ss ss ss 3 . 0425 2 . 9625 0 . 080 处理 总 误差
2 2 2 ss x / n n C 5 . 4 9 . 9 / 3 2 19 . 507 1 . 68 A B A A


2 2 2 ss x / n n C 6 . 0 9 . 3 / 3 2 19 . 5075 0 . 90 B A B B
11
12
21
22
11
21
12
22
研究目的之三为A药与B 药是否有交互作用。所谓有协 同作用，是指同时用A、B两药 起的作用大于单独用A药和B药 的作用之和。所谓有拮抗作用， 是指同时用A、B两药起的作用 小于单独用A药各B药的作用之 和。
不论协同或拮抗作用均意味着 A、B药同时使用的作用不等于单 独作用之和。两药有无协同作用或 拮抗作用，只要检验假设： H03： - = - = - 或H03：
若数据资料中涉及到因子水平只是 研究者关心的因子水平总体的一个 样本，则该因子属于随机型因子； 若你的研究中有某些因子是随机型 因子或全为随机型因子时，方差分 析的模型与固定效应模型相同，但 关于主效应、和交互效应的假定及 F统计量的计算公式有些不同。
实例 某医院管理者欲了解血压计 与量血压的医生对血压测定结果是 否有影响。他在医院中随机抽取3 台血压计，4名医生，对24名体检 者测量血压，下面是舒张压的观察 结果，请作分析。
方差分析的混合效应模型 例题：设某人研究围产期窒息对 新生儿中血中次黄嘌呤浓度是否 有影响，同时还了解新生出生一 小时内次黄嘌呤浓度是否有变化。 他随机抽取围产期窒息9名，不窒 息的正常新生儿9名（作为对照） 对每组的9名新生儿随机安排三个 不同时间，测定血中次黄嘌呤浓 度如下：
y221=2.1 y222=2.2 y223=2.0
y21 .2 . 1
y22 .1 . 2
方差分析表
变异来源
处理间模型 因子A 因子B A与B的交互作用 误差
SS
2.9625 1.6875 0.9075 0.3675 0.0800
df
3 1 1 1 8
MS
0.9875 1.6875 0.9075 0.3675 0.0100
方差分析中，影响观察指标 的因素称为因子（factor);因子所 处的状态称为因子的一个水平 （level of factor);各因子水平的 组合称为处理（treatment).
二因子方差分析 例：A、B两药治疗缺铁性贫血一 例，试验结果如下：
四种疗法治疗缺铁性贫血后红细胞增加数（1012/L）
B因子
生理盐水 生理盐水 戊巴比妥 戊巴比妥 生理盐水 生理盐水 戊巴比妥 戊巴比妥
C因子
雌 雄 雌 雄 雌 雄 雌 雄
肝重与体重之比
5.26 5.68 5.83 5.00 5.52 5.38 5.87 5.50 6.20 6.13 6.46 5.21 5.42 5.60 5.70 6.30 7.02 5.90 4.64 4.60 5.44 6.02 5.70 5.48
三因子方差分析
例题 某研究者以大白鼠作试验， 观察指标是肝重与体重之比（5%）， 主要想了解正氟醚对观察指标的作用， 同时要考察用生理盐水和用戊巴比妥 作为诱导药对正氟醚毒性作用有无影 响，对不同性别大白鼠诱导的作用有 何不同，以及对不同性别大白鼠正氟 醚的作用是否相同。
A因子
不用 不用 不用 不用 用 用 用 用
F
98.75 168.75 90.75 36.75
P
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
总的
3.0425
11
0.2766
T es t s o f B e t we e n- S ub j e ct s E f f ec t s Dependent Variable: Y Type III Sum Source of Squares df Mean Square F a Corrected Model 2.963 3 .988 98.750 Intercept 19.507 1 19.507 1950.750 A * B .368 1 .368 36.750 A 1.688 1 1.688 168.750 B .908 1 .908 90.750 Error 8.000E-02 8 1.000E-02 Total 22.550 12 Corrected Total 3.043 11 a. R Squared = .974 (Adjusted R Squared = .964)
方差分析变异来源：
2 2 x 15 . 3 C 19 . 5075 12 N 2 2 2 2 ss x C 0 . 8 0 . 9 ... 2 . 0 19 . 5075 3 . 042 ABK 总


