v2=
L2 d (tan 60° − tan 45°) 10 × (tan 60° − tan 45° ) ＝ m/s＝2.9m/s， = ∆t ∆t 2.5
所以小车的速度可能为 1.7m/s 或 2.9m/s。 （P．23） *****24．如图 2-8（原图 2-11）所示，一个带滑轮的物体放 在水平面上，一根轻绳固定在 C 处，通过滑轮 B 和 D 牵引 物体，BC 水平，以水平恒速 v 拉绳上自由端时，物体沿水平 面前进．求当跨过 B 的两绳夹角为 α时，物体的运动速度为 多少？[10] 解答 设经Δt 时间物体由 B 运动到 B’ ，如图 2-9 所示， 使 DE=DB’，则 D 端绳子运动的距离 s 为 s = BE + BB′ ， 当Δt→0，可以认为 B’E⊥BD，则
v ． 1 + cos α
匀变速直线运动
（P．24） ***8．火车的速度为 8 m/s，关闭发动机后前进了 70 m 时速度减为 6m/s，若再经过 50 s， 火车又前进的距离为（ ）[3] （Ａ）50 m （Ｂ）90 m （Ｃ）120 m （Ｄ）160 m 解答 火车在关闭发动机后，作匀减速直线运动，加速度为：
本题的正确选项为（B） 。
（P．24） ***9．一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时 间分别是 1s、 2s、 3s， 这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是 （ ） [3] Ａ．１∶22∶32 ；１∶2∶3 Ｂ．１∶2３∶3３；１∶22∶32 Ｃ．１∶2∶3；１∶1∶1 Ｄ．１∶3∶5； １∶2∶3
3
图 2-3
0
1
2
3
4
p1
n1
图 2-4
p2
n2
解答 如图 2-5 所示，设汽车两次接收到信号的位置分别要 A、B 两处，从题图 2-4 可读出 p1、p2 之间所占的刻度为 3.5-0.5=3 个刻度，所对应的时间间隔△t = 1.0s，这样可 得测速仪两次接收到回波的时间分别为：
t1 =
1.2 × 1.0 s＝0.4s， 3 0.9 t2 = × 1.0 s=0.3s， 3
由图 2-5 知：
s1 = v
t1 0.4 = 340 × m=68m， 2 2 t2 0.3 = 340 × m=51m， 2 2
图 2-5
s2 = v
所以汽车在两次接收到信号之间运动的距离为 s=s1- s2=(68-51)m=17m。 汽车通过这段位移的时间由题图 2－4 可算出：
3.95 − 1.1 × 1.0 s=0.95s， 3 s 17 所以汽车的速度是 v = m/s=17.9m/s， = ∆t ' 0.95
△t’= 本题的正确答案为“17 ；17.9” 。 光 （P．23） ****23．如图 2-6（原图 2-10）所示，一辆实验小车可 沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动． 有一台发出细激光束的激光器装在小转台 M 上，到轨 道的距离 MN 为 d = 10m， 转台匀速转动，使激光束在 水平面内扫描，扫描一周的时间为 T = 60s．光束转动 左 方向如图中箭头所示． 当光束与 MN 的夹角为 45°时， 光束正好射到小车上．如果再经过△t = 2.5s 光束又射
1
9 4
图 2－1
角形，由图 2-1 可见：
X=v t， Y=v0t，
① ② ③
X = tan300 ， Y
由①式、②式和③式得：
v 3 = = 0.58 ， v0 3
本题的正确答案为“0.58” 。
（P．22） ***17．天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都以各自的速度背离我们而运动， 离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀． 不同星体的退行速度 v 和它们离我们的距离 r 成正比，即 v = Hr 式中 H 为一常量，已由天文观察测定．为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是 从一个大爆炸的火球开始形成的．假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动，并设 想我们就位于其中心，则速度大的星体现在离我们越远．这一结果与上述天文观测一致． 由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄 T，其计算式为 T ____________．根据 过去观测，哈勃常数 H = 3×10－2m/s·l.y.，其中 l.y.(光年)是光在 1a(年)中行进的距离， 由此估算宇宙的年龄约为__________________a． （1999 年．上海卷）[6] 解答 由于宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，又假设大爆炸后各星体以不同的 速度向外做匀速直线运动，速度越大的星体离爆炸中心越远，由匀速直线运动公式可求得 各星体从爆炸到现在的运动时间，即为宇宙年龄 T，
T=
s r 1 1 × 365 × 24 × 3600 × 3 × 10 8 s = 1 × 1010 a。 = = = −2 v Hr H 3 × 10
1 ； 1× 1010 ” 。 H
本题的正确答案为“
