初三数学中考冲刺模拟试卷（一）一、选择题1．16的算术平方根是 （ ▲ ）A ．2B ．4C ．±4D ．±82．在函数y ＝x －3中，自变量x 的取值范围是 （ ▲ ）A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ≥－3D ．x ≤3 3．与2x 2y 是同类项的式子为 （ ▲ ）A ．xyB ．3a 2bC ．x 2yD ．－5x 2yz4．下列变形中，属于因式分解的是 （ ▲ ）A ．x 2－2x ＋1＝x (x －2)＋1B ．(x ＋y )(x －2y )＝x 2－xy －2y 2C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．x 2＋9y 2＝(x ＋3y )2－6xy5．已知点P 与⊙O 在同一平面内，⊙O 的半径为5cm ，OP ＝6cm ，则点P 与⊙O 的位置关系为 （ ▲ ） A ．点P 在⊙O 外 B ．点P 在⊙O 上 C ．点P 在⊙O 内 D ．无法判断6． 如图，在四边形ABCD 中， AD ∥BC ，要使四边形ABCD 成为平行四边形，则应增加的条件是 （ ▲ ） A ．AB =CD B ．AD ＝BCC ．AC ＝BD D ．∠ABC ＋∠BAD ＝180°7．抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续抛3次均得到“正面朝上”的结果，则对于第4次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是 （ ▲ ）A ．出现“正面朝上”的概率等于 12 B ．一定出现“正面朝上”C ．出现“正面朝上”的概率大于 12D ．无法预测“正面朝上”的概率8．如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则这个等腰三角形的周长为 （ ▲ ） A ．6 B ．9 C ．6或9 D ．以上都不正确9．已知某扇形的半径为6cm ，圆心角的度数为120°，则扇形的弧长为 （ ▲ ）A ．12π cmB ．6π cmC ．4π cmD ． 2π cm10．某旅游团一行40人到一旅馆住宿，旅馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，三人间每天178元/间，二人间每天128元/间，单人间每天98元/间．要把这40人安排好住宿，每天最少的住宿费用是 （ ▲ ） A ．2392元 B ．2394元 C ．2412元 D ．2492元二、填空题11．—3的相反数为 ▲ ．12．2011年3月份无锡市各类商品房成交面积约为287000 m 2，把这个数据用科学计数法表示为 ▲ m 2．OD CBA （第6题）13．若点P （2，m ）在反比例函数y ＝－4x的图象上，则m = ▲ ．14．八边形的外角和等于 ▲ °．15．2011年3月11日，当地时间下午2时46分，日本东北部近海发生里氏9.0级强烈地震并引发海啸、核泄漏．我国政府对此高度关注，决定全面升级国内核电安全保障措施，立即组织对所有核电项目进行安全性检查．这样的检查适合采用 ▲ （填“普查”或“抽样调查”）． 16．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 是△ABC 内一点，连结AP 、BP ，将△ABP 绕点A 旋转到△ACP ′的位置，连结PP ′，如果PP ′＝42，那么AP ＝ ▲ ．17．某个立体图形的三视图如图所示，其中正视图、左视图都是边长为10cm 的正方形，俯视图是直径为10cm 的圆，则这个立体图形的表面积为 ▲ cm 2．（结果保留π）18．如图，在平面直角坐标系中，过A （－1，0）、B （3，0）两点的抛物线交y 轴于点C ，其顶点为点D ，设△ACD 的面积为 S 1,△ABC 的面积为S 2．小芳经探究发现：S 1∶S 2是一个定值． 则这个定值为 ▲ ． 三、解答题19．（本题共有3小题，第（1）、（2）小题每题4分，第（3）小题5分，共13分）（1）计算：(－3)2＋2－2÷sin30°－20120； （2）解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，2x －y ＝12；（3）先化简再求值：⎝⎛⎭⎫1m －3 －1m ＋3 ÷2m －4m 2－9，其中m ＝2 ＋1．20．（本题满分7分）如图，已知：AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BF ＝EC ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）MA ＝MD ．21．（本题满分7分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 是⊙O的直径，⊙O 交BC 于D ，DE 是⊙O 的切线． （1）求证：点D 是BC 的中点；（2）试判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由．