ABK
2 2 2 2 2 ss x / n C 2 . 4 3 . 0 3 . 6 6 . 3 19 . 507 2 . 96 AB 处理 AB
血压计 医生甲（b=1） 医生乙(b=2) 医生丙(b=3) 医生丁(b=4)
a=1 a=2 a=3
60 , 97 91 , 60 85 , 67
84 , 63 85 , 88 90 , 71
70 , 99 90 , 74 65 , 79
74 , 68 76 , 62 75 , 96
用随机效应模型作为方差分析 时，离均差平方和与自由度的 计算与固定效应相同，但无效 假设与F统计量的计算有所不同。
多因素分析
概述:多因素分析 又称为多变量分析or 多元统计方法（简称多元分析 (Multivariate analysis)，在病因危险因 素、诊断试验、防治效果、疾病预后、 环境卫生、妇幼卫生、药物、评价、计 划生育等方面更为广泛被应用。就众多 客观存在的因素对研究观察结果影响的 认识，较之更为全面和深入，因此它对 提高研究水平有重要意义。
D、设计时为防止主要因素OR指标 的遗漏，在条件允许的情况下， 尽可能多观察几个指标OR因素， 分析前可椐调查结果舍去部分因 素。 E、分析时要通过回代与实践检验。 F、注意应用条件，如应用回归方 程、判别式要注意建立时条件相 同。
多因素方差分析 概述：
单因素方差分析是检验多个样本 均数间差别有无统计学意义的统计学 方法。 在医学领域中，还经常碰到研究 多个因素对某个观察指标的作用的问 题。 多因素方差分析是分析两个及两 个以上因素对观察指标影响的统计方 法。
22
21
12
11
22
12
21
11
例题的统计量
A药
不用 (a=1)
B药 不用 （b=1） 用(b=2)
y111=0.8 y112=0.9 y113=0.7 y121=0.9 y122=1.1 y123=1.0
y11 .8 . 0
用 (a=2) y211=1.3 y212=1.2 y213=1.1
y12 .0 . 1
它们的计算公式为：
MS A F A MS AB
MS B F B
F AB
MS AB
MS AB MS e
Te st s
of
B et we en -Su bj ec ts
E ff ec ts
Dependent Variable: Y Type III Sum Source of Squares df Mean Square F Sig. Intercept Hypothesis 145548.375 1 . . . a Error . . . A Hypothesis 12.250 2 6.125 .055 .947 b Error 666.750 6 111.125 B Hypothesis 100.125 3 33.375 .300 .824 Error 666.750 6 111.125 b A * B Hypothesis 666.750 6 111.125 .491 .803 c Error 2715.500 12 226.292 a. Cannot compute the error degrees of freedom using Satterthwaite's m b. MS(A * B .000 .000 .000
注意：当因子A与B间的交互作用有统计学意 义时，对A（或B）的单独作用的解释须小心。 本例，用B药时，用A药病人比不同时用A药的 病人的红细胞数均数大，不用B药时，用A药 病人比不同时用A药的病人的红细胞数均数也 大，故可说明A药有效。但有时可能出现这种 情况，用B药时，用A药病人比不同时用A药的 病人的红细胞数均数大，不用B药时，用A药 病人比不同时用A药的病人的红细胞数均数小， 此时就不能简单地说A药有利于病人红细胞数 增加，需分别就用B药和不用B药两种情况说 明A药的作用。对B作用的作用的解释也是如 此。


ss ss ss ss 2 . 9625 1 . 9675 0 . 907 0 . 0 . 36 AB A B 处理
各自的自由度分别为： df 总 N 1 12 1
df 处理 n A n B 1 2 2 1 3 df A n A 1 2 1 1 df B n B 1 2 1 1 df AB n A 1n B 1 2 12 1 1 df 误差 df 总 df 处理 11 3 8
常用多元统计学方法 假设检验
均向量比较
多元方差分析 线性回归
Logistic回归 COX模型
回归分析
非线性回归
判别分析
分类与归类
聚类分析
多维标度法 典型相关分析
相关分析
因子分析