数学课程标准与数学教材教法研究
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“指数函数”教材分析
一、课程标准要求
① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。
② 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
③ 知道指数函数ax y =与对数函数x y a log =互为反函数。
（a > 0, a ≠1）
二、教材分析
函数是高中数学学习的重点和难点，对数函数是函数的一个重要分支，对数函数的知识在数学和其它许多学科中有着广泛的应用。
“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识.
1.概念分析
对数函数：函数()0,1,0,log >≠>=x a a x y a 叫做对数函数
（1）.概念的地位与作用
本节内容是在前面学习了指数函数的性质和简单的对数运算的基础上，进一步
研究对数函数，以及对数函数的图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后研究等比数列的性质打下坚实的基础。
（2）.概念的存在性
教材根据函数的定义，对
()1,0,log ≠>=a a y x a 这个式子确定了正实数集上的一个函数关系，又根据自变量与因变量的表达形式，得出对数函数的定义，说明了对
数函数的存在性。
（3）.概念的类与概念的定义
对数函数是可定义概念。
定义方法是“属+种差”
（4）.概念的理解补充说明
1.10≠>a a 且。
由前面学习的对数定义可知对数必须满足且，那么在对数
函数中这个条件仍必须满足。
2.对数函数的定义域是正实数集，值域是实数集R 。
4.符号分析
①形：()1,0,log ≠>=a a y x a
②音：y 等于以a 为底x 的对数
③意：y a x =
（5）对数函数的图象与性质分析
①.对数函数的图象分析 通过把上节的两个指数函数x x
y y ⎪⎭⎫ ⎝⎛==21,2的对应值表里x 和y 的数值对调，可以得到两个表。
在同一个坐标系里，用描点法画出
x
y x y 212log ,log ==的图象。
由图象可知：
①在上，a>1，函数是增函数；0<a<1，函数是减函数；
②图象都过点（1,0）；
③底数互为倒数，图象关于x 轴对称；
④1>a 时，0,10;0,1<<<>>y x y x 10<<a 时,0,10;0,1><<<>y x y x
2.对数函数的性质分析
性质：
（1）定义域是正实数集，即()+∞∈,0x 。
值域是实数集R ，即：R y ∈
（2）在定义域内，当时是增函数，当时是减函数；
（3）图象都过点（1,0）.
（1）性质的地位与作用
对数函数的性质，反映了对数函数形状以及变化趋势，在函数问题中有着大量的应用，是研究对数函数的重要结论。
（2）性质的用途
对数函数的性质可以直接应用于具体的函数问题中，是函数求解及证明的重要依据。
（3）性质的证明
教材通过课件更加直观地得出对数函数的性质，以及从对数函数的图象及对数的运算法则中可以证明出以上的性质成立。
（4）性质的补充说明
1 对数函数
的底a 越大，函数图象在x 轴上方部分越偏居右侧；
2 对数函数的底数互为倒数，函数图象关于x轴对称；
3 时，；
时，。
三、渗透的数学思想方法
在本节内容中，运用了转化和类比联想的数学思想方法，在研究数值大小问题上，类比指数函数所用的方法，经常是通过构造函数，把数值大小问题转化到函数单调性问题，可以更直观解决问题。
除此之外，本节内容还用到了数形结合的数学思想方法。
四、数学文化
提到对数就不得不提到约翰纳皮尔，他是一名贵族地主，被现代人称为最欢乐的苏格兰约翰纳皮尔没日没夜的研究与设计新的军事武器，以求大白当时海上船夫西班牙，然而他的武器图纸还没有涉及完成西班牙就被英国打败了，约翰纳皮尔虽然在军事上没有太多的成绩，但他对数学的贡献是巨大的。
五、教学目标
1.教学目标
（1）知识与技能
1.了解对数函数与指数函数的相互转化关系；
2.理解对数函数的概念；
3.掌握对数函数的图像和性质；
（2）过程与方法
1.经历归纳总结对数函数性质的过程，训练学生应用数形结合的数学方法；
2.通过类比指数函数解题过程，培养学生用类比方法探索研究数学问题的能力；
（3）情感、态度与价值观
1 培养学生对待知识的科学态度，勇于探索和创新的精神；
2 在和谐的教学氛围中，促进师生情感交流。
六、教学重点
对数函数性质的应用。