云南农业大学 物 理 实 验 报 告
实验名称：惠斯通电桥测量电阻
一、实验目的
(1)了解惠斯通电桥的构造和测量原理。
(2)掌握用惠斯通电桥测电阻的方法。
(3)了解电桥灵敏度的概念及其对电桥测量准确度的影响。
二、实验仪器
滑线式电桥，箱式电桥，检流计，电阻箱，滑动电阻器，待测电阻，电源，开关，导线等。
三、实验原理：
1.惠斯通电桥的测量原理
如图1所示，由已知阻值的三个电阻R 0、R 1、R 2和一个待测电阻R x 组成一个四边形，每一条边称为电桥的一个臂，在对角A 、B 之间接入电源E ，对角C 、D 之间接入检流计G 。
适当调节R 0、R 1、R 2的阻值，可以使检流计G 中无电流流过，即C 、D 两点的电势相等，电桥的这种状态称为平衡态。
电桥的平衡条件为
1
002
x R R R KR R =
= (1)
式中比例系数K 称为比率或倍率，通常将R1、R2称为比率
臂，将R0称为比较臂。
2.电桥的灵敏度
式(1)是在电桥平衡的条件下推导出来的，而电桥是否达到真正的平衡状态，是由检流计指针是否有可察觉的偏转来判断的。
检流计的灵敏度是有限的，当指针的偏转小于0.1格时，人眼就很难觉察出来。
在电桥平衡时，设某一桥臂的电阻是R ，若我们把R 改变一个微小量ΔR ，电桥就会失去平衡，从而就会有电流流过检流计，如果此电流很小以至于我们未能察觉出检流计指针的偏转，我们就会误认为电桥仍然处于平衡状态。
为了定量表示检流计的误差，我们引入电桥灵敏度的概念，它定义为
n
S R R
∆=
∆
(2)
式中，ΔR 为电桥平衡后电阻R 的微小改变量，Δn 为电阻R 变化后检流计偏离平衡位置的格数，所以S 表示电桥对桥臂电阻相对不平衡值ΔR /R 的反应能力。
3.滑线式惠斯通电桥
滑线式惠斯通电桥的构造如图2所示。
A 、B 、C 是装有接线柱的厚铜片（其电阻可以忽略），A 、B 之间为一根长度为L 、截面积和电阻率都均匀的电阻丝。
电阻丝上装有接线柱的滑键可沿电阻丝左右滑动，按下滑键任意触头，此时电阻丝被分成两段，设AD 段的长度为L 1、电阻为R 1，DB 的长度为L 2、电阻为R 2，因此当电桥处于平衡状态时，有
111
000221
x R L L R R R R R L L L =
==- (3)
式中，L 1的长度可以从电阻丝下面所附的米尺上读出，R 0用一个十进制转盘式电阻箱作为标准电阻使用。
另外电源E 串联了一个滑线变阻器RE ，对电路起保护、调节作用。
为了消除电阻丝不均匀带来的误差，可用交换R 0与R x 的位置重新测量的方法来解决。
也就是在测定R x 之后，保持R 1、R 2不变（即D 点的位置不变），将R 0与R x 的位置对调，重新调节
R 0为0R '，使电桥达到平衡，则有
221
000
111
x R L L L R R R R R L L -'''=
== (4)
所以
221
000
111
x R L L L R R R R R L L -'''=
== (5)
由式(5)可知，Rx 与R1、R2（或L1、L2）无关，它仅取决于R0的准确度。
可以证明当K=R1/R2=1时，电桥的灵敏度最高，由于灵敏度限制而引起的误差最小，显然我们应在此最佳条件下测量。
为此测量时可先将D 点放在电阻丝的中间，调节R0的值，使电桥尽量接近平衡，然后再微调D 点的位置即可使电桥达到平衡。
4.箱式惠斯通电桥
在面板的左上方是比率臂旋钮（量程变换器），比率臂R1、R2由8个定位电阻串联而成，旋转调节旋钮，可以使倍率K 从0.001改变到1000共7个挡，在不同的倍率挡电阻的测量范围和准确度不同，如表1所示。
面板右边是作为比较臂的标准电阻R0，它由4个十进位电阻器转盘组成，最大阻值为9999Ω；检流计安装在比率臂下方，其上有调零旋钮；将待测电阻接在Rx 两接线柱之间；“B ”是电源的按钮开关，“G ”是检流计的按钮开关；使用箱内电源和检流计时应将“外接”短路；当电桥平衡时，待测电阻由式(1)可得。
表1 不同倍率挡的测量范围与相对不确定度
5.检流计
