二次函数测试题一、填空题（每空2分，共32分）1.二次函数y=2x2的顶点坐标是，对称轴是 .2.函数y=(x－2)2+1开口，顶点坐标为，当时，y随x 的增大而减小.3.若点（1，0），（3，0）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是 .4.一个关于x的二次函数，当x=－2时，有最小值－5，则这个二次函数图象开口一定 .5.二次函数y=3x2－4x+1与x轴交点坐标，当时，y>0.6.已知二次函数y=x2－mx+m－1，当m= 时，图象经过原点；当m= 时，图象顶点在y轴上.7.正方形边长是2cm，如果边长增加xcm，面积就增大ycm2，那么y与x的函数关系式是________________.8.函数y=2(x－3)2的图象，可以由抛物线y=2x2向平移个单位得到.9.当m= 时，二次函数y=x2－2x－m有最小值5.10.若抛物线y=x2－mx+m－2与x轴的两个交点在原点两侧，则m的取值范围是 .二、选择题（每小题3分，共30分）11.二次函数y=(x －3)(x+2)的图象的对称轴是（ ）=3 =－3 C. 12x =- D. 12x =12.二次函数y=ax 2+bx+c 中，若a>0,b<0，c<0,则这个二次函数的顶点必在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.若抛物线y=+3x+m 与x 轴没有交点，则m 的取值范围是（ ）≤ ≥4.5 C.m> D.以上都不对14.二次函数y=ax 2+bx+c 的图如图所示，则下列结论不正确的是（ ）<0,b>0 －4ac<0 C.a －b+c<0 －b+c>0 15.函数是二次函数m x m y m +-=-22)2(，则它的图象（ ）A.开口向上，对称轴为y 轴B.开口向下，顶点在x 轴上方C.开口向上，与x 轴无交点D.开口向下，与x 轴无交点16.一学生推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是35321212++-=x x y ，则铅球落地水平距离为（ ） 53B.3mC.10mD.12m 17.抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴交于A 点，与x 轴的正半轴交于B 、C 两点，且BC=2，S ΔABC =4，则c 的值（ ）(第14A.－5 或－4 C.4 D.－418.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则此函数解析式为（）=－x2+2x+3 =x2－2x－3 C.y=－x2－2x+3 = －x2－2x－3）19.函数y=ax2+bx+c和y=ax+b在同一坐标系中大致图象是（（第18 Array 20.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线y=x2，则（）=－2,c=3 =2,c=－3 C.b=－4,c=1 =4,c=7三、计算题（共38分）21.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标分别为－1，2，且抛物线经过点（3，8），求这条抛物线的解析式。

（9分）22.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，且图象过点（1，2），与一次函数y=x+m的图象交于（0，－1）。

（1）求两个函数解析式；（2）求两个函数图象的另一个交点。

（9分）23.四边形EFGH内接于边长为a的正方形ABCD，且AE=BF=CG=DH，设AE=x，四边形EFGH的面积为y。

（1）写出y与x之间的函数关系式和x的取值范围；（2）点E在什么位置时，正方形EFGH的面积有最小值并求出最小值。

（10分）24.已知抛物线经过直线y=3x－3与x轴，y轴的交点，且经过（2，5）点。

求：（1）抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点坐标及对称轴；（3）当自变量x在什么范围变化时，y随x 的增大而减小。

（10分）四、提高题：（10分）25.已知抛物线y=－x 2+2(m+1)x+m+3与x 轴有两个交点A ，B 与y 轴交于点C ，其中点A 在x 轴的负半轴上，点B 在x 轴的正半轴上，且OA:OB=3:1。

（1）求m 的值；（2）若P 是抛物线上的点，且满足S ΔPAB =2S ΔABC ，求P 点坐标。

26.二次函数215642y x x =-+的图象与x 轴从左到右两个交点依次为A 、B ，与y轴交于点C 。

（1）求A 、B 、C 三点的坐标；（2）如果P(x ，y)是抛物线AC 之间的动点，O 为坐标原点，试求△POA 的面积S 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）是否存在这样的点P ，使得PO=PA ，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由。

27.如图，在直角坐标平面中，O 为坐标原点，二次函数2y x bx c =++的图象与y 轴的负半轴相交于点C ，点C 的坐标为（0，－3），且BO＝CO.(1)求出B点坐标和这个二次函数的解析式；(2)求△ABC的面积。

