2).模型的求解:
(1).根据费用函数 先求出最佳批量 ,
并确定Q0落在哪个区间,假定为(Ki,Ki+1),总费用为:
(2).取Q等于Ki+1,Ki+2,…,Kn,比较费用,选取总费用最小者所对应的K值作为最 佳订批量.
模型六：多阶段订货问题
1).假设条件
各阶段的需求量、订货费、货物单价、单位存储费等 为已知，求n个阶段的订货存储策略，使总费用最小。 2).模型的求解:
1.1 需求 1.2 补充 1.3 费用 (1)订货费 (2)生产费 (3)存储费
指企业向外采购物资的费用 指企业自行生产库存物品的费用 随存储物数量的增加而增加，与存储物的性质有关
(4)缺货费 指当存储物的数量满足不了需求时引起的有关损失
a.停工待料的损失 b.未完成合同而承担的赔款等 在不允许缺货的情况下，可以认为缺货的损失为无穷大。
模型一：瞬时进货，不许缺货
3).存贮模型
求订货时间间隔t0和订货量Q0,使单位时间费用最少.
考虑一个周期t
订货量:
订货费： 单位时间的订货费:
Q=Rt
C3+KRt, C3/t+KR
总存贮量:
单位时间内的存贮量: 单位时间内的存贮费: t内总费用为：
Qt/2=Rt2/2
Rt/2 C1Rt/2 C3+KRt+ C1Rt2/2
2).存储状态图
模型四：逐渐补足库存，允许缺货
3).存储模型
在一个生产周期t内的平均订货费用为 C3／t 在t内平均存储费为 在t内平均缺货费为 平均总费用函数: 找t2与Z的关系： C1Zt2/2t C2(Q1-Z)(t-t3)/2t
模型四：逐渐补足库存，允许缺货
模型四：逐渐补足库存，允许缺货
每卖出一件该物品盈利5元,每积压一件则损失3元,问一次 性进货应购备多少件,才使获利期望值最大?
解:k/(k+h)=5/(5+3)=0.625, Q*=20
模型八：(s，S)型存储策略模型
假定: (1)期初库存量为I,需求量是随机离散。 (2)存储物单价为k，一次订货费用为C3 。 (3)单位货物在一个阶段中的存储费用为Cl，单位缺货损失 为C2。 (4) 需求发生在每阶段期初时刻，一个存储阶段中发生的 需 求 是 为 ri，ri 是 离 散 随 机 变 量 ， 其 可 能 的 取 值 是 r1,r2,…rm(ri<ri+l，i＝1,2…,m-1)，且ri的分布律为P(ri)。 (5)s为库存警戒水平，若I>s，本阶段不再订货；若I≤s， 则本阶段要将库存补足到S，库存补充过程极短。 求:s和S的组合，使总费用最小。
8.存储论
§1 存储论的基本概念
1.1 需求 1.2 补充 1.3 费用 1.4 存储策略 1.5 存储状态图
8.存储论
§2 确定型存储模型 2.1 模型一：瞬时进货，不许缺货(经济订货批量EOQ模型)
1).假设条件： (1)需求是连续均匀的，若需求速度为常数R，则t时间内的需 求量为Rt； (2)当存储量降至零时，立即补充，不会造成缺货； (3)每次订购费为C3(与订购量无关),单位货物单位时间的存储 费为C1，都是常数。 (4)每次订购量相同，均为Qo。货物单价为K. 2).存贮状态图：
2).存储状态图
模型二：逐渐补充库存，不许缺货
3).存储模型
tp时间段内每单位时间生产了P件产品，提取了R件产品，所以单位时 间内净增存储量为P-R。到tp终止时，储存量为(P-R)tp,有:Ptp=Q=Rt,则:
t内存储量： 单位时间存储费： 单位时间总费用：
令：
模型二：逐渐补充库存，不许缺货
模型一：瞬时进货，不许缺货
3).存贮模型
订货费曲线C3/t，存贮费曲线C1Rt/2，总的平均费用曲线:
模型一：瞬时进货，不许缺货
例8-1，8-2(P244)某批发站每月需产品100件，每次订购费为5元。若每次货 物到达后存入仓库，每件每月要付出0.4元存储费。若假设消耗是均匀连续 发生的，且不许缺货。试求最佳的订货批量与最低平均费用。若每月需求量 提高到400件，试问最佳订购量比原来提高多少？ 解:(1) R=100件/月，C3=5元/次，C1=0.4元/月件，
比较C(t,Z)与模型三的C(t,S),得：
得最佳生产循环时间：
最佳在存储量（理论）：
最佳生产批量： 最小平均总费用：
模型五：价格与订货批量有关的存储模型
1).假设条件
设货物单价与订货量之间有如下关系: 当0<=Q<=K1,货物单价为S0, 当K1<=Q<=K2,货物单价为S1,…., 当 Kn<=Q,货物单价为Sn,且: S0>S1>…>Sn 费用函数为:
优惠条件下的年总成本： 12*250+10.56*0.9*15000/(12*2)+0.9*48*15000=8940+648000=656940 原批量订货年总成本： C(t0)+15000*48=728899.44(元)
