七年级奥数题(有理数的巧算)
有理数的巧算
1.计算题
1.计算(1)2002的值。
答案：B。
1
2.a为有理数，则a+2000的值不能是什么？
答案：C。
0
3.计算2007{2006[2007(20062007)]}的值。
答案：B。
2009
4.计算(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)的结果。
答案：A。
-1
5.计算(-1)2006+(-1)2007÷(-1)2008的结果。
答案：A。
0
6.计算-2÷(-2)+(-2)的结果。
答案：D。
0
7.计算：3.825×(-1.825)+0.25×3.825+3.825×0.的结果。
答案：无
8.计算：2002-2001+2000-1999+。
+2-1的结果。
答案：无
9.计算：(-1)3÷2.5×(-0.75)×(-1)÷(-1)的结果。
答案：无
10.计算：-5×+6×的结果。
答案：无
11.练：
计算2-2+2-3+2-4+。
+2-29+2-10的结果。
答案：2n(2-1)=2n-1
12.计算：(1/3)1+(1/3)2+(1/3)3+。
+(1/3)10的结果。
答案：(1-1/3^10)/(1-1/3)=2.
13.计算：(1/2)+(2/3)+(3/4)+。
+(98/99)+(99/100)的结果。
答案：无
14.求x+1+x-2的最小值及取最小值时x的取值范围。
答案：最小值为-1/2，x的取值范围为[1/2，2]
15.练：
已知实数a,b,c满足-1c>a，求c-1+a-c-a-b的值。
答案：-2b
7年级奥数教案——有理数的巧算
1.计算 $(-1)^{1998}+(-1)^{1999}+\cdots+(-1)^{2007}$ 的值为（C）
A。
1
B。
$-1$
C。
0
D。
10
2.若 $m$ 为正整数，那么 $1-\dfrac{(-1)^{m^2-1}}{4}$ 的值为（B）
A。
一定是零
B。
一定是偶数
C。
是整数但不一定是偶数
D。
不能确定
3.若 $n$ 是大于1的整数，则 $p=n+\dfrac{(n-1)^2}{1-(-n/2)}$ 的值是（B）
A。
一定是偶数
B。
一定是奇数
C。
是偶数但不是2
D。
可以是奇数或偶数
4.观察以下数表，第10行的各数之和为（C）
1
4.3
6.7.8
13.12.11.10
15.16.17.18.19
26.25.24.23.22.21
A。
980
B。
1190
C。
595
D。
490
5.已知
$a=2002+2001\times2002+2001\times2002^2+\cdots+2001\times2 002^{2001}$，$b=2002^{2002}$，则 $a$ 与 $b$ 满足的关系是（C）
A。
$a=b+2001$
B。
$a=b+2002$
C。
$a=b$
D。
$a=b-2002$
6.计算
$1\times2\times3+2\times4\times6+4\times8\times12+7\times14\ti mes21$ 的值为（A）
1\times3\times5+2\times6\times10+7\times21\times35$
7.计算 $1+2+3+4+5+6+7.28$ 的值为（B）
1+2+3+4+5+6+7+0.28$
8.计算
$\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{ 1}{3}+\dfrac{1}{3}+\cdots+\dfrac{1}{100}+\cdots+\dfrac{1}{10 0}$ 的值为（D）
dfrac{1}{1}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{6}+\dfrac{4}{10}+\cd ots+\dfrac{100}{4950}$
9.计算 $9+99+999+9999++$ 的值为（C）
\times3$
10.计算$2000-1999+1980-1970+\cdots+20-10$ 的值为（A）
1000-990+970-960+\cdots+20-10$
11.已知 $p=\dfrac{99}{90}$，$q=\dfrac{91}{99}$，比较
$p$，$q$ 的大小。
（B）
p=\dfrac{11\times9}{19\times99}$，
$q=\dfrac{11\times9\times7}{19\times99\times91}$，$p<q$
1.修正格式错误，删除问题段落：
xxxxxxxxxxxxxxxx2n-1 n-1 1 +。
+ n = n(n+1)/2
1+2+。
+n = n(n+1)/2
2.小幅度改写：
第一段：这是一个常见的等差数列求和公式，其中n表示项数，+号中间是等差数列的公差。
第二段：这是一个常见的求前n个自然数和的公式。
3.改写：
题目描述：一个数不断地加上它自己再加上2007，然后再加上所得的数，以此类推，一直加到上一次得数的末尾。
求最后得到的数。
解题思路：设上一次得到的数为x，则下一次得到的数为2x+2007，再下一次得到的数为2(2x+2007)+2007=4x+6021，以此类推。
因此，第n次得到的数为2^(n-1)x+(2^n-1)2007.最后一次得到的数就是题目所求，代入n=23即可。
4.改写：
题目描述：计算1+1/2+1/3+。
+1/n的值。
解题思路：这是一个常见的调和级数，可以使用对数积分等方法求得它的极限值为ln(n)+γ，其中γ为欧拉常数，约为0.5772.当n很大时，这个值与ln(n)非常接近。
5.改写：
题目描述：给定四个有理数3，4，-6，10，使用加减乘除四则运算和括号，写出三种不同的运算式，使其结果为24.
解题思路：这是一个典型的数学游戏问题，需要灵活运用数学知识和逻辑思维。
一种可能的解法是：(3-4/10)*(-
6)+10=24；另一种可能的解法是：(10-4)*(3-(-6))/(-6)=24；第
三种解法留给读者自行思考。
6.改写：
题目描述：对1到1998这1998个自然数进行操作，每次
擦掉三个数并添加它们的个位数字，经过998次操作后，黑板上剩下两个数，一个是25，求另一个数。
解题思路：这是一个有趣的数字游戏问题，需要一定的数学技巧和耐心。
我们可以将1到1998这1998个数分成三组，
分别是1到XXX，1000到1997，1998.显然，对于任意一组，每次操作后它们的和都不会改变，因此最终剩下的两个数一定分别来自这三组中的两组。
又因为25是奇数，因此它对应的
三个数的和必须为偶数，而只有1000到1997这一组中有偶数个奇数，因此25对应的三个数一定来自这一组。
我们可以列
出所有可能的三个数的组合，然后逐个进行操作，最终得到剩下的两个数分别为25和1972.。