复习题(一)一、填空题：1、求方程0.5x2 101x 1 0的根，要求结果至少具有6位有效数字。

已知V10203 101.0099，贝卩两个根为x1 _____________________________ ，X2 ________________________________ .(要有计算过程和结果)4 1 0AA 1 4 12、0 1 4，则A的LU分解为。

1 2A3、 3 5，贝卩(A) ____________ ，A __________ .4、已知f(1)「Q f(2)「2，f(3) =3，则用抛物线(辛卜生)公式计算求3得1 f(x)dx -------------------- ，用三点式求得f (1) ________________ .5、f(1) 1，f(2) 2，f(3) 1，则过这三点的二次插值多项式中x2的系数为_____ ，拉格朗日插值多项式为 _________________________ .二、单项选择题：1、Jacobi迭代法解方程组Ax b的必要条件是( ).A. A的各阶顺序主子式不为零B. (A) 1C a ii 0,i 1,2, ,n D|| A 12、设f(x) 3x99 5x 7，均差f[1,2,22, ,299]=().D. 34、三点的高斯求积公式的代数精度为（ ). A.3 B. -3 C. 5 D.02 2 3A 0 5 13、设0 0 7，则(A )为().A. 2B. 5C. 7分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求 f（x ）的三次插值多项式P 3（x），并求f （2）的近似值（保留四位小数）.4、 取步长h 0.2,用预估-校正法解常微分方程初值问题y 2x 3y y （0）1 （0 x 1）5、 已知A. 2B.5C. 3D. 45、幕法的收敛速度与特征值的分布A.有关B.不一定C. 无关三、计算题:1、用高斯-塞德尔方法解方程组4X ! 2X 2 X 3 11 X 14X 2 2X 3 18 2X !X 2 5X 3 22（°） /c c c\T，取 x （°，°，°），迭四次（要求按五位有效数字计算 ). 12、求A 、B 使求积公式1f （X ）dXA[f( 1)f (1)] 1B [f (2)f（2）］的代数精度尽量高，并求其代数精度；利用此公式求I 21dx1 x （保留四位小数）。

3、已知4、三点的高斯求积公式的代数精度为（).求f（x）的二次拟合曲线P2（X），并求f （°）的近似值。

36、证明方程f（x） x 4x 2=°在区间（°,1）内只有一个根，并用迭代法（要求收敛）求根的近似值，五位小数稳定。

复习题（一）参考答案、1、x1102 ..10406 204.010 X2 2/(102 J10406) 0.009803451 4 1 0A 14 1 154 12、° 4 15 1 56 153、3 1°，84、 2.367 0.251 1L2(x) -(x 2)(x 3) 2(x 1)(x 3) -(x 1)(x 2)5、-1，2 2二、1C,2B,3C,4B,5A三、1、迭代格式x1(k1) 1 -(1142x2k)x3k))x2k1) 壬18 x1(k o 2x3k))4x3k1) 1-(22 2x；k1）x2k 1})2即 y n 1 0.52 X n 1.78y n 0.042、f(x) t x ，x 是精确成立，即所以代数精度为3。

^970.692861404(x 1)( x 3)(x 4)(5 1)(5 3)(5 4)差商表为1P 3(x) N 3(X )2 2( x 1) (x 1)(x 3) —(x 1)(x 3)( x 4)4f (2) P 3(2) 5.5y n 0)1 y n 0.2 (2X n3y n )4、解：y n 1 y n 0.13y n ) (2X n 1 3y n 0)1)]L 3(X ) 2(x2、3)(x 4)(x 5) (1 3)(1 4)(1 5) 6(x 1)(x 4)( x 5)(3 1)(3 4)(3 5) 2 - 32 一B B2 1 - 28-9B丄9A1f (x)dx求积公式为19[f(1) ⑹ 9[f(i)1 f(2)]当f(x)X 3时，公式显然精确成立;当 f(x)4x时,左=5 , 1右=3。

2x 3 119,1 2 3]5、解:复习题（二）填空题:3、 4对 f(x) x 3x 1,差商 f[0,1,2,3] ),f[0,1,2,3,4](）P 21、近似值x 0.231关于真值 x 0.229有(）位有效数字; 2、畅的相对误差为x*的相对误差的（ )倍;A. 6B. 5C. 4D. 74、幕法是用来求矩阵（）特征值及特征向量的迭代法。

6、用二分法求非线性方程f （x ）=0在区间（a,b ）内的根时，二分n 次后的误差限为）；7、求解一阶常微分方程初值问题 y= f （x,y ）, y （x 0）=y 0的改进的欧拉公式为8 已知f(1) = 2, f(2) = 3, "4)= 5.9,则二次 Newton 插值多项式中）；1f （x ）dx9、两点式高斯型求积公式气精度为（）;10、解线性方程组Ax=b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为（） 、单项选择题:5、计算方法主要研究（）误差和（ ）误差;x 2系数为），代数1、求解线性方程组 Ax=b 的LL T 分解法中，A 须满足的条件是（）。

