空军工程大学2014年硕士研究生入学试题
考试科目：电磁场与电磁波（A 卷） 科目代码 834 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废；试题必须同试卷一起交回。
一、填空题（每空2分，20空共40分）
1. 已知静电场中电位函数22()25x y z x y z ϕ=+，，，则电场强度E = (1) 。
2.已知空间中一平面波的电场强度的瞬时表达式为()E t = 39310cos(10)x a t kz π-⨯-39410sin(10/3)y a t kz ππ-+⨯--，则此平面波的电场强度的复数表达式为 （2） 。
3. 当两平面夹角是90︒时，位于这两平面间的点电荷将有（ 3 ） 个镜像电荷。
4. 亥姆霍兹定理表明，对于无界空间，任一矢量场只要满足δ+'-∝11r r F ，（0>δ），则该矢量场由它的（ 4 ）和（ 5 ）惟一地确定。
5. 已知23x y z A a a a =+-，4x z B a a =-+，52x z C a a =-，求A B ⋅=
（6） 、A B ⨯= （7） 、()A B C ⨯⋅= （8） 、()A B C ⨯⨯= （9） 。
6. 欧姆定律的微分形式为（10）、恒定电流连续性方程的积分形式为（11）、焦耳定律的微分形式为（12）。
7. 理想介质分界面上没有自由电荷，分界面两侧的电场与法线的夹角为21,θθ，介电常数为21,εε，此时折射角之间应满足：（ 13 ）。
8. 一载流为I ，半径为a 的圆形导线中心的磁感应强度为（ 14 ）。
9. 无限大的均匀带电平板，已知表面电荷密度为s ρ，真空介电常数为0ε，则平板上方（0z >）处，电场强度为（ 15 ），平板下方（0z <）处，电场强度为（ 16 ）。
10. 已知无界理想媒质（09εε=，0μμ=，0σ=）中正弦均匀平面电磁波的频率为810f Hz =，电场强度343/jkz j jkz x y E e e e e V m π
-+-=+，
则该均匀平面电磁波的相速度p v = （ 17 ） ，相移常数k = （ 18 ），波长λ =（ 19 ） ，
磁场的瞬时表达式为H = （20） 。
二、选择题（下列各题只有一个正确答案，请将正确答案选出填于各题括号中，每小题4分，共20分）
1. 若一个矢量函数的旋度恒为零，则此矢量可以表示为某一个（ ）函数。
A ．矢量的散度
B ．矢量的旋度
C ．标量的梯度
2. 静电场中以D 表示的高斯定理，其积分式中的总电荷应该是包括
( )。
A. 整个场域中的自由电荷
B. 整个场域中的自由电荷和极化电荷
C. 仅由闭合面所包的自由电荷
D. 仅由闭合面所包的自由电荷和极化电荷
3. 由波导横截面场分布可判断出矩形波导中传输的是( )模。
A. 30TM
B. 30TE
C. 03TM
D. 03TE
4. 导电媒质中的电磁波不具有以下那种性质（假设媒质无限大）。
（ ）
A. 电场与磁场垂直
B. 振幅沿传播方向衰减
C. 以平面波形式传播
D. 电场与磁场同相
5. 两种不同导电媒质分界面处，电流密度J 的法线分量( )。
A.一定连续
B. 一定不连续
C.满足一定条件时连续
D. 恒为零
三、简答题（第1题10分，其余每小题各5分，共30分）
1. 写出微分、复数形式非限定性的麦克斯韦方程组，并回答以下问题：
（1）四个方程的物理意义；（2）通过公式推导，说明方程组中只有两个方程是独立的；（3）说明微分和积分形式的麦克斯韦方程的适用范围。
2. 静电场边值问题可以用镜像法求解，试述该方法的理论依据、需要解决的关键问题以及解决这个关键问题的方法。
3. 试写出一般电流和恒定电流的连续性方程的积分与微分形式。
4. 证明一个线极化波可以分解成为两个振幅相等的右旋圆极化波和左旋极化波的迭加。
5. 试写出坡印廷定理和坡印廷矢量的数学表示式，并简要说明其含义。
四、计算题（每小题15分，共60分）
1. 两同心导体球壳半径分别为a b 、，两导体之间有两层介质，介质常数
为12εε、，介质界面半径为c ，内外导体球壳电位分别为0V 、
，求两导体球壳之间的电场和球壳面上的电荷面密度，以及介质分界面上的束缚电荷面密度。
2. 已知在半径为a 的无限长圆柱导体内有恒定电流I 沿轴向方向。
设导体的磁导率为1μ，其外充满磁导率为2μ的均匀磁介质，求导体内外的磁场强
度，磁感应强度及磁化电流分布。
3. 空气中均匀平面电磁波电场为100()j z x y E E e je e
π-=+，垂直投射到理想导体（z =0）的平面。
求：（1）空气中的波数，频率
（2）反射波电场复振幅，并说明入射波和反射波极化方式
（3）导体表面的面电流密度，入射波的平均坡印亭矢量
4. 如图所示，已知矩形区域（0<x <a ；0<y <b ）的电位边界条件为：(0,)0y φ=、(,)0a y φ=、(,0)0x φ=、0(,)x b U φ=，且区域内无电荷分布。
采用分离变量法计算矩形区域内的电位分布。
x y 0
x φ==。