（P．22） ***18． 甲乙两地相距 220km， A 车用 40km/h 的速度由甲地向乙地匀速运动， B 车用 30km/h 的速度由乙地向甲地匀速运动．两车同时出发， B 车出发后 1h，在途中暂停 2h 后再以原 速度继续前进，求两车相遇的时间和地点．[3 ] 解答 由题意知 3h 以后，B 车行驶了 30 km，而 A 车行驶了 120km，这时两车还相距 70 km，到两车相遇还需 1h。 所以两车相遇的时间为出发后 4h，两车相遇的地点为距甲地 160km。
D
v
B α
C 图 2-8
D E
v
s = BB′ cos α + BB′ = BB′ (1 + cos α ) ，
又
B α
B’
s BB′ v = lim ， v物 = lim ，可得 ∆t →0 ∆t ∆t → 0 ∆ t v = v物 (1 + cos α ) ，
C
图 2-9
5
所以物体的运动速度为 v物 =
（P．22） ****21．图 2-3（原图 2-8）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发 出并接收超声波脉冲信号。根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。 图 2-4（原图 2-9）中 p1、p2 是测速仪发出的超声波信号， n1、n2 分别是 p1、p2 由汽车反 射回来的信号．设测速仪匀速扫描， p1、p2 之间的时间间隔△t = 1.0s，超声波在空气中传 播的速度是 v = 340m/s，若汽车是匀速运动的，则根据图 2-9 可知，汽车在接收到 p1、p2 两个信号之间的时间内前进的距离是__________m，汽车的速度是___________m/s． （2001 年，上海卷）[8]
6
（P．25） ***14．所图 2-10（原图 2-15）所示，光滑斜面 AE 被分成四个相等 的部分，一物体由 A 点从静止释放，下列结论不正确的是（ ） [4] （Ａ）物体到达各点的速率 vB∶vC∶vD∶vE=1∶ 2 ∶ 3 ∶2 （Ｂ）物体到达各点所经历的时间： t E = 2t B = 2t C = （Ｃ）物体从 A 到 E 的平均速度 v = v B
1 a × 12 ， 2 1 1 1 2 2 通过的第二段位移为：s2= a × 3 － a × 1 ＝ a × 8 ， 2 2 2 1 1 1 通过的第三段位移为：s3= a × 6 2 － a × 3 2 ＝ a × 27 ， 2 2 2
解答 由题知，物体通过的第一段位移为：s1= 所以这三段位移的长度之比为１∶2３∶3３；平均速度之比为１∶22∶32。 本题的正确选项为（B） 。
本题的正确选项为（B） 。
（P．21） ***14．质点沿半径为 R 的圆周做匀速圆周运动，其间最大位移等于_______，最小位移等 于________，经过
9 周期的位移等于_________．[2 ] 4 9 4 1 4
解答 位移大小为连接初末位置的线段长，质点做半径为 R 的匀速圆周运动，质点的 最大位移等于 2R，最小位移等于 0，又因为经过 T 周期的位移与经过 T 周期的位移相 同，故经过 T 周期的位移的大小等于 2 R 。 本题的正确答案为“2R；0； 2 R ” （P．22） ***16．一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发 动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成 60° 角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的 ____________ 倍．(2000 年，上海卷)[5] 解答 飞机发动机的声音是从头顶向下传来的，飞机水平作匀 速直线运动， 设飞机在人头顶正上方时到地面的距离为 Y， 发动机声 音从头顶正上方传到地面的时间为 t，声音的速度为 v0，于是声音传 播的距离、飞机飞行的距离和飞机与该同学的距离组成了一直角三
2
（P．22） ***19 ．一辆汽车向悬崖匀速驶近时鸣喇叭，经 t 1=8s 后听到来自悬崖的回声；再前进 t2=27s，第二次鸣喇叭，经 t3=6s 又听到回声．已知声音在空气中的传播速度 v0=340m/s， 求： ⑴汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离； ⑵汽车的速度．[3 ] 解答 设汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离为 s，汽车的速度为 v，由图 2-2 知： 2s= v0t1+ vt1， ① 第二次鸣喇叭时汽车与悬崖的距离为： s'=s- v(t1+ t2)， ② 与①式类似关系可得： 图 2-2 2 s'= v0t3+ vt3， ③ 由于 v0=340m/s，t1＝8s，t2＝27s，t3＝6s，代入数据解得：s＝1400m，v＝10m/s。 所以⑴汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离为 1400m，⑵汽车的速度为 10m/s。 （P．22） ***20．轮船在河流中逆流而上，下午 7 时，船员发现轮船上的一橡皮艇已失落水中，船 长命令马上掉转船头寻找小艇．经过一个小时的追寻，终于追上了顺流而下的小艇．如果 轮船在整个过程中相对水的速度不变，那么轮船失落小艇的时间是何时？[3 ] 解答 以流动的水为参照物，落水的橡皮艇相对水是静止的，又由于轮船在整个过程 中相对水的速度大小不变，从开始寻找小艇到追上小艇，经过了一个小时，根据运动的对 称性可知，从轮船失落橡皮艇到开始寻找小艇的时间也一定是一个小时，所以轮船失落小 艇的时间是下午 6 时。