期末复习
一、填空题
1.电荷q均匀分布在半径为r的圆环上，圆环绕圆环的旋转轴线以角速度ω转动，圆环磁矩
=ωqr2/2。

轴线上一点A与圆心相距x，则A点磁场强度=ωqr2(r2+x2)−3/2/(4π)。

2.一电子在0.002T的磁场里沿螺旋线运动，半径为5.0mm，螺距20mm。

则电子速度的大小
为2.08×106m/s，与磁场的夹角为arctan(π/2)或57.5°。

3.利用霍尔效应可判断半导体载流子的正负性。

4.空心螺绕环的自感为L0，加入铁芯后自感为L1，在铁芯上锯开一个断口后自感为L2，则
这三个自感的大小关系为L0<L2<L1。

5.磁化强度为常数M的细条形永久磁铁长l，横截面积A，则N、S极间的磁力=μ0A2M2/(4πl2)。

6.两线圈串联，顺接时总电感为1.0H，保持位置不变，逆接时总电感为0.4H，则互感=0.15H。

7.RLC电路的固有频率f0=[2π(LC) 1/2]−1。

当f0不变时，在临界阻尼(欠阻尼、过阻尼和临界阻
尼三选一)情形下，RLC暂态电路能最快地趋于平衡。

8.简谐交流电的描述方法有函数描述、矢量描述和复数描述，其中函数描述是忠实表述。

9.一材料电导率为5S/m，相对介电常数为1，电场强度为250sin(1010t)V，则传导电流密度
和位移电流密度分别为1250sin(1010t)A/m2和22.2 sin(1010t) A/m2。

10.太阳光正入射到半径相同的球面和圆盘面上，均发生全反射，若球面所受光压为P，则圆
盘面所受光压为2P。

二、判断题
1.(×) 与电场线可起始于电荷类似，磁感应线可起始于电流。

2.(×) 由毕-萨定律推导高斯定理时，需要利用B∝1/r2的性质。

3.(√) 洛伦兹力对带电粒子不作功。

4.(√) 缓变磁场中带电粒子的回旋磁矩守恒。

5.(√) 均匀磁场中通以稳恒电流的一任意线圈由ABC和ADC两段不同材料组成，则二者所
受磁场作用力大小相同。

6.(×) 磁棒沿棒长方向均匀磁化，在棒中间的表面附近取内外两点的磁感应强度相等。

7.(√) 把一个灯泡和一个线圈串联，将其先后接到电动势相同的直流和交流电源（有效值）
上，则直流情形比交流情形的灯泡亮。

8.(√) RLC串联电路谐振时，电容中电场能的最大值与电感中磁场能的最大值相同。

9.(×) 电荷守恒定律与麦克斯韦方程组彼此独立。

10.(×) 电视和雷达利用了电磁波的中波波段。

三、 简答题
1. 定性表述顺磁效应的微观机制以及与温度的关系。

答：具有固有分子磁矩的物质，有外磁场时，分子受磁力矩m 分子×B ，使m 分子有顺着外场方向排列的趋势，产生与外场方向一致的磁化强度。

温度越高，热运动越剧烈，对分子定向排列的干扰越大，因而顺磁效应越弱。

2. 实际工作中有时需要用很长的导线制作纯电阻，常将导线折成双股线，再绕成线圈形状。

这种绕法为什么能基本消除线圈的自感效应？
答：这种绕法，使得每匝导线附近都有另一匝通以相反电流的导线配对，自感相消。

或：该绕法所得线圈，可等效于两个基本相同且理想耦合的子线圈反向串联，总电感=L +L −2M = L +L −2L =0。

3. 谈谈本课程中学过哪几种类型电流以及各自的产生机制。

答：1) 传导电流：自由载流子在导体中的运动而成；2) 极化电流：电介质中的分子极化程度随外电场变化所产生的电流；3) 磁化电流：磁介质自发或在外磁场激励下，分子电流定向排列所产生的电流；4) 运流电流：真空中的自由电荷运动而成；5) 位移电流：电位移随时间的变化所至。

