A
E F B D C
6
八中 2019 级 初三上 第十八讲 全等三角形
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7.如图，在菱形 ABCD 中，分别以 AB、AD 为直角边向外作等腰 Rt△ABE 和等腰 Rt△ADF， 连接 BF、DE 交于点 I。 （1）如图 1，若 AB=5,BI=2,求 IE 的长； （2）如图 2，G、H 分别为线段 BE、DF 的中点，连接 GH。求证：BF= 2 GH.
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1.如图，点 E 为四边形 ABCD 内一点，连接 AE、BE、AC，过点 D 作 DF⊥AE 于点 F，连接 DE 并延长，交 BC 于点 G。已知 AB=AC，AD=AE,∠BAC=∠EAD,GD 平分∠CDF. （1）若 AE=4,CD= 2 3 ,求 AB 的长； （2）求证：BG=CG.
A
F H B D E G C
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5.如图所示，已知△ABC 中，∠ABC=60°，点 D、E 分别在 BC 边和 AC 边上，连接 AD 和 BE 相交于点 F，且满足 BD=BE=AB。 （1）若 BE⊥AD，EF=1，求△ABD 的面积； （2）求证：DF=EF+CD.
A
E F
C
D
B
5
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6.如图，△ABD 是等腰直角三角形，点 C 是 BD 延长线上一点，F 在 AC 上，AD=AF，E 为 △ADC 内一点，连接 AE、BE，AE 平分∠CAD，AE⊥BE。 （1）若∠EBD=15°，求∠ADF； （2）求证：BE-AE=DF.
A D F
E B G C
1
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2.如图，在等腰三角形 ABC 中，∠C=90°,D 为 CB 延长线上一点，连接 AD，以 AD 为斜边构 造等腰直角三角形 ADE，连接 BE。 （1）若 AC=4,AE=6,求 BD 的长； （2）证明：BE=DE.
（1）如图①，若 AB= 2 2 ,求 S ∆CBE . （2）如图②，过点 E 作 EQ⊥BD 交 BC 于点 Q，求证：AC=
1 BD+2EQ. 2
C
CБайду номын сангаас
D E
图1
D E
图2
Q
A
B
A
B
1 0
G C E D A
图1
G F C E D B A
图2
B
9
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10.如图， 等腰直角三角形△ABC 中， ∠ACB=90°,AC=BC， 点 D 是 AC 边上一点， ∠CBD=30°， 点 E 是 BD 边上一点，且 CE=
1 AB。 2
G A E F F B C B C A E
D
图1
D
图2
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9.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AC=BC,取边 BC 上一点 D，连接 AD。E 是 AD 延长线上 一点，连结 BE 并延长，交 AC 延长线于点 G。 （1）如图 1，若 BE⊥AE，∠DAB=15°,BD=1,求 BG 的长； （2）如图 2，连结 EC，过点 A 作 AF⊥EC 交 EC 延长线于点 F，且∠FAC=∠BAE， 求证：GE+DE= 2 CE.
E E G B I C D F
图1 图2
A
B I C D H
A
F
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8.已知，如图 1 在锐角△ABC 中，∠ABC=45°，AD⊥BC 于点 D，BE⊥AC 于点 E，BE 与 AD 交于点 F。 （1）若 BF=5,DC=3,求 AB 的长； （2）在图 1 上过点 F 作 BE 的垂线，过点 A 作 AB 的垂线，两条垂线交于点 G，连接 BG，得 如图 2。 ①求证：∠BGF=45°; ②求证：AB=AG+ 2 AF.
E A
C
B
D
2
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3.如图，在 Rt△BCE 中，∠BCE=90°,以 BC 为斜边作等腰直角三角形 ABC，点 D 为 BE 中点， 连接 AD，过点 E 作 AC 的垂线交 AC 于点 H，交 BC 于点 F。 （1）若 CE=2,AB= 2 2 ,求 CD 的长； （2）求证：BF=2AD.
A
E
D B F
H
C
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4.如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D、E 在线段 BC 上，且 BE=CD，连接 AD、AE，过点 D 作 DF⊥AE，垂足为 H，交 AC 于点 F，过点 E 作 EG⊥AC，垂足为 G。 （1）若 DH=4,AD=5,HF=1,求 AF 的长； （2）若∠BAC=90°，求证：AF=2CG.