第23章旋转测试卷一、单选题1．下列图形中，由原图旋转得到的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A、是由图形通过轴对称得到的；B、是由图形通过轴对称得到的；C、是通过轴对称和旋转得到的；D、是由图形通过顺时针旋转90 得到的.故选：D.2．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】如图所示，把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形.故选：C.3．平面直角坐标系中，线段OA的两个端点的坐标分别为O（0，0），A（－3，5），将线段OA绕点O旋转180°到O'A的位置，则点'A的坐标为（）A．（3，－5）B．（3，5）C．（5，－3）D．（－5，－3）【答案】A【解析】∵线段OA绕原点O顺时针旋转180°，得到OA′，∴点A与点A′关于原点对称，而点A的坐标为（－3，5），∴点A′的坐标为（3，－5）．故选A．4．如图，△ABC中，∠BAC=30°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点CD，AE垂直平分CD 于点F，则旋转角度是()A．30°B．45°C．50°D．60°【答案】D【解析】∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC=30°，∴AD=AC，∠DAE=∠BAC=30°，∵AE垂直平分CD于点F，∴∠DAE=∠CAE=30°，∴∠DAC=30°+30°=60°，即旋转角度数是60°，故选：D．5．在如图的四个三角形中，由△ABC既不能经过旋转也不能经过平移得到的三角形是()A．B．C．D．【答案】B【解析】A、图形是由△ABC经过旋转或平移得到，故A正确；B、图形不能由△ABC经过旋转或平移得到，需要经过翻折，故B错误；C、图形由△ABC经过旋转得到，故C正确；D、图形由△ABC经过旋转或平移得到，故D正确；故选：B．6．时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，则经过5min，分针旋转了（）A．10°B．20°C．30°D．60°【答案】C【解析】根据题意知，分针旋转一周（360°）需要60min，则分针每分钟旋转36060=6°，∴经过5min，分针旋转了5×6=30°，故选：C．7．如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC按逆时针绕点A旋转到△AEF（A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF的长为（）A．B．5 C．7 D．【答案】A【解析】∵△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF，∴△ADC≌△AEF，∴∠EAF=∠DAC，AF=AC，∴∠EAF+∠EAC=∠DAC+∠EAC，∴∠FAC=∠BAD，又∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠FAC=90°，又∵在Rt△ADC中，，∴在Rt△FAC中，故选A.8．如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=2，OA=4，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则B′的坐标为（）A．（2，4）B．（-2，4）C．（4，2）D．（2，-4）【答案】C【解析】如图，矩形的对边相等，B′C′=OA=4，A′B′=OC=2，∴点B′的坐标为（4，2）故选C．9．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′．连接B'C，则△AB'C 的面积为()A．4 B．6 C．8 D．10【答案】C【解析】如图：过点B'作B'E⊥AC于点E∵旋转∴AB＝AB'，∠BAB'＝90°∴∠BAC+∠B'AC＝90°，且∠B'AC+∠AB'E＝90°∴∠BAC＝∠AB'E，且∠AEB'＝∠ACB＝90°，AB＝AB'∴△ABC≌△B'AE（AAS）∴AC＝B'E＝4∴S △AB 'C ＝12×AC ×B 'E ＝12×4×4＝8 故选C ． 10．关于某一点成中心对称的两个图形，下列说法中，正确的个数有（ ）①这两个图形完全重合；②对称点的连线互相平行③对称点所连的线段相等；④对称点的连线相交于一点；⑤对称点所连的线段被同一点平分⑥对应线段互相平行或在同一直线上，且一定相等．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【答案】A【解析】①这两个图形能够完全重合，此选项错误；②对称点的连线应相交于一点，故此选项错误；③对称点所连的线段不一定相等，此选项错误；④对称点的连线相交于一点，此选项正确；⑤对称点所连的线段被同一点平分，此选项正确；⑥对应线段互相平行或在同一直线上，且一定相等，此选项正确．故正确的有3个．故选：A ．11．如图，AOB 是等边三角形，()2,0B ，将AOB 绕O 点逆时针方向旋转90到''A OB 位置，则'A 坐标是（ ）A ．(-B ．()C ．)1-D ．(1, 【答案】B 【解析】如图，过点A′作A′C ⊥x 轴于C ，∵B （2，0），∴等边△AOB的边长为2，又∵∠A′OC=90°-60°=30°，∴OC=2×2，A′C=2×12=1，∵点A′在第二象限，∴点A′（1）．故选：B．12．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为()A B．5 C．8 D．4【答案】A【解析】把ADE顺时针旋转ABF的位置，∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，AD DC5∴==，DE3=，Rt ADE∴中，AE===．故选：A．13．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以点A为中心（）A．逆时针旋转120°得到B．逆时针旋转60°得到C．顺时针旋转120°得到D．顺时针旋转60°得到【答案】A【解析】根据旋转的意义，观察图片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心逆时针旋转120°得到．故选：A．14．如果齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮E旋转的方向（）A．顺时针B．逆时针C．顺时针或逆时针D．不能确定【答案】B【解析】齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转，故选：B．15．正方形ABCD 在直角坐标系中的位置如图表示，将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转180°后，B 点的坐标是（）A．（2，0）B．+1，-1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【答案】C【解析】解：如图所示：过点B′作B′E⊥x轴，垂足为E．由旋转的性质可知：OA=AE=1，OB=BE′=1，∴点B′的坐标为（2，-1）．∴旋转后B点的坐标是（2，-1）．故选：C．16．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（2，－2）D．