九年级(下)半期考试数学试卷(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)题 号 一 二 三 四 五 总 分 满 分 40 24 24 40 22 150 得 分一、选择题：(本大题10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1．3的倒数是( ) A ．3B ．13C ．-3D ．13-2．422x x ⋅的结果是( ) A ．82xB ．62xC ．6xD ．72x3．如图，直线12//,l l 34l l 、分别与12l l 、相交，则α∠为( ) A ．150° B ．140° C ．130°D ．120°4．下列事件是确定事件的是( ) A ．阴天一定会下雨B ．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C ．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D ．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落 5．如图，AB 是O 的直径，30,2,ABC OA ∠== 则BC 长为( )A ．2B ．23C ．4D ．36．分式方程3211x x =-+的解是( ) A ．5x =- B ．5x = C ．3x =-D ．3x = 7．右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是( )8．如图，房间地面的图案是用大小相同的黑、白正方形镶嵌而成.l 1l 2l 3l 4α(3题图)70°120°ABCO(5题图)图中，第1个黑色形由3个正方形组成，第2个黑色形由7个正方形组成，……那么组成第n 个黑色形的正方形个数是( )A ．22n +B ．41n +C ．41n -D ．4n9．如图，梯形ABCD 中，//,,AB CD AB BC ⊥M 为AD 中点，2cm,2cm,0.5AB BC CD === cm,点P 在梯形的边上沿B C D M →→→运动，速度为1cm/s ，则BPM ∆的面积2cm y 与点P 经过的路程x cm 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )10．如图，在Rt ABC ∆中，,AB AC =D E 、是斜边BC 上两点，且45,DAE ∠=将ADC ∆绕点A 顺时针旋转90°后，得到,AFB ∆连接,EF 下列结论：①;AED AEF ∆≅∆ ②;AE ADBE CD= ③ABC ∆的面积等于四边形AFBD 的面积；④222;BE DC DE += ⑤BE DC DE += 其中正确的是( ) A ．①②④ B ．③④⑤C ．①③④D ．①③⑤二、填空题：(本大题6个小题，每小题4分，共24分)在每小题中，请将正确答案直接填在题后的横线上.11．从重庆市国资委获悉，截至2010年2月末，重庆农商行涉农贷款余额达339亿元，那么339亿元用科学计数法表示为____________________元.12 34x y1 O12 3 4x y 1O12 3 4x y 1O12 3 4xy1OA.B.C.D.ABCDMP(9题图) ABCDE F(10题图)12．分解因式：39a a -=___________________. 13．已知1O 与2O 的半径分别为5cm 和3cm ，圆心距127cm O O =，则两圆的位置关系为_____.14．五张分别写有数字-1，0，1，3，4的卡片背面完全相同.现把它们洗匀后背面向上摆放在桌面上，从中任取一张，所得的数字同时作为一个点的横纵坐标，这个点在函数112y x =+的图象上侧平面内的概率是______________.15．已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点,A C 的坐标分别为(7,0),(0,4),A C 点D 的坐标为(5,0),点P 在BC 边上运动. 当ODP ∆是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为___________________.16．如图，用铆枪把铆钉垂直压入设备时，每压一次，铆枪要短暂休息，铆枪每次压铆钉时的作用力是相同的. 随着铆钉的深入，铆钉所受的阻力也越来越大. 当铆钉进入设备部分长度足够时，每次进入设备的铆钉长度是前一次的1.2已知这个铆钉被铆枪作用3次后全部进入设备(设备足够厚)，且第一次作用后，铆钉进入设备的长度是2cm ，若铆枪总长度为cm,a 则a 的取值范围是_________.三、解答题：(本大题4个小题，每小题6分，共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．计算：021(3)25()22sin 45.3π--⨯+---+18．解方程组：233,413.x y x y +=⎧⎨-=⎩19．已知一个三角形的两边分别为线段,a b 、并且边a 上的中线为线段,c 求作此三角形.(要求：用ABCD P x y(15题图)O尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论) 已知：求作：结论：20．如图，在大树前的平地上选一点,A 测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°，在点A 和大树之间选择一点B (A B D 、、在同一直线上)，测得由点B 看大树顶端C 的仰角为45°，再量得A B 、两点间的距离为5.43米，求大树CD 的高度(结果保留两个有效数字). (测角器的高度忽略不计. 