模型二：逐渐补充库存，不许缺货
1).假设条件
(1) 库存的补充是逐渐进行的，其它条件同模型一相同; (2) 一定时间tp内生产批量Q，单位时间内的产量(即生产速率)以P表示； (3) 需求速度为R，满足P>R。
8.存储论
§1 存储论的基本概念
1.1 需求 1.2 补充 1.3 费用 1.4 存储策略
决定在什么时候对存储系统进行补充，以及补充多少库存量。 评价一项策略的优劣时，常用的标准是该策略所耗用的平均费用。
8.存储论
§1 存储论的基本概念
1.1 需求 1.2 补充 1.3 费用 1.4 存储策略
(1) T循环策略 补充过程是每隔时间T补充一次，每次补充一个批量Q，且每次补充 可以为瞬时完成。
(1).动态规划法
(2).线性规划法
§3 随机型存储模型
模型七：一次性进货模型 报童问题： 一个报童每天售报数量是个随机变量。每售出 一份报纸赚k元，若当天报纸未售出则每份赔h元。根据以往 经验，每天报纸的需求量为r的概率是p(r)，问报童每天应准 备多少份报纸为宜? 设报童每天应准备Q份报，卖出r份，若Q≥r，则供过于求 ，造成的损失为h(Q-r);若Q<r，则失去销售机会，造成机会损 失为R(r—Q)。损失的期望值为 :
原批量订货年总成本：C(t0)+15000*48=728899.44(元)
模型一：瞬时进货，不许缺货
例：某服装厂预测下年度的销售量为15000件，准备在全年300个工作日内均 衡组织生产，假如为加工制作一件服装所需用的各种原材料成本为48元，又 制作一件服装所需原料的年存贮费为其成本的22%，一次订货费为250元，订 货提前期为零。不允许缺货，试求经济订货批量。若工厂一次订购一个月所 需的原材料时，价格上可享受九折优惠（存贮费也为折作后的22%），试问 该服装厂应否接收此优惠条件？
模型一：瞬时进货，不许缺货
3).存贮模型
求订货时间间隔t0和订货量Q0,使单位时间费用最少. t0内总的平均费用为：
求C(t)的最小值,令：
得经济订购批量(economic ordering quantity)公式
模型一：瞬时进货，不许缺货
3).存贮模型
由于货物单价K与Qo,t0无关,故得:
其中:
8.存储论
§1 存储论的基本概念Байду номын сангаас
1.1 需求 原材料的消耗或产品的要货。单位时间内的需求称为需求量。
间断发生 连续发生 确定型 随机型
8.存储论
§1 存储论的基本概念
1.1 需求 1.2 补充 指定周期内的订货数量或生产数量称为订购量或生产量。 补充相当于存储系统的输入。 一般我们控制的是补充量(每次订购量或生产量)和补充时 机(订货的时间或生产循环时间)。 瞬时进货 滞后时间 提前时间
交通运输与物流工程专业
运 筹 学 教 程
同济大学 交通运输工程学院 2006
8.存储论
储存物品的现象是为了解决供应(或生产)与需要(或消耗) 之间的不协调，存储论是解决和协调供应与需要之间矛盾的一 种手段。
输入(补充)
存储 输出(需求)
存储论研究的基本问题：对存储物资在数量上，时间上如 何管理，才使存储系统消耗最小。 存储论的基本研究方法：将一个实际存储问题抽象为一个 数学模型(量化的存储系统模型)，然后通过费用分析，求出最 佳的存储策略,即总费用(包括订货费、生产费、存储费、缺货 费等)最小。 确定型, 随机型
解：R=400件/月，P=800件/月，C3=100元/次，C1=0.5元/月件
最大存储量= 注：逐渐补充库存与提前订货不同，如P246/例8-4
模型三：瞬时进货，允许缺货
1).假设条件
允许缺货，单位缺货损失费为C2，其余假设条件与模型一相同。
2).存储状态图
3).存储模型
假设最初存储量为S，经过时间t1后，存储全部耗尽．显然，t内的总 存储量为St1/2，而每周期t内最大缺货量为Rt-S,总缺货量为(Rt-S)(tt1)/2，因为：t1/t=S/Rt,所以t1=S/R,得：
(2) R=400件/月,得：
说明订购量的增加并不与需求速度的增长同步。
模型一：瞬时进货，不许缺货
例：某服装厂预测下年度的销售量为15000件，准备在全年300个工作日内均 衡组织生产，假如为加工制作一件服装所需用的各种原材料成本为48元，又 制作一件服装所需原料的年存贮费为其成本的22%，一次订货费为250元，订 货提前期为零。不允许缺货，试求经济订货批量。若工厂一次订购一个月所 需的原材料时，价格上可享受九折优惠（存贮费也为打折后的22%），试问 该服装厂应否接收此优惠条件？ 解：C1=48*0.22=10.56; C3=250; R=15000;