ABCDGR 1R 2R sR xEI 1I 23.8 惠斯通电桥【实验简介】惠斯通电桥是一种精确测量电阻的装置。

电桥法测电阻的实质是将被测电阻与已知电阻相比较，从而确定待测电阻的阻值。

制造高精度的电阻比较容易，因此电桥法测电阻容易获得较高的测量精度。

直流电桥主要分为单臂电桥（又称惠斯通电桥）和双臂电桥（又称开尔文电桥）。

单臂电桥用于测量中值电阻（10Ω－106Ω），双臂电桥用于测量1Ω以下的低值电阻。

【实验目的】1.了解惠斯通电桥测电阻的原理，掌握用惠斯通电桥测电阻的方法。

2.了解电桥的灵敏度，学习合理选择实验条件，减小系统误差。

【预习思考题】1. 调电桥平衡的技巧是什么？2. 使用检流计有哪些注意事项3. 调节电桥平衡的过程中，如何使用保护开关K 和滑线变阻器r ？4. 惠斯通电桥测电阻系统误差产生的原因主要有哪三种？ 【实验仪器】检流计、电阻箱、干电池、滑线变阻器、保护开关、待测电阻、导线、开关。

【实验原理】1. 电桥的基本原理和平衡条件 惠斯通电桥的基本电路如图 3.8.1所示。

电阻1R 、2R 、s R 、x R 组成电桥的四个桥臂，C 、D 两点间接有检流计将两点的电位直接进行比较，当两点电位相等时，检流计G 中无电流通过，我们称电桥达到平衡。

这时有x s R I R I R I R I 212211,==由上两式得出电桥的平衡条件：平衡时，若已知1R 、2R 、s R 则可求得：（3.8.1）用惠斯通电桥测电阻x R x 时，首先要调电桥的平衡。

本实验中1R 、2R 、s R 均用电阻箱x s R R R R =21sx R R R R 12=图3.8.1I ’1I ”1 I ”2IR 1 I gBACDG R 2R s +△R sR xEI ’2充任，都是可调的。

但调平衡时最好先固定比率系数（或叫倍率） ，然后再调xR 直至平衡。

2．电桥的灵敏度调节电桥平衡是根据检流计是否有偏转来判断的。

由于检流计的灵敏度是有限的，一般在检流计的指针偏转小于0.1格时，我们难以分辨，会误认为电桥已达到平衡，实际上这时仍有一个很小的电流通过检流计，这时测得的实验数据就产生了系统误差。

为估计这个误差我们引入电桥灵敏度的概念。

当某电桥达到平衡后，若s R 有微小的改变量s R ∆，检流计将有相应的偏转格数n ∆，则定义此电桥的灵敏度为（3.8.2）电桥的灵敏度越大，电桥就越灵敏，则测量的系统误差就越小。

利用电桥灵敏度，可估算测量误差。

例如灵敏度S ＝100格的电桥，当通过检流计的电流使指针偏转小于0.1格时，我们误认为电桥已平衡，这时测得的s R 的相对误差可由公式3.8.2计算：而电桥灵敏度带给R x 的测量结果的相对误差应为：3．决定电桥灵敏度的因素设电桥平衡时四臂的电阻阻值是1R 、2R 、s R 、x R ，若s R 有微小的改变量s R ∆，则检流计G 中将有相应的电流g I 流过，引起指针偏转n ∆（见图3.8.2）。

设检流计内阻为g R ，流过1R 、2R 、s R 、x R 的电流分别为'1I 、2I '、1I ''、2I ''， 总电流为I ，电桥电压为U （忽略电源内阻时，E U =）,则可列出下列等式：图3.8.212R R K r =ss R R nS /∆∆=%1.01001.0===SnR R ss∆∆1'1I I I G ''-=2211R I I R I R g g '=+'21)(I R I R I R R x g g s s ''+=''∆+)//(//212121s s x R R R R R UI I I I I ∆++≈''+''='+'=%1.01001.0====SnR R R R ssxx∆∆∆从以上几式以及式（3.8.1）可解出（3.8.3）将四臂电阻之和记为T R ，将检流计灵敏度记为g S ，g S 的定义是 gg I nS ∆=（3.8.4）则根据式（2.8.2）、式（2.8.3）、式（2.8.4）可得（3.8.5）通常检流计内阻比较小，如21R R +及s x R R +均比g R 大得多。

