1）求出 f (x) ；
2）求出导数为0的点和不可导点； 3）考察 f (x) 在导数为0的点和不可导点两旁的符号， 确定是否为极值点； 4）确定极大值还是极小值点；
5）求出极值点的函数值，确定极值.
五、应用
例求函数 f (x) x3 3x2 9x 5的极值.
六、小结
极值点实际是单调区间的分界点。
y
o a x1
x2
x3
x4
b
x
三、极值的第一充分条件
y
o a x1
x2
x3
x4
b
x
极大
极小
三、极值的第一充分条件
定理2（第一充分条件）设函数
f
(x)
在x0
处连续，在x0
的
某去心邻域 U (x0 , )内可导
1）当 x (x0 , x0 ) 时，f (x) 0 ，而 x (x0, x0 ) 时，f (x) 0
函数的极值
一、极值定义
极值：邻域内取到的最大值（最小值），局部最值。 极值只能在定义域的内部取得，不能在端点取到。 区间内部的最值点是极值点。
y
o a x1
x2
x3
x4
b
x
二、极值的必要条件
定理1（必要条件）可导的极值点，导数为零。 注：1）导数为0的点可能是极值点；
2）极值点不一定导数为0
3）导数为0的点和不可导点可能是极值点（可疑点） 如果 x0为可疑点，如何判断它是否为极值点？
极大
极小
七、课后练习
则 f (x) 在x0处取得极大值；
2）当 x (x0 , x0 ) 时，f (x) 0 ，而 x (x0, x0 ) 时，f (x) 0
则 f (x) 在x0处取得极小值；
3）当
x
U
(
x0
,
)时，f
(
x)不改变符号，则fຫໍສະໝຸດ (x)在x0
处没有极值。
极值点：单调区间的分界点
四、计算函数极值的步骤