参考数据：sin 350.57,cos350.82,tan 350.70,sin 450.71,cos 450.71≈≈≈≈≈)四、解答题：(本大题4个小题，每小题10分，共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21．先化简，再求值：121,x x x x x --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ 其中3 1.x =+22．如图，一次函数1y ax b =+的图象与反比例函数2ky x=的图象交于,A B 两点，已知10,OA = abc1tan ,3AOC ∠= 点B 的坐标为3(,).2m -(1)求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；(2)观察图象，直接写出使函数值12y y <成立的自变量x 的取值范围.23．在我校举办的课外活动中，有一项是小制作评比.作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1. 第三组的件数是12. 请你回答：(1)本次活动共有__________件作品参赛；各组作品件数的中位数是_________件. (2)经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？(3)小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品 A 、B 、C 、D 中选出两件进行全校展示，请用树状图或列 表法求出刚好展示B 、D 的概率.ABCO x y件数日期1 5 6 10 11 15 16 20 21 25 26 3024．如图，在直角梯形ABCD 中，,//,AD DC AB DC ⊥,AB BC =AD 与BC 延长线交于点,F G 是DC 延长线上一点，AG BC ⊥于.E (1)求证：;CF CG =(2)连接,DE 若4,2,BE CE CD ==求DE 的长.A BCDEF G五、解答题：(本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25．为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利为w(万元). (年获利=年销售额-生产成本-节电投资)(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？(3)若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？26．已知：二次函数22y ax x c =-+的图象与x 轴交于A B 、两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点,C 对称轴是直线1,x =且图象向右平移一个单位后经过坐标原点.O(1)求这个二次函数的解析式； (2)直线113y x =-+交y 轴于D 点，E 为抛物线顶点. 若,,DBC CBE αβ∠=∠=求αβ-的值.(3)在(2)问的前提下，P 为抛物线对称轴上一点，且满足,PA PC =在y 轴右侧的抛物线上是否存在点,M 使得BDM ∆的面积等于2,PA 若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说 明理由.ABCD EOxyABCD E Oxy(备用图)九年级(下)半期考试数学答案一、选择题BBCDB AACDC二、填空题题号 111213 141516答案103.3910⨯()()33a a a +-相交25()3,4P 或()2,4P1332a <≤三、解答题17．解：原式2159222=⨯+-+⨯………………………………5分14=………………………………………………………6分18．解：②×3得12339x y -=由①+③得：1442x =∴3x =…………………………………………………………2分 将3x =代入②得：4313y ⨯-=∴1y =-………………………………………………………4分∴原方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩……………………………………6分19．已知：线段a b c 、、………………………………………………………1分 求作：,ABC ∆使,,AC b BC a ==D 是BC 的中点，且AD c =……2分(或：求作,ABC ∆使,,AC b BC a ==BC 边上的中线AD c =)结论：如图，ABC ∆即为所求.…………………………………………6分 20．解：由题知35,45, 5.43A CBD AB ∠=∠==米 设大树CD 的高为x 米∵45,90CBD CDB ∠=∠=AB C D a bc∴45BCD CBD ∠==∠∴CD BD x ==………………………………………………2分 ∵在Rt ACD ∆中，tan CD A AD ∠=∴tan 35 5.43xx ∠=+ 解得 5.43tan 351tan 35x =-…………………………………………5分∵tan 350.70,≈∴ 5.430.712.671310.7x ⨯≈=≈-答：大树CD 的高度为13米. ……………………………………6分21．