检流计是一种可监测微小电流的仪器，在物理实验中常用作指零仪表。
本实验所用AC5/4型直流指针式检流计，使用时需水平放置。
其上装有零位调节器，当指针不指零时可以调回零位。
检流计上标有“+”、“–”两个接线柱，另外还有“电计”及“短路”按钮。
在使用过程中如需将检流计与外电路短时间接通，只要将“电计”按钮按下即可》若在使用过程中检流计指针不停地摆动，将“短路”按钮按下，指针便立刻停止摆动。
四、实验步骤
1.用滑线式惠斯通电桥测电阻
(1) 了解滑线式惠斯通电桥的构造及用法。
(2) 按图2接好线路，选取电阻箱的阻值R0，使其接近待测电阻Rx 的估计值。
(3) 选取合适的D点，调整R0的阻值，使电桥处于平衡位置，记录R0和L1的值。
(4) 保持D的位置不变，将待测电阻Rx和电阻箱R0的位置互换，重复上述步骤，记录
R'的值，计算待测电阻Rx的阻值。
(5) 测量电桥的灵敏度，在电桥平衡后将R0改变ΔR，记录检流计指针偏离平衡位置的
格数Δn，计算电桥的灵敏度S。
(6) 换一个待测电阻，重复上述步骤。
(7) 计算待测电阻的绝对不确定度并表示出测量结果。
2.用箱式惠斯通电桥测电阻
(1) 根据待测电阻Rx的估计值，确定倍率K，使R0阻值与倍率K的乘积接近Rx的估计值。
(2)按下“B”、“G”按键，观察检流计指针偏转程度，并逐个调节比较臂的千、百、十、个位读数旋钮，直到检流计准确指零为止。
(3)记录R0（比较臂四个转盘电阻之和）与倍率K的值，求出待测电阻Rx值，并由表1给出测量不确定度。
(4)换一个待测电阻，仿照上述步骤再次测量。
五、原始数据记录
1、滑线式电桥：
2、箱式电桥：
六、实验数据处理： 1.滑线式惠斯通电桥
（1）电阻1：
4327.34x R ≈Ω 2.029134.700.34370.2
n S R R ∆=
==∆格格 电阻箱的相对不确定度
000
U %0.1%0.0026/4370.20.1003% CR a bM R R =+=+⨯≈
待测电阻的相对不确定度
0.46%
x
cR crel
x U U R == 待测电阻的不确定度
0.46%4327.3419.91x cR crel x U U R ==⨯Ω≈Ω
待测电阻的阻值为
(4327.3419.91) (P 1)0.46%x crel R U =±Ω
⎧=⎨
=⎩
（2
）电阻2：
43.5x R ==Ω 3.8
8230.243.3
n S R R ∆=
==∆格格 电阻箱的相对不确定度
000
U %0.1%0.0026/43.30.00128CR a bM R R =+=+⨯=
待测电阻的相对不确定度
0.13%
x
cR crel
x U U R ===
待测电阻的不确定度
0.13%43.50.1x cR crel x U U R ==⨯Ω=Ω
待测电阻的阻值
(43.50.1) (P 1)0.13%x crel R U =±Ω
⎧=⎨
=⎩
2.箱式电桥
（1）电阻1：
待测电阻的阻值 00.12999299.9x R KR ==⨯Ω=Ω 由表1可知，当K =0.1时，电桥的相对不确定度为0.2% 待测电阻的不确定度为
0.2%299.90.6x cR crel x U U R ==⨯Ω=Ω
待测电阻的阻值
(299.90.6) (P 1)0.2%x crel R U =±Ω
⎧=⎨
=⎩
（2）电阻2：
待测电阻的阻值 00.01349534.95x R KR ==⨯Ω=Ω 由表1可知，当K =0.01时，电桥的相对不确定度为0.5%
待测电阻的不确定度
0.5%34.950.17x cR crel x U U R ==⨯Ω=Ω
待测电阻的阻值
(34.950.17) (P 1)0.5%x crel R U =±Ω
⎧=⎨
=⎩
七、实验误差分析
1、检流计的灵敏度越高，实验结果的误差越小，因此实验中要尽量选择灵敏度高、内
阻低的检流计。
2、实验中，金属丝上的滑片应该尽量靠近中间，这样会使测量误差减小。
3、电阻箱的实验仪器发热以后也可能给实验带来了一定的误差。
八、。