（2）
Z0 P 0.1
121 0.15 0.05 0.1
122 0.2 0.1 0.1
22 0.1 0.1E来自xy) 1cov(x, y) E(xy) E(x)E(y) 11*0.95 0.05
Z
0
1
2
P
0.1
0.45
0.45
2
2
2
(n
1)或
(n
1)s
2
2
2 1
(n
1)
2
n = 9 s = 8.9 x 578 2 62
α = 0.05
2 0.025
(8)
17 .535 ,
2 0.975
(8)
2.18
(n 1)s2
2
17.602
> 17.535
拒绝H0 , 接受H1
(2)置信度为1- α = 0.95的置信区 间 (x
0 -1 0 1 1/4 0 1/2 0
y
-1
0
1
p
1/4
1/2
1/4
xy
0
-1
1
1
0
0
cov(x, y) E(xy) E(x)E( y)
0 1*0 2
0
0
1
0
1/4
1/2
0
(4) cov(x, y) 0 x与y独立
中心极限定理
例：甲乙两电影院竞争1000名观众，假设每位观众选择是随机且独立的，问甲至少应设 多少个座位才能使观众因无座位而离开的概率小于1%？ 解：设应该设置a个座位
解：（1）
x
1
2
3
p
4
8
1
5
45
45
(2)
0, x 1
F (x)
4 ,1 x 2 5 44 ,2 x 3
45
1, x 3
(3)
E(x) 11 9
根据D(x) E(x2 ) E(x)2
x2
1
p
4
5
4
8 45
9
1 45
E(x2 ) 77 45
D(x) 77 (11)2 88 45 9 405
33 1/12 0
2
1/6
0
1/12
3
1/6
1/12
0
Z
1
2
3
P
1/6
1/3
1/2
7、设二维随机变量（x，y）的分布律 y
x0
1
2
且E（X)=1，求
0
0.1
0.15
β
（1）常数α，β （2）Z=max（x，y）分布律
1
0.1
0.2
0.1
2
α
0.1
0.1
（3）Cov（x，y）
(1)
0.1 0.15 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1 1
E(x) 1 , D(x) 1 , N 1000
2
4
xi ~ N (500 ,250 )
p (x a ) 1%
1 p (x a ) 1%
p ( x a ) 99 %
( a 500 ) 99 % 250
( a 500 ) ( 3 ) 250
a 500
3
250
a 3 250 500
概率问题
1、设一只口袋中装有4张卡片，他们依次标有数字1,1,2,3，从这袋中任取一张卡片后，不 放回袋中，再从袋中任取一张卡片，设每次取球时，袋中的每张卡片被取到的概率相同， 以X,Y分布记第一，第二次取到的卡片上标有的数字，求：
（1）（x，y）的联合分布律
（2）Z=max（x，y）的分布
解：
（1）
xi ~ N(387,14.61)
p(x 400 ) ( 400 387 )
14.61
分布函数（离散型）
8、一批产品共10件，其中8件正品，2件次品，每次从中任取一件，设X为直到取得正品为 止所需抽取的次数，若每次去除的产品不放回去，求
（1）X的分布律
（2）X的分布函数
（3）E（x），D（x）
x
1
2
3
y
1
1/6
1/6
1/6
x=1(1/2) x=2(1/4)
x(=23)(1/4)
y=1(1/3) y=2 (1/3) y=1(2/3) y=2(0) y=1(2/3) y=2(1/3)
y=3(1/3 )
y=3(1/3 )
y=3(0)
Z
1
2
3
2
2
3
3
p 1/6 1/6 1/6 1/6 0 1/12 1/6
E(x) 0*(0.1 0.1) 1*(0.15 0.2 0.1) 2*( 0.1 0.1) 1
(3) cov(x, y) E(xy) E(x)E( y)
E(x) 1 E( y) 0.95
0.1 0.05
xy 0 0 0 0 1 2 0 2 4 p 0.1 0.15 0.05 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1 0.2
概A期末大题
本学期最重要的公式：
名称
符号
表达式
E(X)
二项分布 X～B（ n， p） Cnk Pk (1 P)nk
np
泊松分布 X～π（ λ）
k e
k!
均匀分布
X～U（
a，
b）
f
(x)
b
1
a
,
a
x
b
ab
0
2
指数分布 X～E（ λ） ex
1
正态分布 X～N（ μ， 2 ）
----
D(X)
np（ 1- p）
中心极限定理 例：有三种蛋糕出售，价格分别为1元，1.2元，1.5元，各出售的概率是0.3,0.2,0.5.若 出售300只蛋糕，求收入为400元的概率 解： E(x) 1* 0.3 1.2 * 0.2 1.5 * 0.5 1.29
D( x) (1 1.29)2 * 0.3 (1.2 1.29)2 * 0.2 (1.5 1.29)2 * 0.5 0.0487 N 300
(a b)2 12
1
2
2
假设检验
检验
检验μ
检验 2
种类
μ已知
μ未知
---
拒绝域
x 0 / n
2
x 0
s/ n
t (n 1)
2
(n 1)s2
2
2
2
(n 1)或 (n 1)s2
2
2 1 2
(n 1)
解 （1）设H 0 : 2 62 , H1 : 2 62
拒绝域w
(n 1)s2
s n
t
2
(n
1),
x
s n
t
2
(n
1))
n = 9 s = 8.9α = 0.05 x 578 t0.025(8) 2.306
所以 (578 8.9 * 2.306,578 8.9 * 2.306)
3
3
边缘分布律（离散型）
x y -1
10、设随机变量（x，y）的联合概率分布律为： 0
1/4
求：（1）P（x>y）
1
0
（2）X与Y的边缘分布律
（3）X与Y的协方差COV（x，y）
（4）判断X与Y是否独立？是否相关？说明理由
解：(1) P(x y) 1 0 1 3 4 24
(3) cov(x, y) E(xy) E(x)E( y)
x
0
1
p
1/2
1/2
xy 0 0 p 1/4 0