第17章:交变电流一、知识网络二、重、难点知识归纳 1．交变电流产生(交变电流 产生: 线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动而产生的 描述瞬时值:I=I m sin ωt 峰值:I m = nsB ω/R 有效值:2/m I I =周期和频率的关系:T=1/f图像：正弦曲线 电感对交变电流的作用：通直流、阻交流，通低频、阻高频 应用 电容对交变电流的作用：通交流、阻直流，通高频、阻低频变压器变流比：电能的输送 原理：电磁感应 变压比：U 1/U 2=n 1/n 2 只有一个副线圈：I 1/I 2=n 2/n 1 有多个副线圈：I 1n 1= I 2n 2= I 3n 3=……功率损失：线损R ）U P （P 2= 电压损失：线损R UPU =（二）、正弦交流的产生及变化规律。

(1)、产生：当线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴匀速转动时，线圈中产生的交流是随时间按正弦规律变化的。

即正弦交流。

(2)、中性面：匀速旋转的线圈，位于跟磁感线垂直的平面叫做中性面。

这一位置穿过线圈的磁通量最大，但切割边都未切割磁感线，或者说这时线圈的磁通量变化率为零，线圈中无感应电动势。

(3)、规律：从中性面开始计时，则e=NBS ωsin ωt 。

用εm 表示峰值NBSω则e=εm sin ωt 在纯电阻电路中,电流I=R R e m ε=sin ωt=I m sin ωt ，电压u=U m sinωt 。

2、表征交变电流大小物理量(1)瞬时值：对应某一时刻的交流的值 用小写字母x 表示，e i u (2)峰值：即最大的瞬时值。

大写字母表示，U m Ｉm εm εm = nsB ω Ｉm =εm / R注意：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线方向的轴匀速转动时，所产生感应电动势的峰值为εm =NBS ω，即仅由匝数N ，线圈面积S ，磁感强度B 和角速度ω四个量决定。

与轴的具体位置，线圈的形状及线圈是否闭合都是无关的。

(3)有效值：a 、意义：描述交流电做功或热效应的物理量b 、定义：跟交流热效应相等的恒定电流的值叫做交流的有效值。

c 、正弦交流的有效值与峰值之间的关系是ε=2m ε I=2m I U=2m U。

注意：正弦交流的有效值和峰值之间具有ε=2m ε，U=22m m II U =的关系，非正弦（或余弦）交流无此关系，但可按有效值的定义进行推导，如对于正负半周最大值相等的方波电流，其热效应和与其最大值相等的恒定电流是相同的，因而其有效值即等于其最大值。

即I=I m 。

e 、交流用电器的额定电压和额定电流指的是有效值；交流电流表和交流电压表的读数是有效值。

对于交流电若没有特殊说明的均指有效值。

f 、在求交流电的功、功率或电热时必须用交流电的有效值。

(4)峰值、有效值、平均值在应用上的区别。

峰值是交流变化中的某一瞬时值，对纯电阻电路来说，没有什么应用意义。

若对含电容电路，在判断电容器是否会被击穿时，则需考虑交流的峰值是否超过电容器的耐压值。

交流的有效值是按热效应来定义的，对于一个确定的交流来说，其有效值是一定的。

而平均值是由公式tn∆∆Φ=ε确定的，其值大小由某段时间磁通量的变化量来决定，在不同的时间段里是不相同的。

如对正弦交流，其正半周或负半周的平均电动势大小 为πωεnBs T Bs n 222=⋅=，而一周期内的平均电动势却为零。

在计算交流通过电阻产生的热功率时，只能用有效值，而不能用平均值。

在计算通过导体的电量时，只能用平均值，而不能用有效值。

在实际应用中，交流电器铭牌上标明的额定电压或额定电流都是指有效值，交流电流表和交流电压表指示的电流、电压也是有效值，解题中，若题示不加特别说明，提到的电流、电压、电动势时，都是指有效值。

(5)、表征交变电流变化快慢的物理量a 、周期T ：电流完成一次周期性变化所用的时间。

单位：s .b 、频率f （转速n ）：一秒内完成周期性变化的次数。

单位：ＨZ .c 位：rad/s.d (6)、疑难辨析图17-2磁通量最大，φ应为余弦函数，此刻变化率为零（切线斜率为零），t=4T时，磁通量为零，此刻变化率最大（切线斜率最大），因此从中性面开始计时，感应电动势的瞬时表达式是正弦函数，如上图17-2所示分别是φ=φm cos ωt 和e=εm sin ωt 。

3、变压器（1）变压器的构造： 原线圈、 副线圈、 铁心 （2）．变压器的工作原理在原、副线圈上由于有交变电流而发生的互相感应现象，叫做互感现象，互感现象是变压器工作的基础。

（3）．理想变压器：磁通量全部集中在铁心内，变压器没有能量损失，输入功率等于输出功率。

（4）．理想变压器电压跟匝数的关系：U 1/U 2= n 1/n 2说明：对理想变压器各线圈上电压与匝数成正比的关系，不仅适用于原、副圈只有一个的情况，而且适用于多个副线圈的情况。

