2020年广东省珠海市香洲区中考数学一模试卷1 / 82020年广东省珠海市香洲区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）1. −37的相反数是（ ）A. −37B. 73C. 37D. 372. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（ ）A. 1.5×104B. 1.5×103C. 1.5×105D. 1.5×1024. 计算a 4⋅a 2的结果是（ ）A. a 8B. a 6C. a 4D. a 25. 若√1−2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x <12 B. x <2 C. x ≤12 D. x ≥06. 不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（ ）A. 16B. 15C. 25D. 357. 如图，直线AC 和直线BD 相交于点O ，若∠1+∠2＝70∘，则∠BOC 的度数是（ ）A. 100∘B. 115∘C. 135∘D. 145∘8. 若关于x 的方程kx 2−2x −1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ）A. k >−1B. k <1且k ≠0C. k ≥−1且k ≠0D. k ≥−19. 在一次函数y ＝(2m −1)x +1中，y 的值随着x 值的增大而减小，则它的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 如图，已知点A 为反比例函数y=kx (x <0)的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，若△OAB 的面积为3，则k 的值为（ ）A. 3B. −3C. 6D. −6二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）11. 11的平方根是________．12. 已知，|a−2|+|b+3|＝0，则b a＝________．13. 分解因式：m4−81m2＝________．14. 点M(3, −1)到x轴距离是________．15. 圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为________．16. 如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120∘，若AB＝BC＝CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长等于17cm．17. 如图，二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(12, 0)和(m, y)，对称轴为直线x＝−1，下列5个结论：其中正确的结论为________．（注：只填写正确结论的序号）①abc>0；②a+2b+4c＝0；③2a−b>0；④3b+2c>0；⑤a−b≥m(am−b)，三．解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）18. 计算：√9+(12)0+√2⋅sin45∘−(π−2019)0．19. 先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．(x2−2xx2−4x+4−4x−2)÷x−4x2−420. 已知：△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝12，求⊙O的面积．2020年广东省珠海市香洲区中考数学一模试卷3 / 8四．解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）21. 2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A ．信件感恩，B ．信息感恩，C ．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中C 部分所对应的扇形圆心角的度数为________，并补全条形统计图；（2）本次调查在选择A 方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．22. 如图，一名滑雪爱好者先从山脚下A 处沿登山步道走到点B 处，再沿索道乘坐缆车到达顶部C ．已知在点A 处观测点C ，得仰角为35∘，且A ，B 的水平距离AE ＝1000米，索道BC 的坡度i ＝1:1，长度为2600米，求山的高度（即点C 到AE 的距离）（参考数据：sin35∘≈0.57，cos35∘≈0.82，tan35∘≈0.70，√2≈1.41，结果保留整数）23. 某超市购进一批水杯，其中A 种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B 种水杯进价为每个12元，售价为每个20元（1）该超市平均每天可售出60个A 种水杯，后来经过市场调查发现，A 种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A 种水杯售价调整为每个m 元，结果当天销售A 种水杯获利630元，求m 的值．（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A 、B 两种水杯共120个，其中B 种水杯的数量不多于A 种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．五．解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）24. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OA 、OB 、OC ，延长BO 与AC 交于点D ，与⊙O 交于点F ，延长BA 到点G ，使得∠BGF ＝∠GBC ，连接FG ．