A.对称阵B.正定矩阵C.任意阵D.各阶顺序主子式均不为零 2、舍入误差是（）产生的误差。

A.只取有限位数B.模型准确值与用数值方法求得的准确值C.观察与测量D.数学模型准确值与实际值 3、3.141580是 n 的有( ）位有效数字的近似值。

6、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是()A.控制舍入误差B.减小方法误差C.防止计算时溢出D.简化计算7、解线性方程组Ax=b的迭代格式x(k+1)=Mx(k)+f收敛的充要条件是()A. \M\1B. (A) 1C.II (M)1D. (M) 1三、计算题：1、为了使20的近似值的相对误差限小于0.1%，要取几位有效数字？2、已知sinx区间［0.4，0.8］的函数表如用二次插值求sin0.63891的近似值，如何选择节点才能使误差最小？并求该近似值3、构造求解方程e x 10x 2 0的根的1勺迭代:格式X n 1 (X n),n 0,1,2,，讨论其收敛性，并将根求出来，|x n 1X n | 104。

X1 2x23X3 142X1 5x22X3 184、利用矩阵的LU分解法解方程组3x1X2 5X3 20。

3x1 2x210x31510x1 4x2 x355、对方程组2x1 10x2 4x3 8(1)试建立一种收敛的Seidel迭代公式，说明理由；(2)取初值x® (0Q0)丁，利用(1 )中建立的迭代公式求解，要求A. 模型B. 观测C. 截断D. 舍入||x(k 1)x(k)|| 10 3O得积分的近似值有5位有效数字？复习题（二）参考答案一、1、2；12、3 倍；X3、x X n f(X n )n 1x n1 f (X n ).4、 f [0,1,2,3]1, f[0,12,3,4]0 .5、 截断，舍入；b ahn 1y n 1y n[f(X n ,y n )f (X n 1, y n 1)]6、 2 -7、211… 3 1 r/ 3 1 n 8、 0.15; 0 f (x)dx9、02[f(23 )f(23)]；10、A 的各阶顺序主子式均不为零。

二、1、 B 2、 A 3、B 4、A 、5、C6、 A7、 D三、1、解：设' 20有n 位有效数字，由 20 4.4，知ai 4*( 20)1 10 (n 1)110 (n 1) 0.1%令2a 18取n 4J；(20)0.125 10 3 0.1% 故■. 20 4.4721、解:应选三个节点，使误差M 3|R 2(X )| 〒l 3(X )|尽量小，即应使1 3（X ）|尽量小，最靠近插值点的三个节点满足上述要求。

即6、用复合梯形求积公式计算。

血,则至少应将［0,1］分为多少等份才能保证所取节点｛0.5,0.6,0.7｝最好，实际计算结果sin 0.63891 0.5962740.55032 10故迭代格式收敛。

取x 00.5，计算结果列表如下:sin 0.63891 0.59627413!(0.63891 0.5)(0.63891 9 0.6)(0.63891 0.7)3、解：令 f(x) 10x 2, f (0)0, f(1)10 e 0且 f (x) 10)，故 f (x) 0在(0,1)内有唯一实根.将方程 f(x )变形为X\e )则当x(0,1)时(x)e x )|(x)|10e 110x n 1存 e xn )4、解:且满足凶x6| 0.00000095 10 6 所以x 0.090 525 0081 12 3A LU 2 1 1 43 5 124令 Ly b 得 y (14, 10, 72)T , Ux y 得 x (1,2,3)T 5、解：调整方程组的位置，使系数矩阵严格对角占优10x 1 4x 2 x 3 5 2x 1 10x 2 4X 3 8 3X 1 2X 210X 315故对应的高斯一塞德尔迭代法收敛•迭代格式为(kx ；1)1(4x 2k)X (k)X35)10(k X 21) 1 (2x 1k 1)/ (k) 4X 38)10X (kX 31) -1-( 3x 1k 1)2x 2k 1)15)10取x (°)(0,0,0)T ，经7步迭代可得：X *x (7) (0.999 991 459, 0.999 950 326,1.000 010)T即可，解得102 67.30877复习题(三)6、解：当 0<X <1 时，f (X )e x ,则f (X )1e x dx有一位整数.要求近似值有5位有效数字，只须误差R 1(n )(f)10 4R (n )(f)(b a)3-_卜 f () 12n 2只要 …(n) / x、R 1)(e )e 12n 2e 12n 210所以n 68,因此至少需将[0,1] 68 等份。

（x 1）2 （X 1）3的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为 ________________ ，为了减少舍入误差，应将表达式.2001 -#1999 改写为。

32、用二分法求方程f （x ）x x 1 0在区间［0,1］内的根，进行一步后根的所在区间为 ____ ，进行两步后根的所在区间为 _______ . 322A x3、 设 2 1 ,3,则"Il ------------------------ 』A||2 ------------------------- ,l|x|1 _________ I|Ax|1 ____________J・xdx4、 计算积分 0.5、d ,取4位有效数字。