P A
P (2a)2
P 4a2
2
N A
M W
P 2a
a
Pa 2
1 6
2a
a2
2P a2
P
1
1
开槽后立柱的最大压应力
aa
未开槽前立柱的最大压应力
2P a2 P 4a2
8
目录
aa
26
§８-4 弯扭组合变形
27
目录
§８-4 弯扭组合变形
28
目录
§８-4 弯扭组合变形
29
目录
§８-4 弯扭组合变形
A
A
弯矩产生的最大正应力
σ
"
Mz Wz
P2 bh2
e 6
h
22
目录
σ ' P P1 P2
A
A
σ
"
Mz Wz
P2 bh2
e 6
P1 P2
m
m
P2
ze
3 横截面上不产生拉应力的条件为
σ
t
P1
P2 A
P2 e bh2 6
0
解得： e =10cm
b
y
h
23
目录
例题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面
铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用
拉应力[t]＝30MPa，许用压应力[c]＝1６0MPa。试按立
柱的强度计算许可载荷F。
解：（1）计算横截面的形心、
面积、惯性矩
F 350
F 350
A 15000mm2
F
M
z0 75mm
FN
y1 z0 y z1
z1 125 mm I y 5.31107 mm4 （2）立柱横截面的内力
解决组合变形的基本方法是将其分解为几种基 本变形；分别考虑各个基本变形时构件的内力、应 力、应变等；最后进行叠加。
9
目录
§８-1组合变形和叠加原理
研究内容
拉（压）弯组合变形 弯扭组合变形
外力分析 内力分析 应力分析
10
目录
§８-２ 拉（压）弯组合变形
11
目录
§８-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
P1 P2
解： 1 将力P2向截面形心简化后，梁
m
m
上的外力有
P2
ze
轴向压力 力偶矩
P P1 P2 mZ P2 e
b
y
h
21
目录
轴向压力 力偶矩
P P1 P2 mZ P2 e
2 横截面上的内力有 轴力 N = P
P1 P2
弯矩 Mz = P2e 轴力产生压应力
m
m
P2
ze
b
y
σ ' P P1 P2
危险点处的正应力为
σ max
N A
Mz Wz
158MPa
σ
b
z y
A bh
W
z
1 6
bh2
h
由于强度条件得到满足，所以竖杆在强度上是安全的。
20
目录
例题 矩形截面柱如图所示。P1的作用线与杆轴 线重合，P2作用在 y 轴上。已知， P1= P2=80KN， b=24cm , h=30cm。如要使柱的m—m截面只出现压应力， 求P2的偏心距e。
t.max
Mz0 Iy
FN A
F 350
M FN
425103 F 0.075 5.31105
F 15 103
667F Pa
c.max
Mz1 FN Iy A
t.max
c.max
425103 F 0.125 5.31105
F 15 103
934F Pa目 录
16
§８-２ 拉（压）弯组合变形
解：（1） 外力 P 向轴向简化，见图所示。
18
目录
（2） 竖杆任一横截面 n-n 上的内力 M z P
轴力 N P 2KN 2000N
弯矩 Mz mz Pe 120N.m
（3）强度分析
b
eP
Mz Pz
y
h
竖杆的危险点在横截面的 内侧边缘处 ，
19
目录
该处对应与轴力和弯矩的正应力同号，都是拉应力。
第八章 组合变形
1
目录
第八章 组合变形
§８-１ 组合变形和叠加原理 §８-２ 拉（压）与弯曲的组合 §８-４ 扭转与弯曲组合
目
2
目录
§８-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
3
目录
§８-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
10
4
压弯组合变形
目录
§８-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
F 350
M
t.max 667F c.max 934F
（4）求压力FFN源自t.max 667F tF t 30106 45000N
667 667
t.max
c.max
c.max 934F c F c 160106 171300N
934 934
许可压力为F 45000N 45kN 17 目录
50
FN F
150
M F350 75103
50
150
425F 103N.m
15
目录
§８-２拉（压）弯组合变形
A 15000mm2
（2）立柱横截面的内力
z0 75mm
FN F
z1 125 mm
M 425 10 3 F N.m
I y 5.31107 mm4 （3）立柱横截面的最大应力
30
目录
§８-4 弯扭组合变形
31
目录
§８-4
l
SF
a
Fa T
M
Fl
弯扭组合变形
S平面 y
1
T
4
z
x
2
3 Mz
1
τ
T Wp
σ
Mz Wz
3
τ
T Wp
目录
σ
Mz Wz
32
§８-4 弯扭组合变形
面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最
大压应力是原来不开槽的几倍。
P
P
1
1
aa
aa
24
目录
P
P
解：未开槽前立柱为轴向压缩
1
N A
P A
P (2a)2
P 4a2
1
1
开槽后立柱危险截面为偏心压缩
P Pa/2
1
1
aa
aa
2
N A
M W
P 2a
a
Pa 2
1 6
2a
a2
2P a2
25
目录
P
1
N A
5
拉弯组合变形
目录
§８-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
弯扭组合变形
6
目录
§８-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
弯扭组合变形
7
目录
§８-1 组合变形和叠加原理
组合变形工程实例
弯扭组合变形
8
目录
§８-1组合变形和叠加原理
叠加原理
构件在小变形和服从胡克定理的条件下，力的 独立性原理是成立的。即所有载荷作用下的内力、 应力、应变等是各个单独载荷作用下的值的叠加
例题 ８ –２
Mz P
图 (a) 示一夹具。在夹紧零件
时, 夹具受到的外力为 P = 2KN 。 已知： 外力作用线与夹具竖杆
eP
轴线间的距离为 e = 60 mm, 竖杆横截面的尺寸为b = 10 mm ，
Mz Pz
b
h = 22 mm,材料许用应力
y
[] = 170 MPa 。
h
试校核此夹具竖杆的强度。
12
目录
§８-２ 拉（压）弯组合变形
=+
10 -3
13
目录
§８-２ 拉（压）弯组合变形
t,max
=+
c,max
c
F A
t,max
=+
t,max
Fl W
c,max
c,max
Fl W
t,max
Fl W
F A
[t ]
c,max
Fl W
F A
[ c ]
14
目录
§８-２ 拉（压）弯组合变形