2010年中考模拟试卷 数学考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分，考试时间100分钟。

2．答题前，必须在答题卷的左上角填写校名、姓名和班级、学号、试场号、座位号。

3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

4．考试结束后，上交试题卷和答题卷。

试 题 卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、（原创）已知△ABC 中，∠C ＝90︒，SinA=21，则tanB 的值是（▲）A. 33 B. 2 C. 1 D. 32、萧山历史上规模最大、投资最多、涉及面最广的交通基础设施工程 “12881”工程就是争取用三年时间，在全区范围内推进“一桥两隧八纵八横一绕”工程建设，完成交通道路投资428.6亿元,新建、改建道路273公里，到2011年基本形成“城乡贯通、区间快速、主次分明、东网加密”的全区交通道路网络体系。

将428.6亿元用科学记数法表示为（▲）A ．910286.4⨯元 B 、11104286.0⨯元 C 、1010286.4⨯元 D 、10104286.0⨯元3、图中BOD ∠的度数是（▲） A 、550 B 、1100 C 、1250 D 、15004、（原创）将211292.0128，，，，化简成最简二次根式后，随机抽取其中一个根式，与 2 被开方数相同的概率是（▲）A.15B.25C.35D.455、（改编）若干杯奶茶摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆奶茶共有（▲）A.5杯B. 6杯C.9杯D.12杯D(第8题)(第5题)6、（原创）已知），），（，2211(yxyx是反比例函数xy1-=图象上两点，且210xx，则21yy-的值是(▲)A.正数B.负数C.非正数D.非负数7、小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能．．．是(▲)A B C D8、如图，已知矩形ABCD中，AB＝8，BC＝π5．分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E、F，则图中阴影部分的面积为（▲）A．π4 B．π5 C．π8 D．π109、（原创）如图是一次函数y=kx+b和y=mx+n的图像,则不等式组的解是(▲）A.x≤1B.x≤1或 x≥4C.1≤x≤4D.0≤x≤4y10、（改编）如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；……按照这样的规律进行下去，点A n的坐（▲）A．(1,12++nn) B.(nn,12+) C.(nn,2) D.(nn,12-)二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

（第10题）⎩⎨⎧≤+≤+2nmxbkx11. （原创）化简：32)(b a =________。

12.（改编）已知一组数据2，1，x ，6，3，8，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是 。

13.（改编）关于x 的方程ax 2－(a ＋2)x ＋2=0只有一解(相同解算一解)，则a 的值为______。

14．如图，在平行四边形ABCD 中， 点E 是AB 的中点，点F 在AD 上，且AF=21FD ，EF 交AC 于点G ，则AG:AC=_______。

(第14题)15．如图，在平面直角坐标系xoy 中, A （-3，0），B （0，1），形状相同的抛物线C n (n =1,2, 3, 4, …) 的顶点在直线AB 上，其对称轴与 x 轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13,…，根据上述规律，抛物线C 2的顶点坐标为 ; 抛物线C 8的顶点坐标为 。

(第15题)16．（改编）如图，在A B C △中，A B C ∠和A C B ∠的平分线相交于点O ，过点O 作E F B C ∥交AB 于E ，交A C 于F ，过点O 作O D A C ⊥于D ．下列四个结论： 1902BO C A ∠=∠①°+②以E 为圆心、B E 为半径的圆与以F 为圆心、C F 为半径的圆外切③设O D m AE AF n =+=，，则AEF S m n =△④EF 不能成为A B C △的中位线． 其中正确的结论是________．（把你认为正确结论的序号都填上） 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。

如果觉得有的题目有困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17、（本小题满分6分）（原创）计算：212(2212010））（-+-----π18、（本小题满分6分）先将代数式21111xx x x ⎛⎫⎛⎫-÷+ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭化简，再从33x -<<的范围内选取一个合适的整数x 代入求值．AD FCＢＯＥ（第16题）A E B我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆．例如线段AB 的最小覆盖圆就是以线段AB 为直径的圆．（1）请分别作出图中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）探究三角形的最小覆盖圆的规律，请写出你所得到的结论（仿照线段的最小覆盖圆写法，不要求证明）；20、（本小题满分8分）如图，已知：边长为1的正方形ABCD 内接于⊙O ， P 为边CD 的中点，直线AP 交圆于E 点． （1）求弦DE 的长．（2）若Q 是线段BC 上一动点，当BQ 长为何值时，三角形ADP 与以Q ，C ，P 为顶点的三角形相似．21、（本小题满分8分）（改编09烟台中考卷）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a 的值，并求出该校初一学生总数；（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图； （3）求出扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角的度数；（4）如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？2天 760 50 40 30 20 10（第21题图） 时间人数问题背景：在A B C △中，AB 、B C 、A C，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点A B C △（即A B C △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求A B C △的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你将A B C △的面积直接填写在横线上．__________________思维拓展：（2）我们把上述求A B C △面积的方法叫做构图法．．．．若A B C △、、（0a >），请利用图②的正方形网格（每个小正方形 的边长为a ）画出相应的A B C △， 并求出它的面积．探索创新：（3）若A B C △三边的长分别为、、（00m n >>，，且m n ≠），试运用构图法．．．求出这三角形的面积．23、（本小题满分10分）如图①在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距150km ，甲、乙两辆汽车分别从B 、C 两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地.甲、乙两车到A 地的距离y 1、y 2与行驶时间x 的关系如图②所示. (1)请在图①中标出A 地的位置；(2)求图②中点M 的坐标，并解释该点的实际意义；(3)在图②中补全甲车的函数图象，求甲、乙两车到A 地的距离y 1、 y 2与行驶时间x 的函数关系式.(4)A 地设有指挥中心，指挥中心与两车配有对讲机，两部对讲机在15km 之内（含15km ）时能够互相通话，求两车可以同时与指挥中心用对讲机通话的时间.图①图②ACB图1 图224、（本小题满分12分）如图1，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象顶点为D ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，点A 在原点的左侧，点B 的坐标为(3，0)，OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝13． (1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M 、N ，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2，若点G (2，y )是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上的一动点，当点P 运动到什么位置时，△AGP 的面积最大？求此时点P 的坐标和△AGP 的(金山学校 沈亚芳)。