即有332211n U n U n U ===……。

这是因为理想变压器的磁通量全部集中在铁心内。

因此穿过每匝线圈的磁通量的变化率是相同的，每匝线圈产生相同的电动势，因此每组线圈的电动势与匝数成正比。

在线圈内阻不计的情况下，每组线圈两端的电压即等于电动势，故每组电压都与匝数成正比。

（5）理想变压器电流跟匝数的关系I 1/I 2= n 2/n 1 （适用于只有一个副线圈的变压器）说明：原副线圈电流和匝数成反比的关系只适用于原副线圈各有一个的情况，一旦有多个副线圈时，反比关系即不适用了，可根据输入功率与输出功率相等的关系推导出：U 1I 1= U 2I 2+ U 3I 3+U 4I 4+……再根据U 2=12n n U 1 U 3=13n n U 1 U 4=14n nU 4……可得出：n 1I 1=n 2I 2+ n 3I 3+ n 4I 4+……（6）．注意事项（1）当变压器原副线圈匝数比(21n n)确定以后,其输出电压U 2是由输入电压U 1决定的(即U 2=12n n U 1)但若副线圈上没有负载 , 副线圈电流为零输出功率为零 , 则输入 功率为零,原线圈电流也为零,只有副线圈接入一定负载,有了一定的电流,即有了一定的输出功率，原线圈上才有了相应的电流（I 1=12n nI 2），同时有了相等的输入功率，（P 入=P 出）所以说：变压器上的电压是由原线圈决定的，而电流和功率是由副线圈上的负载来决定的。

4、电能的输送(1)输送电能的过程:输送电能的过程如下所示：发电站→升压变压器→高压输电线→降压变压器→用电单位。

(2). 高压输电的道理思路：输电→导线（电阻）→发热→损失电能→减小损失。

输电要用导线，导线当然有电阻，如果导线很短，电阻很小可忽略，而远距离输电时，导线很长，电阻大不能忽略。

电流通过很长的导线要发出大量的热，所以，输电时，必须设法减小导线发热损失。

由焦耳定律Q=I 2Rt ，减小发热Q 有以下三种方法：一是减小输电时间t ，二是减小输电线电阻R ，三是减小输电电流I 。

第一种方法等于停电，没有实际价值。

第二种方法从材料、长度、粗细三方面来说都有实际困难。

适用的超导材料还没有研究出来。

排除了前面两种方法，就只能考虑第三种方法了。

从焦耳定律公式Q=I 2Rt 可以看出，第三种办法是很有效的：电流减小一半，损失的电能就降为原来的四分之一。

所以说要减小电能的损失，必须减小输电电流。

但从另一方面讲，输电就是要输送电能，输送的功率必须足够大，才有实际意义。

根据公式P=UI ，要使输电电流I 减小，而输送功率P 不变（足够大），就必须提高输电电压U 。

所以说通过高压输电可以保证在输送功率不变，减小输电电流来减小输送电的电能损失。

(3) 变压器能把交流电的电压升高（或降低）在发电站都要安装用来升压的变压器，实现高压输电。

但是我们用户使用的是低压电，所以在用户附近又要安装降压的变压器。

一是为了安全，二是用电器只能用低电压。

三、典型例题例1、交流发电机在工作时产生的电压流表示式为sin m u U t ω=，保持其他条件不变，使该线圈的转速和匝数同时增加一倍，则此时电压流的变化规律变为（ ）A ．2sin 2m U t ωB ．4sin 2m U t ωC ．2sin m U t ωD ．sin m U t ω解析：线圈的转速和匝数同时增加一倍，则U m 增加4倍，线圈的转速增加一倍，则ω为原来的两倍。

答案为B 。

点拨：此题是一个基础题，考查的是对电压流表示式为sin m u U t ω=的理解，最好亲自动手推导公式，才有利于公式的记忆。

小试身手1.1、关于线圈在匀强磁场中转动产生交变电流，以下说法正确的是（ ） A ．线圈每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B ．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C ．线圈每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D ．线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次1.2、如图17-3所示，矩形线圈ACDE 放在磁感强度为B 的匀强磁场中，线圈以相同的角速度，分别绕MN 、PQ 、AC 、AE 轴线匀速转动，线圈中产生的感应电动势分别为E 1、E 2、E 3、E 4，则下列关系中正确的是（ ）A ．E 1=E 2，E 3=E 4B ．E 1=E 2=E 3，E 4=0C ．E 1=E 2=E 3=E 4D ．E 2=E 3，E 1=E 4例2、如图17-4表示一交流随时间变化的图像，求此交流的有效值。

解析：此题所给交流正负半周的最大值不相同，许多同学对交流电有效值的意义理解不深，只知道机械地套用正弦交流电的最大值是有效值的2倍的关系，直接得出有效值，而对此题由于正负半周最大值不同，就无从下手。

应该注意到在一个周期内前半周期和后半周期的有效值是可求的，再根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产点拨：此题是一个简单计算题，主要是考查对交变电流中最大值的有效值的关系的理解。

小试身手2.1、一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动时，产生的感应电动势为（V ），则如下说法中正确的是（ ） A ．此交流电的频率是100HzB ．t=0时线圈平面恰与中性面重合C ．如果发电机的功率足够大，它可使“220V100W ”的灯泡正常发光D ．用交流电压表测量的读数为V例3、如图17-5所示，在匀强磁场中有一个“”形导线框可绕AB 轴转动，已知匀强磁场的磁感强度B=π25T ，线框的CD 边长为20cm 、CE 、DF 长均为10cm ，转速为50r/s ，若从图示位置开始计时（1）写出线框中感应电动势的瞬时值表达式。

（2）若线框电阻r=3Ω,再将AB 两端接“6V ，12W ”灯泡，小灯泡能否正常发光？若不能，小灯泡实际功率多大？解析：（1）注意到图17-5示位置磁感线与线圈平面平行，瞬时值表达式应为ω εm （2）t e π100sin 2220=2220Ω==312622额额p u 首先求出交流电动势有效值ε=2mε=10（V ）此后即可看成 恒定电流电路，如图15-5 所示，显然由于R=r,2ε=灯u =5v ，小于额定电压，不能正常发光。