发行额(亿元) 年利率(%) 债券类型 剩余年限(年) 到期收益率(%) Duration Mduration 240.00 2.60 固定 2.3836 3.18 发行价(元) 计息日 付息方式 应计利息 修正久期 100.00 半年付 0.33 NaN 期限(年) 到期日 类别 全价(元) 凸性 NaN 固定 99.015 15 2017-09-20 3.20、9.20
6.57 7.47 7.56 7.74 7.83 4.1
贷款基准利率 存款基准利率
6个月以内
6个月至1年
1年至3年 （含3年） 7.56 2年期 4.68
3年至5年 （含5年） 7.74 三年期 5.40
（含6个月） （含1年） 6.57 半年 3.78 7.47 1年期 4.14
五年以上 7.83 5年期 5.85
假设： • 所有利息按年支付，活期存款不支付利息。 • 现金等不产生利息，且所有存贷款均不存在违约情形
数据来源：年报
金额 41.52
负债与股东权益 活期存款 定期存款 1年期存款 2年期存款 3年期存款 5年期存款 股东权益
金额 1291.76
1389.23 893.21 143.74 62.92 328.77
• 只有未来一次付款时，久期等于到期期限，因此，6 个月贷款、1年期贷款、8年期零息国库券、1年期存 款的久期分别等于各自的到期期限。 • 1-3年，3-5年，5年以上贷款分别取其平均期限，即2 年，4年，7年。 • 各项资产和负债的价值按市场价值来计算，其使用的 贴现率分别采用贷款或存款的即期利率。 • rA,rL分别采用资产和负债的加权平均利率。
久期的计算机计算
公式法 EXECl有两个久期公式:DURATION()和MDURATION() DURATION
（settlement,maturity,coupon,yld,frequency,[basis]） Settlement---指债券的结算日（也就是购买日）； Maturity---指债券的到期日； Coupon---指债券的息票率； Yld---指债券的到期收益率； Frequency---指债券每年付息的次数； Basis---指“天数计算基准”（也就是一年的天数）。
0或缺省：美国（NASD）30/360；1：实际天数/实际天数；2：实际天数/360； 3：实际天数/365；4： 欧洲30/360
例子： 1.我们取当前时间为两只债券的结算日，即2015-5-04； 2.基准我们选取0或缺省； 3.按两只债券的基本资料我们推算出债券的到期日：国债 0213（100213）剩余天数为2.3836（剩余年限）*360=858 天，即到期日为2017-9-20； 4. 国债0213（100213）每年利息支付次数为2次；
• 附息债券的Macaulay久期一般小于它的到期时间,而零 息债券的Macaulay久期与它的到期时间相等。 • 息票率越高，Macaulay久期越短；息票率越低， Macaulay久期越长。 • 债券的Macaulay久期随着到期收益率的上升而变短。 • 债券的到期时间越长，Macaulay久期越长。 • 久期最重要的性质是可加性。若资产组合有N项资产， 则将每项资产久期乘以其权重后相加就可到得到资产组 合的久期。
数据来源：央行利率
1、计算单项资产（以5年以上的贷款为例）、单项负债 （以5年期存款为例）的久期 2、计算资产和负债的加权久期 3、计算资产和负债的加权平均利率水平和加权利率调整 额 4、计算修正久期缺口
资产的加权久期
资产 现金和存放在其它 银行的活期存款 一般性商业贷款 6个月贷款 1-3年期贷款 3-5年期贷款 5年期贷款 5年以上贷款 8年期国库券 合计 220.68 582.13 571.31 1222.92 1018.80 452.27 4109.63 0.5 1.93 3.59 4.38 5.64 8 0.0537 0.1417 0.139 0.2975 0.2479 0.11 1 0.0268 0.2734 0.4991 1.3034 1.3982 0.8804 4.3813 金额 久期 权重 久期*权重
2、修正久期（Modified Duration）
1 dP 1 1 T tCt P dy 1 y P t 1 1 y t
dP D dy 进行移项变换： P 1 y
Modified Duration
D 1 y
dP Modified Duration dy P
DF W
F-W久期用每一期限的利率估计值来对未来现金流折现，从 而避免了收益率曲线平坦的假定，比传统的Macualay久期 更贴近现实。但是，仍隐含了收益率曲线的平行移动。
2、有效久期
1993年，Frank Fabozzi提出了有效久期的思想。所谓有效 久期是指在利率水平发生特定变化的情况下债券价格变动 的百分比。它直接运用不同收益率变动为基础的债券价格 进行计算。有效久期的公式为:
41.52
0
0.01
0
负债的加权久期
负债与股东权益 活期存款 定期存款 1年期存款 2年期存款 3年期存款 5年期存款 股东权益 合计 1389.23 893.21 143.74 62.92 328.77 4109.63 1 1.96 2.85 4.50 0 0.3388 0.2178 0.0351 0.0153 0.0802 1 0.3388 0.4269 0.0999 0.0691 0 0.9347 金额 1291.76 久期 0 权重 0.3128 久期*权重 0
Deff
P P P0 R R
3、基于期限结构非平行移动的久期模型
平行移动意味着收益率曲线的每一点都以相同的方向和 相同的数量发生移动。但平移的收益率曲线在现实中几 乎难以见到，更常见的是收益率曲线的形状和斜率都发 生变动。 常见的久期模型：随机久期模型、方向久期模型、主成 分久期模型等。
麦考利久期的局限性：
• Macaulay久期模型暗含着收益率曲线平坦的假设， 但是现实中的收益率曲线还具有向上倾斜、向下倾 斜以及驼峰形等多种形态； Macaulay久期模型只考虑了收益率曲线发生平行移 动这一种变动情况，然而不同时期的到期收益率对 某一市场影响因素的反应一般是不同的，即它们一 般会发生不同幅度甚至不同趋势的变化； Macaulay久期模型只考虑了到期收益率发生微小变 动时，债券价格的相对变动与到期收益率变动之间 的线形关系。
久期缺口模型的缺陷：
• • 久期缺口模型中的利率无法确定 久期缺口模型无法度量资产和负债利率波动幅度不同时 的利率风险，从而极大地限制了久期缺口模型的可用性 修正的久期缺口模型：
rA rL PE DA PA DL PL (1 rA ) (1 rL )
rA r DL K L ) PA 1 rA 1 rL rA rL D' gap 利久期
麦考利久期（Macaulay Duration），是债券平均有效期的一个测 度。使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。它是债券 在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现值在债券价 格中所占的比重。 T Ct t t 1 y t MacD PB

2.313905128 2.27768986
数据来源：锐思数据/ 或和讯债券/国泰安/等
影响久期的几个因素
影响债券久期的因素主要有：到期收益率、息票率、到 期期限。
久期缺口模型的计算与应用
1、久期缺口
假设商业银行共有m项不同种类的资产A1,A2,...,Am,以DAj 表示第j项资产Aj的久期，以PAj表示第j项资产Aj的市场价 值，则: m PA j DA W j D Aj Wj , j 1,2, , m PA j 1 若商业银行有n种不同的负债 L1,L2,…,Ln,以DLi 表示第i项 资产 的久期，以PLi 表示第i项资产 的市场价值，则:
资产的加权平均利率和加权利率调整额
资产 权重 利率（%） 利率*权重（加 利率调整 权利率%） （%） 利率调整*权重 （加权利率调整%）
现金和存放在其它 银行的活期存款 一般性商业贷款 6个月贷款 1-3年期贷款 3-5年期贷款 5年期贷款 5年以上贷款 8年期国库券 合计
0.01
0
0
0
0
0.0537 0.1417 0.139 0.2975 0.2479 0.11 1
久期的计算与应用
胡志强 马文博 赵美娟
久期概念与现代久期模型的介绍 久期的计算机计算 久期缺口模型的计算与应用
久期概念与现代久期模型的介绍
久期的来源
Macaulay（1938）研究铁路债券的平均还款期限时，提 出了久期的概念。久期的概念和剩余期限近似，但又有 别于债券的剩余期限。在债券投资里，久期被用来衡量 债券或者债券组合的利率风险，它对投资者有效把握投 资节奏有很大的帮助，在被逐渐引入对债券等产品的分 析中后，目前已在金融债券市场上广泛应用。

n
D L Wi D Li
i 1
• 银行权益的变动： PE PA PL 将资产和价格的负债变动用久期表示：
PE DA PA r r DL PA (1 r ) (1 r )
Reivew:
PL r D D P L A A PA (1 r ) r DA DL K PA (1 r )
Ct T PB y
：债券在第t期所能带来的现金流收入 ：债券的期限 ：债券的价格 ：债券的到期收益
久期是债券平均到期时间的有效度量
•
债券价格的公式： P
Ct t 1 y t 1
T
dP 1 T tCt 求P关于y的导数： dy 1 y t 1 1 y t
dP D dy P 1 y