个质量均为1kg的物体相距1米时它们之间的相互吸
引力。
4．适用条件：
(1)适用于质点
当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时， 物体可视为质点．
4.万有引力的适用条件：
(2)当两物体是质量分布均匀的球体时,式中r指两球 心间的距离.
一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适 用，其中r为球心到两球心间的距离．
GT2
M 34r03
G 3rT 2r303,r0为中心天r体 为半 行径 星， 轨
当r=r0(即贴近被测天体表面飞行)时，有ρ=3π/(GT2)
这给我们提供了测量未知天体密度的一种简便方法。
注意：只能用于测定中心天体，不能测绕行天体。
3、应用万有引力解决实际问题
方法二：利用重力与万有引力近似相等，估算天体
V3=16.7km/s
V2=11.2km/s
地球
V1=7.9km/s
11.2km/s>v>7.9km/s
3、如图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小 型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成
为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是( C )
A.发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关 C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力
(3)若物体不能视为质点,则可把每一个物体视为若干 个质点的集合,然后按定律求出各质点间的引力,再 按矢量法求它们的合力。
5.万有引力的特征:
(1)普遍性:普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体间的 吸引力.是自然界的基本相互作用之一.
(2)相互性:两个物体相互作用的引力是一对作用力和反 作用力,符合牛顿第三定律.
五.宇宙速度 (1)第一宇宙速度：V=7.9km/s
第一宇宙速度是最小发射速度，最大绕行速度。
GMm R2
mv 2 , 解得 : v R
GM R
若考虑到地球表面
,
则
GMm R2
mg ,
可以解得 : v gR
计算的结果是 : v 7.9km / s.
第一宇宙速度： V1=7.9km/s （地面附近、匀速 圆周运动）
1、 绕有两个人造地球卫星，它们地球运
转的轨道半径之比是1：2，则它们绕地球
运转的周期之比为
。
1: 2 2
对于圆形轨道，半长轴看圆半径
二、万有引力定律内容
1.内容：宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物
体间的引力大小与它们的质量的乘积成正比，跟它们
距离的平方成反比。
2.公式:
F
G
Mm r2
3.引力常量：G=6.67×10-11Nm2/kg2，数值上等于两
(3)宏观性:通常情况下，万有引力非常小,只有在质 量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的 实际意义.
三.万有引力定律的应用
1 “天上”：万有引力提供向心力
F G M r2 m m m av r 2 m2r m (2 T r)2
vG M， G M ， T = 2 r3 ， a G M .
2．宇宙飞船在飞行中需要多次“轨道维持”．所谓“轨道 维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间及推力的大小和 方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．如果不进行“轨 道维持”，由于飞船受轨道上稀薄空气的影响，轨道高度会逐 渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能的变化
情况将会是 D( )
A．动能、重力势能和机械能都逐渐减小 B．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能保持不变 C．重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能保持不变 D．重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小
近日点速率大于远日点速率 角速度、加速度也较大
一、行星的运动 3、开普勒第三定律 （周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的
三次方跟公转周期的二次方的
比值都相等。
R3 T2
k
R
①R为椭圆半长轴，T为周期，K与行星无关，大小 与中心天体的质量有关有关（中心天体不同k不同）
②开普勒第三定律适用所有围绕星球运动的行星 或卫星（包括绕地卫星的）运动
高三总复习 必修2
4、4万有引力定及其应用 宇宙航行
一、开普勒三定律
1、开普勒第一定律（椭圆轨道定律）
所有的行星围绕太阳 运动的轨道都是椭圆，太 阳处在所有椭圆的一个焦 点上。
太阳不是椭圆中心，不同行星的半长轴不同
2、开普勒第二定律 （面积定律） 对于每一个行星而言，
太阳和行星的连线在相等 的时间内扫过相等的面积。
达到第二宇宙速度的物体还受到太阳的引力。 月球未超越地球的引力范围，发射到月球只要 v≥10.848km/s,不需要达到第二宇宙速度
(3)第三宇宙速度（逃逸速度）：如果物体的速 度等于或大于16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的 束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。我们把这个 速度叫第三宇宙速度。
V1=7.9km/s
如果人造地球卫星进入地面附近的轨道速度大于 7.9km/s，而小于11.2km/s，它绕地球运动的轨迹不是 圆而是是椭圆。
(2)第二宇宙速度(脱离速度）：当物体的速度大于或 等11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地 球运行，成为绕太阳运动的行星或到其它行星上去。 我们把这个速度叫第二宇宙速度。
2.人造卫星的运动规律
人造卫星运动近似看做匀速圆周运动，卫星运 动所需要的向心力就是它所受的万有引力。即：万 有引力提供向心力。
F mG a r2 M m v r 2 m m2 r m (2 T)2r
vG r M， G rM 3 ， T = 2 G rM 3 ， aG M r2.
半径与线速度、角速度、周期 、向心加速度的关系
r
r3
G M r2
2 “地上”：万有引力近似等于重力
黄 金 代 换 ： G M ＝ gR2
重要的近似：
2 g 10
3、应用万有引力解决实际问题
①天体质量和密度的估算
方法一：利用万有引力定律计算中心天体的质量和密 度。 设中心天体质量为M，绕行天体质量为m
GM r2 mm(r2T)2
故：M
42r3
的质量和密度。
对在天体表面上的物体有
mg
G
Mm R2
式中g为天体表面的重力加速度，R为天体的半径
M gR 2 G
相应的 M 3g 4R3 4GR
3
四、人造卫星及宇宙速度 1.人造卫星 在地球上抛出的物体，当它的速度足够大时，物 体就永远不会落到地面上，它将围绕地球旋转，成 为一颗绕地球运动的人造地球卫星。简称人造卫星。