22．（本题满分7分）在“书香校园”活动中，小华和小清兄弟俩去南禅寺书城买了A 、B两套科普读物，均有上、下两册，他们将这4本书装在一个不透明的口袋中，回到家中，小华迫不及待地从中随机地抽出2本，请你通过画树状图或列表的方法，求小华取出的2本书恰好是一套的概率．正视图左视图 俯视图（第17题）MFED CBA（第16题）纽扣电池号电池32%536%1号电池23．（本题满分8分）如图，在10×10的方格纸中，有一格点三角形ABC ．（说明：顶点都在网格线 交点处的三角形叫做格点三角形）（1）将△ABC 先向右平移5格再向下平移2格，画出平移后的△A ′B ′C ′； （2）求点A 到BC 的距离；（3）在所给的方格纸中，画一个与△ABC相似、且面积为6个平方单位的格点△DEF ．24．（本题满分7分）为了增强学生的环保意识，某校组织 了1000名学生参加义务收集废旧电池活动，右表是随 机抽出的50名学生收集废旧电池个数的统计表．根据 表中的数据回答下列问题：（1）这50名学生所收集废旧电池个数的中位数是 ▲ ，众数是 ▲ ，平均数是 ▲ ；（2）经统计，本次收集活动所得各种电池的百分比如右图所示．另据资料显示，每个电池可污染水量的比为：纽扣电池∶7号电池∶5号电池∶1号电池＝1∶2∶3∶5，且一个纽扣电池可污染500吨水．根据以上信息，试估算：该校组织的这次收集活动，可使多少吨水免受污染？25．（本题满分8分）如图，已知OA ＝22，∠α＝45°，点B 的坐标为（3,3）.求：（1）点A 的坐标； （2）直线AB 的解析式； （3）△AOB 的外接圆半径.26．（本题满分8分）某校团委计划在“五·一”期间用2200元组织优秀团员参观科技馆．据了解，若在4月30日前预先购票，票价如右表所示；在“五·一”期间购票，票价都将上涨10元．经测算，采用预先购票的方式，除可安排优秀团员之外，还恰好能多买一张学生票. 设有x 名老师、y 名优秀团员参加这次活动. （1）请写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若在“五·一”期间购票，将导致1名优秀团员的购票款不足15元而不能参加活动．求参加本次活动的教师与优秀团员各有多少人？ABC27．（本题满分9分）如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OC 所在的直线为x 轴，OA 所在的直线为y 轴，建立 平面直角坐标系．已知OA ＝6，OC ＝4，在OA 上取一 点D ，将△BDA 沿BD 翻折，点A 恰好落在BC 边上的 点E 处．（1）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由； （2）若点F 是AB 的中点，设顶点为E 的抛物线的右侧部分交x 轴于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式．28．（本题满分10分）阅读材料：“最值问题”是数学中的一类较具挑战性的问题．其实，数学史上也有不少相关的故事，如下即为其中较为经典的一则：海伦是古希腊精通数学、物理的学者，相传有位将军曾向他请教一个问题——如图1，从A 点出发，到笔直的河岸l 去饮马，然后再去B 地，走什么样的路线最短呢？海伦轻松地给出了答案：作点A 关于直线l 的对称点A ′，连结A ′B 交l 于点P ，则P A ＋PB ＝A ′B 的值最小． 解答问题：（1）如图2，⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，OA ⊥OB ，∠AOC ＝60°，P 是OB 上一动点，求P A ＋PC 的最小值；（2）如图3，已知菱形ABCD 的边长为6，∠DAB ＝60°．将此菱形放置于平面直角坐标系中，各顶点恰好在坐标轴上．现有一动点P 从点A 出发，以每秒2个单位的速度，沿A →C 的方向，向点C 运动．当到达点C 后，立即以相同的速度返回，返回途中，当运动到x 轴上某一点M 时，立即以每秒1个单位的速度，沿M →B 的方向，向点B 运动．当到达点B 时，整个运动停止．①为使点P 能在最短的时间内到达点B 处，则点M 的位置应如何确定？ ②在①的条件下，设点P 的运动时间为t (s)，△P AB 的面积为S ，在整个运动过程中，试求S 与t 之间的函数关系式，并指出自变量t 的取值范围．（图1）O ABC （图2）（图3）初三数学中考冲刺模拟试卷答题卡学校_____________ 班级______________ 姓名_______________ 考试号______________----------------------------------------密----------封----------线----------内----------请----------不----------要----------答----------题------------------------------- -。