解：原式2121x x x x x ⎛⎫--+=÷ ⎪⎝⎭…………………………………2分()211x xx x -=⨯-…………………………………………4分 11-=x ……………………………………………………6分 当13+=x 时…………………………………………………7分113111-+=-x ………………………………………………8分 33=………………………………………………………10分 22．解：(1)过点A 作AD x ⊥轴于D31tan =∠AOC∴在Rt AOD ∆中，tan AD AOC OA∠= ∴13AD OD = 设,3OA n OD n ==(其中0>n ) ∴在Rt AOD ∆中，()2222310AO AD OD n n n =+=+=又10=OA∴1010n = ∴1n =∴33n = ∴()3,1A ………2分 将()3,1A 代入反比例函数xky =2中 ∴13k =∴3k =∴反比例函数解析式为xy 3=………………………4分 ABC OxyD将3,2B m ⎛⎫-⎪⎝⎭代入x y 3=中 ∴3232m ==-- ∴3,22B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭……………6分将()33,1,,22A B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入b ax y +=1中，得⎪⎩⎪⎨⎧+-=-+=b a b a 23231 解之得⎪⎩⎪⎨⎧-==132b a∴1213y x =-…………………………………………8分 (2)由图像知，当23-<x 或30<<x 时，21y y <……………………10分23. (1) 60 10.5 ………………………………2分(2)解：第四组有作品18146432660=+++++⨯(件)第六组有作品3146432160=+++++⨯(件)∴第四组的获奖率为105,189=第六组的获奖率为2.352,93< ∴第六组的获奖率较高.…………………………………5分 (3)解：画树状图如下或列表如下A B C D A(A ，B) (A ，C) (A ，D) B (B ，A) (B ，C)(B ，D) C (C ，A) (C ，B)(C ，D)D(D ，A)(D ，B)(D ，C)再选结 果 先选…………………………8分由图(表)知，所有等可能的结果有l2种，其中刚好是(B ，D)的有2种， 所以刚好展示B 、D 的概率为21.126P ==……………………10分 24．(1)证明：连接.AC …………………………1分//,,DC AB AB BC =∴1, 2.CAB CAB ∠=∠∠=∠ ∴1 2.∠=∠90,.ADC AEC AC AC ∠=∠==∴,ADC AEC ∆≅∆……………3分 ∴.CD CE =90,34,FDC GEC ∠=∠=∠=∠∴,FDC GEC ∆≅∆∴.CF CG =……………………5分(2)解：由(1)知，2,CE CD ==∴48,BE CE ==∴10,AB BC CE BE ==+=∴在Rt ABE ∆中，226,AE AB BE =-=∴在Rt ACE ∆中，22210.AC AE CE =+=……………………7分法一：由(1)知，,ADC AEC ∆≅∆∴,,CD CE AD AE ==∴C A 、分别是DE 垂直平分线上的点，∴,2.DE AC DE EH ⊥=………………………………………………8分 在Rt AEC ∆中，11,22AEC S AE CE AC EH ∆=⋅=⋅ ∴62310,5210AE CE EH AC ⋅⨯=== …………………………9分 ∴31061022.55DE EH ==⨯= …………………………10分 ABC DEF G H1 2 3 4 56 7法二：在Rt AEC ∆中，2690,∠+∠= 在Rt AEH ∆中，5690,∠+∠= ∴2 5.∠=∠,,AD AE AB BC ==∴57,2,CAB ∠=∠∠=∠ ∴7,CAB ∠=∠ ∴,ADEBAC ∆∆ ……………………………………9分∴,DE AEAC BC = 即6,10210DE = ∴610.5DE =………………………………………………10分 25．解：(1)当200100≤<x 时，28252+-=x y .(略解：100200.810x y -=-⋅) 当300200≤<x 时，132.10y x =-+(略解：把200=x 代入28252+-=x y得12=y ，∴20012110x y -=-⋅)………………………………2分(2)当200100≤<x 时，)4801520()40(+--=y x w2000)28252)(40(-+--=x x 312051562522-+-=x x22(195)7825x =---0252<- ，当195=x 时，78w =-最大…………………………………………4分 当300200≤<x 时，)4801520()40(+--=y x w2000)32101)(40(-+--=x x 3280361012-+-=x x 21(180)4010x =---∴对称轴是直线180=x,0252<-300200≤<x ∴80w <-…………………………………………6分∴投资的第一年该“用电大户”是亏损的，最少亏损为78万元.……………7分 (3)依题意可知，当200100≤<x 时，第二年w 与x 之间的函数关系为2(40)(28)7825w x x =--+- 当总利润刚好为1842万元时，依题意可得184278)28252)(40(=-+--x x ……8分 整理，得0380003902=+-x x 解得，200,19021==x x∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元.……………9分对228,25y x =-+y 随x 的增大而减小 ∴使销售量最大的销售单价应定为190元．