则式（2.8.5）可简化为（3.8.6）可见电桥灵敏度与检流计灵敏度、电桥工作电压U 、四臂电阻值，以及检流计内阻有关。

公式（3.8.6）为我们提供了提高电桥灵敏度的方法。

4．电桥法测电阻系统误差的主要来源电桥法测电阻的主要优点是精度高，为达到精确的测量，有必要全面分析引起误差的各种原因。

4.1 由于电桥的灵敏度不够高，会引起误差，在检流计和电源电压给定的情况下，为提高电桥灵敏度，应合理选择四臂电阻的阻值。

4.2 1R 、2R 、s R 是电阻箱，它们的读数值和真实值之间存在误差，其大小取决于电阻箱的准确度等级。

4.3 如果电阻箱的取值太小，则会减少有效数字位数，同时接线柱的接触电阻和导线电阻（可能达到0.1Ω以上）也不可忽略。

在以上几种误差中，由第二种原因引起的误差无法减小（除非用更好的电阻箱），第一、三两种原因引起的误差，可以通过合理选择S 、1R 、2R 使其小于由第二种原因引起的误差，这样才能得最佳的测量效果。

sx g g ss x s g R R R R R R R R R R R R U I ++++⋅∆⋅+++≈212111xs g g Tg s s R R R R R R R U S R R n S +++++⋅=∆∆=2111/T g R US S ⋅=A图3.8.3【实验内容与步骤】1．自搭一个惠斯通电桥 按电路图3.8.3自搭一个惠斯通电桥。

此电路与图3.8.1的原理图相比，多了滑线变阻器r 、保护开关K 1和开关K 。

滑线变阻器r 起到调节电桥工作电流的作用，先将其置于最大，随着电桥的逐渐平衡，由大到小调节直至为零。

保护开关K 1对流过C 、D 间的电流限流，当电桥不平衡时，可防止流过检流计的电流过大，保护检流计。

保护开关K 1应先置于“粗调”，随着电桥的逐渐平衡调至“中调”直至“细调”。

检流计的使用方法见附录。

2．测量1号未知电阻用自搭的电桥分别在下面几种情况下，测出未知阻值，填入表1。

① 1.0:12=R R ，其中1R 约数千欧； ② 1:12=R R ，其中1R 约数百欧； ③ 10:12=R R ，其中1R 约数百欧。

调平衡技巧：先固定比率系数r K ，调s R ，使G 改变偏转方向以确定s R 的范围。

进一步使s R 范围减小，再仔细调节s R 。

最后确认平衡时，要使开关K 反复地一开一合，若看不出指针有转动，即电桥已平衡。

3．在上述三种情况下，分别测出电桥灵敏度电桥灵敏度测量方法：当电桥平衡时，改变s R 到s s R R ∆+，使G 偏转若干（＜5）格，则将数据s R ∆、n ∆、检流计量程g I 全部记入表1。

4. 测量2号未知电阻先确定该阻值范围，然后自己选择合适的实验条件，分别在两个倍率r K 值下测出未知电阻阻值，同时测出电桥灵敏度，数据填入表1。

【注意事项】为保护检流计，当检流计指针偏转过大时，应首先断开电源开关K,再仔细调节s R 。

格）(/ss R R n S ∆∆=【数据记录与处理】表1 电阻测量数据 电阻箱准确度等级α=表2 电阻测量数据处理结果 由公式（3.8.1）和（3.8.2）分别计算出x R 、S ，填入表2； 2. 不确定度计算2.1 电桥灵敏度引起的不确定度： SSnR R E sRs xRx 1.011=='==∆∆∆ 2.2电阻箱阻值误差引起的不确定度： 2222122)()()(21SRRRxRx R R R R E S∆∆∆∆++==2.3导线电阻引起的不确定度：实验中电阻取值较大可以不考虑导线电阻。

因此，x R 测量值的总相对不确定度为：2221E E E +=， 其中 根据电阻箱等级计算（等级标在电阻箱侧面或底部，计算可参考“第二章 基本实验仪器”中有关内容）。

x R 测量值的总不确定度为x R ER x =∆。

【思考题】1．下列因素是否会使电桥测量的系统误差增大？ ⑴ 电源电压不太稳定；ssR RR R R R ∆∆∆,,2121⑵ 导线电阻；⑶ 检流计没有调好零点； ⑷ 检流计灵敏度不够高。

2．从实验结果分析，电桥桥臂比的选择对测量结果有何影响？3．根据实验原理中对系统误差的分析，结合实验结果分析一下，在确定了x R 的大致范围之后，怎样选择r K 和21,R R 能使系统误差尽量减小？ 【附录】实验中使用的AC5型直流检流计采用高性能集成运算放大器将微弱信号转换成电压输出，用宽表面指针显示电流值，灵敏度高、过载能力强、抗震性好， AC5型直流检流计有7 个量程，各自的测量范围、分辨率、灵敏度和内阻列于下表中：1.开机：将检流计背面的电源开关打开，将选择开关置于“电源检查”，观察表面指针是否偏转。

如偏转说明检流计电源工作正常，如不偏转说明检流计电源部分有故障。

2.调零：使用检流计之前一定要先调零。

将选择开关置于“调零”，使用“调零”旋钮将指针缓慢地调到零刻度处。

3.选择灵敏度：为保护检流计，灵敏度选择应由低到高。

用检流计检测电桥的平衡，应先选择一个较低的灵敏度对电桥进行调节，当指针偏转接近零时，依次增高灵敏度，不断调节直到电桥完全平衡。

那么，灵敏度增高到多少是合适的呢？例如我们固定R 1、R 2 ，调节R s ，当R s 在最小可调挡两个相邻的数值间变化时，检流计指针并不指零而是改变了偏转方向，则表明检流计的灵敏度太高了，这时应将灵敏度减小一档。

（莫炯编写）。