,满其方向按曲线依次经过1,2,7,8卦限. 7:计算⎰-+-+-Ldz y x dy x z dx z y )()()(222222, 其中L 为球面1222=++z y x 在第一卦限部分的边界曲线, 其方向按曲线依次经过xy 平面部分, yz 平面部分和zx 平面部分. 8.计算⎰Lyds , 其中L 是由x y =2和2=+y x 所围的闭曲线.9.计算⎰-Lydx x dy xy22, 其中L 为右半圆周222a y x =+从),0(a A 到),0(a B -的一段.10.计算⎰Lds y ||, 其中L 为双纽线)()(222222y x a y x -=+11.计算⎰++Ldz x dy z dx y 222, 其中L 为,2222a z y x =++)0,0(22>≥=+a z ax y x ,若从x 轴正向看去,L 是沿逆时针方向进行的. 12.计算⎰--L yx dx dy , L 是抛物线42-=x y ,从)4,0(-A 到)0,2(B 的一段. 13、计算222Ly dx z dy x dz ++⎰，L 是维维安尼曲线222222,x y z a x y ax ++=+=，(0,0)z a ≥>，若从x 轴正向看去，L 是沿逆时针方向进行的.14、 计算沿空间曲线的第二型曲线积分:⎰Lxyzdz ,其中1:222=++z y xL 与z y =相交的圆,其方向按曲线依次经过1,2,7,8卦限; 15、 计算2x ds L⎰，其中L 为球面2222x y z a ++=被平面0x y z ++=所截得圆周。
16、 计算第二型曲线积分2(),I xydx y x dy x dz L =+-+⎰ L 是螺旋线:cos ,sin ,x a t y a t z bt ===从0t = 到t π=上的一段. 17、二十一章1、求由抛物线22,(0)y px y qx p q ==<< 以及双曲线,(0)xy a xy b a b ==<<所围成 区域的面积.2、求球面2222x y z a ++= 含在柱面22(0)x y ax a +=>内部的面积S 3求 二重积分()sgn()[,]'[,]x y x y dxdy +-⨯⎰⎰01014、利用格林公式计算ey dx y y dy xc[(cos )(sin )]1---⎰其中c 为域0,0s i x y x π<<<<的正方向的闭曲线.5、求抛物面22(0)x y az a +=> 柱面222x y ax +=与0z =所围成立体V 的体积6、设D 是由曲线y x y x x =+==2120,,所围成的区域，求xy dxdy D+⎰⎰1。