………………………………10分26．解：(1)由题意，(1,0)A -对称轴是直线1=x∴(3,0)B ……………………………………………………………………1分把)0,1(-A ，)0,3(B 分别代入c x ax y +-=22得⎩⎨⎧+-=++=.690,20c a c a ……………2分解得⎩⎨⎧-==3,1c a∴这个二次函数的解析式为22 3.y x x =--………………………………3分 (2) 直线131+-=x y 与y 轴交于)1,0(D ，∴1OD = 由2223(1)4y x x x =--=--得)4,1(-E连接,CE 过E 作EF y ⊥轴于F (如图1)，则1=EF抛物线223y x x =--与y 轴交于(0,3)C -∴3,1OC OB CF EF ==== ∴45,OBC OCB FCE ∠=∠=∠=2322=+=OC OB BC ,y222=+=FE CF CE∴90,BCE BOD ∠==∠1,2OD CE = 21233==BC OB∴OD OBCE BC=∴BOD BCE ∆∆……………………………………6分 ∴CBE DBO ∠=∠∴45DBC CBE DBC DBO OBC αβ-=∠-∠=∠-∠=∠=………………7分 (3)设(1,)P n `PC PA =∴22,PA PC = 即2222(11)(0)(10)(3)n n ++-=+++ 解得1-=n∴222(11)(10)5PA =++--=∴25BDW S PA ∆== ………………………………8分法一：设存在符合条件的点2(,23),M m m m --则0>m ①当M 在直线BD 上侧时，连接OM (如图1)， 则5BDM OBM ODM BOD S S S S ∆∆∆∆=+-= 即1115222M M OB y OD x OB OD ⋅+⋅-⋅= 52321)32(232=-+--m m m 整理，得022532=--m m 解得21-=m (舍去)，3112=m 把311=m 代入322--=m m y 得928=y ∴1128(,)39M ……………………………………10分②当M 在直线BD 下侧时，不妨叫1,M 连接1OM (如图1)， 则1115BDM BOD BOM DOM S S S S ∆∆∆∆=+-=(图1)即111115222M M OB OD OB y OD x ⋅+⋅-⋅= 2331[(23)]5222m m m +----= 整理，得02532=--m m 解得1212,3m m ==-(舍去) 把2=m 代入223y m m =--得3-=y ∴1(2,3)M -综上所述，存在符合条件的点,M 其坐标为)928,311(或)3,2(-. ………………………………………………………………12分 法二：设存在符合条件的点2(,23),M m m m --则0>m ①当M 在直线BD 上侧时，过M 作//MG y 轴， 交DB 于G (如图2)设D B 、到MG 距离分别为12,,h h 则5BDM DMG BMG S S S ∆∆∆=-=即1211522MGh MGh -= 5)(||2121=-⋅-h h y y G M 53)]131(32[212=⋅+----m m m 整理，得022532=--m m 解得21-=m (舍去)，3112=m 把311=m 代入322--=m m y 得928=y ∴1128(,)39M ……………………………………10分②当M 在直线BD 下侧时，不妨叫1,M 过1M 作11//M G y 轴，交DB 于1G (如图2) 设D B 、到11M G 距离分别为12,h h 、则11115BDM DM G BM G S S S ∆∆∆=+= 即11111211522M G h M G h ⋅+⋅= AB CDEOxyMGM 1G 1(图2)11121()52G M y y h h -⋅+= 211[1(23)]3523m m m -+---⋅= 整理，得02532=--m m 解得31,221-==m m (舍去)把2=m 代入322--=m m y 得3-=y ∴1(2,3)M -综上所述，存在符合条件的点,M 其坐标为)928,311(或)3,2(-.…………12分 法三：①当M 在直线BD 上侧时，过M 作//,MH BD 交y 轴于,H 连接BH (如图3)则5DHB BDM S S ∆∆==,即152DH OB ⋅= 1352DH ⋅= ∴103DH = ∴13(0,)3H∴直线BH 解析式为11333y x =-+联立⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=32313312x x y x y 得⎩⎨⎧=-=52y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==928311y x M 在y 轴右侧, ∴M 坐标为)928,311(…………………………………………10分②当M 在直线BD 下侧时，不妨叫1,M 过1M 作11//M H BD ，交y 轴于1,H 连接1BH (如图3)，同理可得3101=DH ∴17(0,)3H -∴直线1BH 解析式为1733y x =-- 联立⎪⎩⎪⎨⎧--=--=3237312x x y x y 得⎩⎨⎧-==32y x 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=92031y x ABCD E O xyMM 1H 1 H(图3)1M 在y 轴右侧，∴1M 坐标为)3,2(-综上所述，存在符合条件的点,M 其坐标为)928,311(或)3,2(-.…………12分。