（1）求证：FG是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4．①当OD＝3，求AD的长度；②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．25. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为C(3, 6)，并与y轴交于点B(0, 3)，点A是对称轴与x轴的交点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP的面积的最大值；（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30∘交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60∘？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020年广东省珠海市香洲区中考数学一模试卷答案1. C2. B3. C4. B5. A6. D7. D8. D9. C10. D11. ±√1112. 913. m2(m−9)(m+9)14. 115. 10π16. 17．2020年广东省珠海市香洲区中考数学一模试卷5 / 817. ②④18. 原式＝3+1+√2×√22−1 ＝4+1−1＝4．19. 解：原式=[x(x−2)(x−2)2−4x−2]⋅(x+2)(x−2)x−4， =(x x−2−4x−2)⋅(x+2)(x−2)x−4， =x−4x−2⋅(x+2)(x−2)x−4，=x +2，∵ x −2≠0，x −4≠0，x +2≠0，∴ x ≠2或4或−2，∴ x 取3，当x =3时，原式=3+2=5．20. 如图，⊙O 即为所求．设BC 的垂直平分线交BC 于点D ，连接OB ．由题意得：OD ＝4，BD ＝CD=12BC ＝6，在Rt △OBD 中，OB 2＝OD 2+BD 2＝42+62＝52，∴ ⊙O 的面积＝π⋅OB 2＝52π．21. 120∘画树状图如下：共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，∴ P（选到一男一女）=812=23．22. 山高CD约为1983米23. 为了尽量让顾客得到更多的优惠，m＝22购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元24. 证明：连接AF，∵ BF为⊙O的直径，∴ ∠BAF＝90∘，∠FAG＝90∘，∴ ∠BGF+∠AFG＝90∘，∵ AB＝AC，∴ ∠ABC＝∠ACB，∵ ∠ACB＝∠AFB，∠BGF＝∠ABC，∴ ∠BGF＝∠AFB，∴ ∠AFB+∠AFG＝90∘，即∠OFG＝90∘，又∵ OF为半径，∴ FG是⊙O的切线；①连接CF，则∠ACF＝∠ABF，∵ AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO，∴ △ABO≅△ACO(SSS)，∴ ∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO，∴ ∠CAO＝∠ACF，∴ AO // CF，∴ ADCD =ODDF，∵ 半径是4，OD＝3，∴ DF＝1，BD＝7，∴ ADCD =ODDF=3，即CD=13AD，∵ ∠ABD＝∠FCD，∠ADB＝∠FDC，∴ △ADB∽△FDC，∴ ADDF =BDCD，∴ AD⋅CD＝BD⋅DF，∴ AD⋅CD＝7，即13AD2＝7，∴ AD=√21（取正值）；②∵ △ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90∘，∴ 存在∠ODC＝90∘或∠COD＝90∘，当∠ODC＝90∘时，∵ ∠ACO＝∠ACF，∴ OD＝DF＝2，BD＝6，∴ AD＝CD，∴ AD⋅CD＝AD2＝12，∴ AD＝2√3，AC＝4√3，2020年广东省珠海市香洲区中考数学一模试卷7 / 8∴ S △ABC =12×4√3×6＝12√3；当∠COD ＝90∘时，∵ OB ＝OC ＝4，∴ △OBC 是等腰直角三角形，∴ BC ＝4√2，延长AO 交BC 于点M ，则AM ⊥BC ，∴ MO ＝2√2，∴ AM ＝4+2√2，∴ S △ABC =12×4√2×(4+2√2)＝8√2+8， ∴ △ABC 的面积为12√3或8√2+8．25. 抛物线顶点坐标为C(3, 6)，∴ 可设抛物线解析式为y ＝a(x −3)2+6， 将B(0, 3)代入可得a =−13，∴ y =−13x 2+2x +3；连接PO ，BO ＝3，AO ＝3，设P(n, −13n 2+2n +3)，∴ S △ABP ＝S △BOP +S △AOP −S △ABO ，S △BPO =32n ， S △APO =−12n 2+3n +92，S △ABO =92，∴ S △ABP ＝S △BOP +S △AOP −S △ABO =−12n 2+92n =−12(n −92)2+818， ∴ 当x =92时，S △ABP 的最大值为818；存在，设点的坐标为(t, −13t 2+2t +3)， 过D 作对称轴的垂线，垂足为G ，则DG ＝t −3，CG ＝6−(−13t 2+2t +3)=13t 2−2t +3， ∴ ∠ACD ＝30∘，∴ 2DG ＝DC ，在Rt △CGD 中，CG =√CD 2+DG 2=√3DG ，∴ √3(t −3)=13t 2−2t +3，∴ t ＝3+3√3或t ＝3（舍）∴ D(3+√3, −3)，∴ AG ＝3，GD ＝3√3，连接AD ，在Rt △ADG 中，∴ AD =√AG 2+GD 2=6，∴ AD ＝AC ＝6，∠CAD ＝120∘，∴ 在以A 为圆心，AC 为半径的圆与y 轴的交点上， 此时，∠CQD =12∠CAD ＝60∘，设Q(0, m)，AQ 为圆A 的半径，AQ 2＝OA 2+QO 2＝9+m 2，∴ AQ 2＝AC 2，∴ 9+m 2＝36，∴ m ＝3√3或m ＝−3√3，综上所述：Q 点坐标为(0, 3√3)或(0, −3√3)．。