4. 如图，一闭合铁芯平均周长为l ，其中一部分缠绕安匝数为NI
的线圈。

对整个铁芯回路应用安培环路定理，有
d L Hl NI ⋅==∫H l v ，所以H =NI /l ；但如果按照长边为a 的狭
长虚线环路应用安培环路定理，则Ha =NI ，因而H =NI /a 。

两种
结果显然不同，如何解释这一“矛盾”？
答：前一个答案更正确。

关键是铁芯外附近有不可忽略的磁场强度（不是磁感应强度！），而第二种解法要求铁芯外H =0。

四、 计算题
1. 如图，一圆筒内磁感应强度均匀分布，且d B /d t 为常数，点P 、Q
坐标分别为(−a ,b )和(a ,b )，求下列两种情形下P 、Q 两点间的电势差。

(1) P 、Q 之间用圆弧导线连接；
(2) P 、Q 之间用直导线连接。

解：(1) 用直导线分别连接OP 和OQ ，由于二者均⊥E 感，不产生感生电动势无贡献，所以
U 弧PQ =−E 弧PQ =−E 扇形回路=d Φ/d t =d B /d t θ(a 2+b 2)/2，其中θ =2arctan(a /b )。

(2) 同理U 直线PQ =−E 直线PQ =−E 三角回路=ab d B /d t 。

2. RLC 串联电路，R =30Ω，L =10mH ，C =20μF ，电源电动势e =100cos(103t )V(t 单位是秒)，求：
(1) 电源的平均功率及功率因素；
(2) 如何使得功率因素变为1？
解：(1) 总复阻抗Ż=R +j ωL +(j ωC )−1=30−40j Ω，复电动势峰值V m =100V ，
电流峰值I m =V m / Ż=1.2+1.6jA ，视在功率S =½|V m I m |=100V A ，
电源平均功率P =½Re(V m I m *)=60W ，所以功率因素cos ϕ=P /S =0.6.
(2) 只需使复阻抗虚部为零即可，如：可以串联一个40j Ω的元件，40j =1000 L j ，即
40 mH
的电感；或改变交流电源频率，使电路共振，此时ω=(LC )−1/2=2.236×103rad/s.
3. 一同轴电缆，中心是半径为a 的圆柱体导线，外部是半径为b 的导
体薄圆筒，内、外导体间充满磁导率为μ的介质。

内、外导体中的电流分布均匀，方向如图所示，求
(1) 磁化电流分布；
(2) 单位长度电缆储存的磁能；
(3) 单位长度电缆的自感系数。

(4) 外圆筒单位面积所受磁力。

解：(1) 令圆柱导线区和介质区分别为1和2区。

由安培环路定理，
H 1=rI /(2πa 2)，M 1=0，H 2=I /(2πr )，M 2=H (μ/μ0−1)=(μ/μ0−1)I /(2πr )，电缆外区域无磁场。

r =a 、b 处磁化面电流分别为
i 1=M 2=(μ/μ0−1)I /(2πa )，平行于内电流，i 2=M 2=(μ/μ0−1)I /(2πb )，平行于外电流。

(2) 单位长度电缆总磁能
32
222
2200012400πd πd d d ln(/).4π4π16π4πa b a b a a r I I I I W H r r H r r r r b a a r μμμμμμ=+=+=+∫∫∫∫
(3) 由W =½LI 2得，单位长度电缆的自感0
ln(/).8π2πL b a μμ
=+
(4) 设外圆筒半径有虚位移δb ，则单位长度电缆总磁能变化
2200ln(),4π4πb
I I b b b W b μμδδδ+′=≈ 所以外圆筒单位面积受磁力20221,2π8πI W P b b b μδδ== 方向沿径向向外。