嘉祥一中2013—2014学年高一上学期期末模拟考试数学一、选择题（每小题5分，12小题，共60分。

每小题均只有唯一正确答案）1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（ ） A ． ∅ B. {x |0＜x ＜3}C. {x |－1＜x ＜3}D. {x |1＜x ＜3}2.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．01,y y x ==B ．y y x ==C ．33,x y x y ==D ．2)(|,|x y x y ==3.有以下四个结论 ① lg10=1；②lg(ln e )=0；③若10=lg x ，则x =10； ④ 若e =ln x ，则x =e 2，其中正确的是（ ） A. ①③ B.②④ C. ①② D. ③④4.函数x xx y +=的图象是（ ）5.设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ）A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，6.已知直线l 上两点,A B 的坐标分别为(3,5),(,2)a ,且直线l 与直线3450x y +-=垂直，则a 的值为（ ）A .34-B .34C .43- D .437.函数()1xf x =-e 的图象大致是 （ ）A B C D8.函数1()ln 2f x x =+的零点所在的区间是（ ） A.42(,)e e -- B.2(,1)e - C.2(1,)e D.24(,)e e 9.下列函数中既是奇函数又是(1,)+∞上的增函数的是 A. ()22x x f x -=+ B.()22x x f x -=- C.()ln f x x x =+ D.()ln ||f x x x =10.经过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程是( )． A ．y ＋2＝3(x －3) B ．y －2＝33(x ＋3)C ．y －2＝3(x ＋3)D ．y ＋2＝33(x －3) 11.若直线x －y ＝2被圆(x －a ) 2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( )． A ．－1或 3B ．1或3C ．－2或6D ．0或412.已知圆()()221:231C x y -+-=,圆()()222:349C x y -+-=,,M N 分别是圆12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（ ） A．4B1C．6-D二、填空题（每小题5分，4小题，共20分。

）13.函数2()6f x x mx =+-的一个零点是6-，则另一个零点是_________. 14.若2|log |12a a=，则a 的取值范围为________________. 15.现要用一段长为l 的篱笆围成一边靠墙的矩形菜园（如图所示），则 围成的菜园最大面积是___________________.16.经过点)1,3(-P ，且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的xy第15题图直线l 的方程是__________________________.三、解答题（6小题，共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）17. (本小题满分10分)已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围。

18. (本小题满分12分)已知函数)(log )(b x x f a +=（其中a,b 为常数，且a>0,a ≠1）的图像经过点A(-2,0),B(1,2) （1）求)(x f 的解析式（2）若函数[)+∞∈--=,0,1)()()(2x ba b a x g x x ,求)(x g 的值域19. (本小题满分12分)已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≥x 时，xx f )21()(=.（1）求)1(-f 的值； （2）求函数)(x f 的值域A ； （3）设函数a x a x x g +-+-=)1()(2的定义域为集合B ，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.20. (本小题满分12分)设f (x )是定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ，当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为P (3,4)，且过点A (2,2)的抛物线的一部分。

（1）求函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式； （2）在直角坐标系中画出函数f (x )的草图； （3）写出函数f (x )的值域； （4）写出函数的单调递减区间。

21. (本小题满分12分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：21400(0400)()280000(400)x x x R x x ìïï-+＃ï=íïï>ïî，其中x 是组合床柜的月产量.（1）将利润y 元表示为月产量x 组的函数；（2）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？ （总收益=总成本+利润）22. (本小题满分12分) 已知函数()af x x x=+（0>a ）. （1）证明：当0x >时， ()f x在上是减函数，在)+∞上是增函数，并写出当0x <时()f x 的单调区间；（2）已知函数()[]48,1,3h x x x x=+-∈,函数()2g x x b =--，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()21g x h x =成立，求实数b 的取值范围.参考答案:1-5 CCCDB 6-10 BABDC 11-12 DA13. 1 14. 01a <≤15. 28l 16. 210x y +-=或30x y +=17.A B=∅（1）当A=∅时，有2a+1a-1a -2≤⇒≤ （2）当A ≠∅时，有2a+1a-1a>-2>⇒-又AB =∅，则有2a+10a-11≤≥或1a -a 22⇒≤≥或12a -a 22∴-<≤≥或由以上可知1a -a 22≤≥或18.（1）有题意知； (2)0,(1)f f -==∴log (2)0a b -=，log (1)2a b +=∴2,3a b == ∴2()log (3),(3,)f x x x =+∈-+∞（2） 222()()()1,[0,)33x xg x x =--∈+∞设2()3xt =，则(0,1]t ∈ ∴45)21(1)(22--=--=t t t x g ，函数g(x)在⎥⎦⎤⎝⎛∈21,0t 上单调递减，在⎥⎦⎤⎝⎛∈1,21t 上单调递增。

