鸡西市第十九中学初三数学组
鸡西市第十九中学学案
班级 姓名
学科 时间 学习 目标 重点 难点
数学
课题 2014 年
二次根式(1) 月 日
课型 人教版
新课
八年级下
1、掌握二次根式的基本性质： a 2 a 2、能利用上述性质对二次根式进行化简. 二次根式的性质 a 2 a ． 综合运用性质 a 2 a 进行化简和计算。
学习内容
【复习回顾】 （1）什么是二次根式，它有哪些性质？
2 有意义，则 x x5
（2）二次根式
。
（3）在实数范围内因式分解： x 2 6 x 2 ( 【自主探究】 1、计算：
42
)2=（x+
）(y-
)
0 .2 2
4 ( )2 5
20 2
观察其结果与根号内幂底数的关系， 归纳得到： 当 a 0时, a 2 2、计算：
归纳总结： a 2
5、填空： （1） 、 ( 2 x 1) 2 - ( 2 x 3 ) 2 ( x 2) =_________.
（2） 、 ( 4) 2 =
3
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（3）a、b、c 为三角形的三条边，则 (a b c) 2 b a c ________.
6、 （选做）当 x>2，化简 ( x 2) 2 - (1 2 x ) 2 ．
已知 2＜x＜3，化简： ( x 2) 2 x 3
7、思考题：已知 a 2 b 2 4a 4 ，求 ab 的值。
8、把 2 x
1 的根号外的 2 x 适当变形后移入根号内，得（ ） x2
a0 a a a 0 0 a a0
2
【练习】 化简下列各式：
0 .3 2
(6) 2
( 0.5) 2
2a 2
=
（ a 0）
请大家思考、讨论二次根式的性质
( a ) 2 a(a 0) 与 a 2 a 有什么区别与联系。
练习 1、化简下列各式 （1） 4 x 2 ( x 0) (2)
(4) 2
( 0 .2 ) 2
4 ( ) 2 5
( 20 ) 2
观察其结果与根号内幂底数的关系， 归纳得到： 当 a 0时, a 2 3、计算：
02
当 a 0时, a 2
1
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【归纳总结】 将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的 性质：
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0． 3 =
2
1 7
2
=
2
=
0． 12 =
2、化简： （选做） （1）
x
2
1

2
（2） x 4 4 x 2 4
（3）
3a 2
2 （4） （ ）
1 1 3、 (2 ) 2 (2 ) 2 的值是 3 3
2 4、 （1）若 a =a，则 a 可以是什么数？ 2 （2）若 a =-a，则 a 可以是什么数？
A、 2 x B、 x 2
C、 2 x
D、 x 2
9、 若二次根式 2 x 6 有意义，化简│x-4│-│7-x│。
4
x4
2、化简下列各式 （1） ( a 3) 2 ( a 3) （2）
2 x 32 （x＜-2）
注：利用 a 2 a 可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到 化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。 【当堂训练】1、计算9 =( 4) 来自 =225 =
( 3) 2 =