第二章 直线运动运动学基本概念 变速直线运动(P ．21)***12．甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，以后甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速运动，丙车先减速后加速运动，它们经过下一路标时的速度又相同，则（ ）。

[2 ]（Ａ）甲车先通过下一个路标 （Ｂ）乙车先通过下一个路标 （Ｃ）丙车先通过下一个路标 （Ｄ）三车同时到达下一个路标解答 由题知，三车经过二路标过程中，位移相同，又由题分析知，三车的平均速度之间存在：乙v > 甲v > 丙v ，所以三车经过二路标过程中，乙车所需时间最短。

本题的正确选项为（B ）。

（P ．21）***14．质点沿半径为R 的圆周做匀速圆周运动，其间最大位移等于_______，最小位移等于________，经过94周期的位移等于_________．[2 ] 解答 位移大小为连接初末位置的线段长，质点做半径为R 的匀速圆周运动，质点的最大位移等于2R ，最小位移等于0，又因为经过T 49周期的位移与经过T 41周期的位移相同，故经过T 49周期的位移的大小等于R 2。

本题的正确答案为“2R ；0；R 2”（P ．22）***16．一架飞机水平匀速地在某同学头顶飞过，当他听到飞机的发动机声从头顶正上方传来时，发现飞机在他前上方约与地面成60°角的方向上，据此可估算出此飞机的速度约为声速的____________倍．(2000年，上海卷)[5]解答 飞机发动机的声音是从头顶向下传来的，飞机水平作匀速直线运动，设飞机在人头顶正上方时到地面的距离为Y ，发动机声音从头顶正上方传到地面的时间为t ，声音的速度为v 0，于是声音传播的距离、飞机飞行的距离和飞机与该同学的距离组成了一直角三角形，由图2-1可见：X =v t ， ①Y =v 0t ， ②=YXtan300 ， ③图2－1由①式、②式和③式得：58.0330==v v ， 本题的正确答案为“0.58”。

（P ．22）***17．天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀．不同星体的退行速度v 和它们离我们的距离r 成正比，即 v = Hr式中H 为一常量，已由天文观察测定．为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的．假设大爆炸后各星体以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度大的星体现在离我们越远．这一结果与上述天文观测一致．由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T ，其计算式为T ____________．根据过去观测，哈勃常数H = 3×10－2m/s ·l.y.，其中l.y.(光年)是光在1a(年)中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为__________________a ．（1999年．上海卷）[6]解答 由于宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的，又假设大爆炸后各星体以不同的速度向外做匀速直线运动，速度越大的星体离爆炸中心越远，由匀速直线运动公式可求得各星体从爆炸到现在的运动时间，即为宇宙年龄T ，2810310336002436511-⨯⨯⨯⨯⨯⨯====H Hr r v s T s 10101⨯=a 。

本题的正确答案为“H1 ；10101⨯”。

（P ．22）***18．甲乙两地相距220km ，A 车用40km/h 的速度由甲地向乙地匀速运动，B 车用30km/h 的速度由乙地向甲地匀速运动．两车同时出发，B 车出发后1h ，在途中暂停2h 后再以原速度继续前进，求两车相遇的时间和地点．[3 ]解答 由题意知3h 以后，B 车行驶了30 km ，而A 车行驶了120km ，这时两车还相距70 km ，到两车相遇还需1h 。

所以两车相遇的时间为出发后4h ，两车相遇的地点为距甲地160km 。

（P ．22） ***19．一辆汽车向悬崖匀速驶近时鸣喇叭，经t 1=8s 后听到来自悬崖的回声；再前进t 2=27s ，第二次鸣喇叭，经t 3=6s 又听到回声．已知声音在空气中的传播速度v 0=340m/s ，求：⑴汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离； ⑵汽车的速度．[3 ]解答 设汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离为s ，汽车的速度为v ，由图2-2知： 2s = v 0t 1+ vt 1， ①第二次鸣喇叭时汽车与悬崖的距离为：s '=s - v (t 1+ t 2)， ② 与①式类似关系可得：图2-22 s '= v 0t 3+ vt 3， ③由于v 0=340m/s ，t 1＝8s ，t 2＝27s ，t 3＝6s ，代入数据解得：s ＝1400m ，v ＝10m/s 。

所以⑴汽车第一次鸣喇叭时与悬崖的距离为1400m ，⑵汽车的速度为10m/s 。

（P ．22）***20．轮船在河流中逆流而上，下午7时，船员发现轮船上的一橡皮艇已失落水中，船长命令马上掉转船头寻找小艇．经过一个小时的追寻，终于追上了顺流而下的小艇．如果轮船在整个过程中相对水的速度不变，那么轮船失落小艇的时间是何时？[3 ]解答 以流动的水为参照物，落水的橡皮艇相对水是静止的，又由于轮船在整个过程中相对水的速度大小不变，从开始寻找小艇到追上小艇，经过了一个小时，根据运动的对称性可知，从轮船失落橡皮艇到开始寻找小艇的时间也一定是一个小时，所以轮船失落小艇的时间是下午6时。