∴12t =时，()g x 有最小值54-， 1t =时，()g x 有最大值1- ∴()g x 的值域为5[,1]4--19.（1） 函数)(x f 是定义在R 上的偶函数)1()1(f f =-∴又 0≥x 时，xx f )21()(=21)1(=∴f21)1(=-f （2）由函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，可得函数)(x f 的值域A 即为0≥x 时，)(x f 的取值范围.当0≥x 时，1)21(0≤<x故函数)(x f 的值域A =]1,0( （3）a x a x x g +-+-=)1()(2∴定义域}0)1({2≥+-+-=a x a x x B方法一 ：由0)1(2≥+-+-a x a x 得0)1(2≤---a x a x ，即 0)1)((≤+-x a x B A ⊆],,1[a B -=∴且1≥a ∴实数a 的取值范围是}1{≥a a 方法二：设a x a x x h ---=)1()(2B A ⊆当且仅当⎩⎨⎧≤≤0)1(0)0(h h即⎩⎨⎧≤---≤-0)1(10a a a∴实数a 的取值范围是}1{≥a a .20.（1）设顶点为P (3,4)，且过点A (2,2)的抛物线的方程为y ＝a (x －3)2＋4， 将(2,2)代入可得a ＝－2， ∴y ＝－2(x －3)2＋4， 即y ＝－2x 2＋12x －14. 设x <－2，则－x >2. 又f (x )为偶函数，∴f (x )＝f (－x )＝－2×(－x )2－12x －14， 即f (x )＝－2x 2－12x －14.∴函数f (x )在(－∞，－2)上的解析式为f (x )＝－2x 2－12x －14.（2）函数f (x )的图象如图所示：（3）由函数图象可得函数f (x )的值域为(－∞，4]．（4）由图知，递减区间为()0,3-及()+∞,3（除无穷外，其他端点也可以取到） 21. （1）由题设，总成本为20000100x +，则2130020000,0400260000100,400x x x y x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩（2）当0400x ≤≤时，21(300)250002y x =--+， 当300x =时，max 25000y =；当400x >时，60000100y x =-是减函数， 则600001004002000025000y <-⨯=<． ∴当300x =时，有最大利润25000元． 22. （1）证明：当0x >时，① 设12,x x是区间上的任意两个实数，且12x x <，则121212()()()()a a f x f x x x x x -=+-+ 1212()()a ax x x x =-+-211212()()x x x x a x x -=-+ 1212()(1)a x x x x =--∵120x x <<≤120x x -<，120x x a << ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >∴()f x 在是减函数②同理可证()f x 在)+∞是增函数综上所述得：当0x >时， ()f x 在是减函数，在)+∞是增函数. ∵函数()(0)af x x a x=+>是奇函数，根据奇函数图像的性质可得当0x <时，()f x 在[是减函数，在(,-∞是增函数 （2）解：∵ 4()8h x x x=+-（[]1,3x ∈） 由（Ⅰ）知：()h x 在[]2,1单调递减，[]3,2单调递增 ∴()()min 24h x h ==-，()()(){}max h max 3,13x h h ==-，()[]4,3h x ∈--又∵()x g 在[]1,3单调递减，∴由题意知：[][]4,332,12b b --⊆----于是有：324123b b --≤-⎧⎨--≥-⎩，解得112b ≤≤.。