(3)设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM的长.相似三角形测试题一、选择题:1、下列命题中正确的是（）①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似A、①③B、①④C、①②④D、①③④2、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A ACAE ABAD = B FBEA CFCE = C BDAD BCDE = D CBCF ABEF =3、如图，D 、E 分别是AB 、AC 上两点，CD 与BE 相交于点O ， 下列条件中不能使ΔABE 和ΔACD 相似的是 （ ） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD ，AB=AC D. AD ∶AC=AE ∶AB4、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点， 连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 （ ）A 1对B 2对C 3对D 4对5、在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点， 若∠AEF=90°，则一定有 （ ）A ΔADE ∽ΔAEFB ΔECF ∽ΔAEFC ΔADE ∽ΔECFD ΔAEF ∽ΔABF6、如图1，ADE ∆∽ABC ∆，若4,2==BD AD ，则ADE ∆与ABC ∆的相似比是（ ）A ．1：2 B ．1：3 C ．2：3 D ．3：27、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（ ）A ．19 B ．17 C ．24 D ．218、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( )A.1250kmB.125kmC. 12.5kmD.1.25km9、在相同时刻，物高与影长成正比。

如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为( )A 20米B 18米C 16米D 15米10、．如图3，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（ ）二、填空题: 1、已知43=yx,则._____=-yy x2、两个相似三角形的面积之比为4:9，则这两个三角形周长之比为 。

3、如图，在△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ～△AED 成立，还需要添加一个条件为 。

4、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上).5、等腰三角形 ⊿ABC 和⊿DEF 相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为______6、如图，为了测量水塘边A 、B 两点之间的距离，在可以看到的A 、B 的点E 处，取AE 、BE 延长线上的C 、D 两点,使得CD∥AB，若测得CD ＝5m ，AD ＝15m ，ED=3m,则A 、B 两点间的距离为___________。

第6题第8题30°FDCBA图 57、如图5，若△ABC∽△DEF，则∠D的度数为______________．8、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为__________（结果保留π）三、解答题：1、如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD ，AC=5cm，AB=4cm，求AD的长.2、已知:如图,ΔABC中,∠ABC=2∠C,BD平分∠ABC. 求证:AB·BC=AC·CD.3、如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD＝5cm，你能求零件的壁厚x吗4、如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少5、为了测量路灯（OS ）的高度,把一根长1.5米的竹竿（AB ）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC ）长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米（BB ‘）,再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（B‘C ‘）为1.8米,求路灯离地面的高度.6、如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .（1）求证：△CEB ∽△CBD ；（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE 的长.A BCD EP Q MNh S A CB B 'OC 'A '第二十八章锐角三角函数数单元检测A 卷一.选择题(每小题4分，共20分)1．如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC= 4, AB= 5 则 ( A) 43(B) 34(C ) 35(D)45图12．计算sin 45°的结果等于（ ）.(A) 2 ( B ) 1 (C) 22(D) 213．在 90,=∠∆C ABC Rt 中，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A 的余弦值（ ）.(A) 不变 (B) 缩小2倍 (C) 扩大4倍 (D) 扩大2倍4．如下图,平行四边形ABCD,AE ⊥BC 于E,对角线AC ⊥CD 于C,∠B=60°,AE=3. 则AB=( ) .A D (A) 6 (B)32 (C)5 (D)３3B EC 5．在7,35,90,==∠=∠∆AB B C ABC Rt 中，则BC 的长为 （ ）.（A ） 35sin 7 （B ）35cos 7（C ） 35cos 7 （D ）． 35tan 7二.填空题(每小题4分，共20分)6．如图2，求出以下Rt △ABC 中∠A 的三角函数值：sinA= ; cosA= ; tanA= .7．用计算器求下式的值.（精确到）Sin23゜5′≈ .8．已知 tan α＝，利用计算器求锐角α≈ .（精确到1'）.9．如图3在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，则cos B ∠ = .B C10．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图4，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度是米． (结果保留根号)三.解答题（共60分）11．计算:(每题5分，共10分)（1）(5分) cos30°+ sin60° （2）(5分)242(2cos45sin60)︒-︒+．4解：原式= 解：原式=12．(10分)在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且a=3，b=3；解这个三角形．13．(12分)如图为了测量一棵大树的高度AB,在离树25米的C处,用高1.4米的测角仪CD测得树的顶端B的仰角α=21°,求树AB的高.(精确到0.1米) BDα EC A14．（14分）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房，在楼AB 的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼CD的高(结果保留根号)．15．（14分）梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i=高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD第二十八章锐角三角函数数单元检测B卷一.选择题(每小题4分，共20分)1.若tan(a+10°a的度数是( ).(A)20° (B)30° (C)35° (D)50°2，你认为最确切的判断是（）.2.在△ABC中，若tanA=1，sinB=2(A)△ABC是等腰三角形 (B)△ABC是等腰直角三角形(C)△ABC是直角三角形 (D)△ABC是一般锐角三角形3.若0°<A≤45°,则下列各式正确的为（）.(A)SinA > CosA (B)SinA ≥CosA (C)SinA < CosA (D)SinA ≤CosA4.直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，，则BC的长为（）.(B)(C) (D)5.直角三角形两锐角分别为α、β,那么tanα·tanβ=（）.(A) 1 (B) 2 (C) 大于1 (D) 无法确定二.填空题(每小题4分，共20分)6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则sinA= .1，则∠A=．7.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=28.如果方程2430-+=的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，x x那么tan A的值为 = ．9.以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。