（P ．22）****21．图2-3（原图2-8）是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号。

根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。

图2-4（原图2-9）中p 1、p 2 是测速仪发出的超声波信号，n 1、n 2分别是p 1、p 2由汽车反射回来的信号．设测速仪匀速扫描，p 1、p 2之间的时间间隔△t = 1.0s ，超声波在空气中传播的速度是v = 340m/s ，若汽车是匀速运动的，则根据图2-9可知，汽车在接收到p 1、p 2两个信号之间的时间内前进的距离是__________m ，汽车的速度是___________m/s ．（2001年，上海卷）[8]解答 如图2-5所示，设汽车两次接收到信号的位置分别要A 、B 两处，从题图2-4可读出p 1、p 2之间所占的刻度为3.5-0.5=3个刻度，所对应的时间间隔△t = 1.0s ，这样可得测速仪两次接收到回波的时间分别为：0.132.11⨯=t s ＝0.4s ， 0.139.02⨯=t s=0.3s ，由图2-5知：24.0340211⨯==t vs m=68m ， 23.0340222⨯==t vs m=51m ，图2-3图2-4图2-5所以汽车在两次接收到信号之间运动的距离为s =s 1- s 2=(68-51)m=17m 。

汽车通过这段位移的时间由题图2－4可算出：△t ’=0.131.195.3⨯-s=0.95s ， 所以汽车的速度是95.017'=∆=t s v m/s=17.9m/s ， 本题的正确答案为“17 ；17.9”。

（P ．23）****23．如图2-6（原图2-10）所示，一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动．有一台发出细激光束的激光器装在小转台M 上，到轨道的距离MN 为d = 10m ，转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T = 60s ．光束转动方向如图中箭头所示．当光束与MN 的夹角为45°时，光束正好射到小车上．如果再经过△t = 2.5s 光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留两位数字）（2000年，全国卷）[8]解答 在时间△t 内，光束转过的角度为：△φ=Tt∆⨯360°= 15°， 如图2-7所示，本题有两种可能：（1）光束照射到小车时，小车正在接近N 点，△t 内光束与MN 的夹角从45°变为30°，小车速度为：v 1=tL ∆1， 由图可知 L 1=d (tan45°-tan30°)， 所以 v 1=t L ∆1＝(tan 45tan 30)10(tan 45tan 30)2.5d t ︒-︒⨯︒-︒=∆ m/s ＝1.7m/s 。

（2）光束照到小车时,小车正在远离N 点，△t 内光束与MN 的夹角从45°变为60°，小车的速度为：v 2=t L ∆2＝(tan 60tan 45)10(tan 60tan 45)2.5d t ︒-︒⨯︒-︒=∆ m/s ＝2.9m/s ，所以小车的速度可能为1.7m/s 或2.9m/s 。

（P ．23）*****24．如图2-8（原图2-11）所示，一个带滑轮的物体放在水平面上，一根轻绳固定在C 处，通过滑轮B 和D 牵引物体，BC 水平，以水平恒速v 拉绳上自由端时，物体沿水平图2-6图2-7面前进．求当跨过B 的两绳夹角为时，物体的运动速度为多少？[10]解答 设经Δt 时间物体由B 运动到B ’ ，如图2-9所示，使DE =DB ’，则D 端绳子运动的距离s 为s BE BB '=+，当Δt →0，可以认为B ’E ⊥BD ，则()cos 1cos s BB BB BB αα'''=+=+， 又 0limt s v t ∆→=∆，0lim t BB v t∆→'=∆物，可得()1cos v v α=+物， 所以物体的运动速度为 1cos vv α=+物．匀变速直线运动（P ．24）***8．火车的速度为8 m/s ，关闭发动机后前进了70 m 时速度减为6m/s ，若再经过50 s ，火车又前进的距离为（ ）[3]（Ａ）50 m （Ｂ）90 m （Ｃ）120 m （Ｄ）160 m解答 火车在关闭发动机后，作匀减速直线运动，加速度为：7028622212122⨯-=-=s v v a m/s 2＝-0.2 m/s 2， 从6m/s 到停止所需时间为：2.06022--=-=a v t s=30s <50s ，所以火车在50 s 前已停止，火车还能前进的距离为：)2.0(26202222-⨯-=-=a v s m=90m ，本题的正确选项为（B ）。

（P ．24）***9．一个从静止开始作匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s 、2s 、3s ，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（ ）[3]Ａ．１∶22∶32 ；１∶2∶3 Ｂ．１∶2３∶3３；１∶22∶32Ｃ．１∶2∶3；１∶1∶1 Ｄ．１∶3∶5； １∶2∶3解答 由题知，物体通过的第一段位移为：s 1=2121⨯a ，图2-9通过的第二段位移为：s 2=2321⨯a －2121⨯a ＝821⨯a ， 通过的第三段位移为：s 3=2621⨯a －2321⨯a ＝2721⨯a ，所以这三段位移的长度之比为１∶2３∶3３；平均速度之比为１∶22∶32。