（，）【答案】A【解析】连接OB，OB′，过点B′作B′E⊥x轴于E，根据题意得：∠BOB′=105°，∵四边形OABC是菱形，∴OA=AB，∠AOB=∠AOC=∠ABC=×120°=60°，∴△OAB是等边三角形，∴OB=OA=2，∴∠AOB′=∠BOB′-∠AOB=105°-60°=45°，OB′=OB=2，∴OE=B′E=OB′•sin45°=2×，∴点B′的坐标为：（，-）．故选B．二、填空题17．如图，将△OAB绕着点O逆时针旋转两次得到△OA″B″，每次旋转的角度都是50°，若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________°.【答案】20°【解析】由旋转的性质可知，∠BOB′＝∠B′OB″＝50°.∵∠B″OA＝120°，∴∠AOB＝∠B″OA－∠BOB′－∠B′OB″＝20°.18．如图，已知△ABC，D是AB上一点，E是BC延长线上一点，将△ABC绕点C顺时针方向旋转，恰好能与△EDC重合．若∠A＝33°，则旋转角为_____°．【答案】82°【解析】解：设∠B=x，∵△ABC绕点C顺时针方向旋转，恰好能与△EDC重合，∴CB=CD，∠CDE=∠B=x，∠A=∠E=33°，∠BCD的度数等于旋转角的度数，∴∠BCD=∠CDE+∠E=x+33°，在△BCD中，∵CB=CD，∴∠CDB=x，∴x+x+33°+x=180°，解得x=49°，∴旋转角的度数为49°+33°=82°．故答案为82°．19．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去……，若点A(53，0)，B(0，4)，则点B2019的横坐标为_____．【答案】10096．【解析】由图象可知点2019B 在x 轴上，53OA =，4OB =，90AOB ∠=︒，∴133AB ===， ∴()210,4B ，()420,4B ，()630,4B ，…∴()201810090,4B ，∴点2019B 横坐标为513100*********++=. 故答案为：10096.20．等边三角形ABC 内有一点P ，连接AP 、BP 、CP ，若∠BPC ＝150°，BP ＝3，AP ＝5，则CP ＝_____．【答案】4【解析】如图，将△BCP 绕点C 顺时针旋转60°得到△ACP′，由旋转的性质得，BP＝AP′＝3，∠AP′C＝∠BPC＝150°，△PCP′是等边三角形，所以，∠PP′C＝60°，所以，∠AP′P＝∠AP′C﹣∠PP′C＝150°﹣60°＝90°，在Rt△APP′中，根据勾股定理得，PP′=4，∵△PCP′是等边三角形，∴CP＝PP′＝4．故答案为：4．三、解答题21．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．【答案】见解析.【解析】连接CC′，BB′，两条线段相交于当O，则点O即为对称中点．22．（1）指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O．（2）在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？解：图形A的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形B的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形C的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形D的最小旋转角是度，它中心对称图形．图形E的最小旋转角是度，它中心对称图形．【答案】（1）详见解析；（2）60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．【解析】解：（1）如图所示，（2）图形A的最小旋转角是60°，它是中心对称图形．图形B的最小旋转角是72°，它不是中心对称图形．图形C的最小旋转角是72°，它不是中心对称图形．图形D的最小旋转角是120°，它不是中心对称图形．图形E的最小旋转角是90°，它是中心对称图形．故答案为：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是．23．有一块方角形钢板如图所示，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分．【答案】答案见解析【解析】如图所示，有三种思路：24．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，点A与点C是对应点．（1）画出△OAB关于点O对称的图形（保留画图痕迹，不写画法）；（2）若∠A=110°，∠D=40°，求∠AOD的度数．【答案】（1）详见解析；（2）50°【解析】解：（1）如图，△OA′B′为所作．（2）∵△OAB绕点O逆时针旋转80°得到△OCD，∴∠AOC=80°，∠C=∠A=110°，∴∠COD=180°﹣110°﹣40°=30°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=80°﹣30°=50°．25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1），△ABC 绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）△ABC经旋转、平移后点A的对应点分别为A1、A2，请写出点A1、A2的坐标；（3）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1，P2，请写出点P1、P2的坐标．【答案】（1）画图见解析；（2）A1（﹣4，﹣3），A2（2，﹣1）；（3）P1（﹣b，a）；P2（﹣b+6，a+2）【解析】（1）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作；（2）A1（﹣4，﹣3），A2（2，﹣1）；（3）P 1（﹣b ，a ）；P 2（﹣b+6，a+2）．26．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，，点D 是斜边AB 上一动点（点D 与点A 、B 不重合），连接CD ，将CD 绕点C 顺时针旋转90°得到CE ，连接AE ，DE ． （1）求△ADE 的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE 的长度．【答案】（1）6+（2）3或【解析】解：（1）∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∴AC=6，∵∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD ，在△ACE 与△BCD 中，=AC BC ACE BCD CE CE =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE=BD ，∴△ADE 的周长=AE+AD+DE=AB+DE ，∴当DE 最小时，△ADE 的周长最小，过点C 作CF ⊥AB 于点F ，当CD⊥AB时，CD最短，等于3，此时，∴△ADE的周长的最小值是；（2）当点D在CF的右侧，∵CF=12AB=3，CD=4，∴∴AE=BD=BF﹣DF=3；当点D在CF的左侧，同理可得，综上所述：AE的长度为3或。