b
a
复数的模 复数的辐角
A r cos ψ j r sin ψ r (cos ψ jsin ψ)
(3) 极坐标式 A r ψ
A a jb r cos jr sin r ψ
2. 相量与复数
相量: 表示正弦量的复数称为相量
设正弦量:i Imsin( ωt ψ)
相量表示: •
II ψ
1）相位(角)： t ψ
反映正弦量变化的进程。 2）初相位：
O
ωt
表示正弦量在 t =0时的相位
电工电子技术
: 给出了观察正弦波的起点或参考点。
原则上，计时起点的选择是任意的，但在同一电路
中所有电流、电压和电动势只能有一个计时起点。
初相位被选为零的正弦量为参考正弦量。
3）相位差：
两同频率的正弦量之间的相位之差，即初相差。
U 311 U m 220V
22
电工电子技术
［例2-2］已知正弦电压和电流的瞬时表达式为 u=310sin(ω t－45°)V， i1=14.1sin(ω t－30°)A， i2=28.2sin(ω t+45°)A, 试以电压u为参考正弦量重新 写出各量的瞬时值表达式。
解：若以电压为参考正弦量，则电压的瞬时值表 达式为u=310sinω t V。
3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功 率的概念；了解提高功率因数的意义和方法。
4.了解串、并联谐振的条件及特征；
5.掌握对称三相负载Y和△联结时相线电压、相线电流关系及功率问题。
6. 理解三相四线制供电系统中单相及三相负载的正确联接方法，理解中 线的作用。
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u
波形图
O
ωt
三角函数 u Umsin( t )
相量 U Uψ
重点
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
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1. 复数的表示形式 设A为复数:
(1) 代数式A =a + jb
式中: a r cos ψ b r sin ψ
+j
b
r
0
A
a +1
(2) 三角式
r ψ
a2 b2 arctan
正弦交流电，简称交流电，是目前供电和用电的 主要形式。
交流发电机性能好、效率高； 正弦信号便于传输、易于变换、便于运算；在电 子技术中的应用十分广泛。
2.1 正弦交流电的表示方法
什么是交流电 大小和方向随时间做周期性变化、并且在一个周期
内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电 工程上所用的交流电主要是指正弦交流电。
第2章 交流电路
2.1 正弦交流电的表示方法 2.2 单一参数交流电路 2.3 RLC串联交流电路 2.4 电路中的谐振 2.5 三相交流电路
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学习目标及考核标准
1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握 路的相量分析法，会画相量图；
计算正弦交流电
电大小的量 有效值必须大写
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则有 I
1 T i 2dt
T0
1 T
T 0
Im2 sin2
ωt
dt
Im 2
同理： U Um 2
E Em 2
注意：交流电压表、电流表测量数据为有效值
交流设备名牌上标注的电压、电流均为有效值
（3）相位、初相位和相位差 i i Imsin(ωt ψ)
相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电流的有效值相量
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或： •
Im Im ψ
注意:
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
电流的最大值相量
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
？ i
Imsin(ω t ψ) ＝=
I m
ψ
②只有正弦量才能用相量表示，
非正弦量不能用相量表示。
2.1.1 正弦交流电的瞬时值表达式
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正弦交流电的数学表达式：以电流为例
i
i Im sin t i
O
ωt
(a) =0
i
O
ωt
(c) 0°>>-180°
O
ωt
(b) 0°<<180°i NhomakorabeaO
ωt
(d) = 180°
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1.正弦交流电的三要素
i Im sin t 初相角：决定正弦量起始位置
③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
•
I
•
U
④相量的两种表示形式
相量式: U Uψ U (cosψ jsinψ )
相量图: 把相量表示在复平面的图形
•
可不画坐标轴
I
•
⑤相量的书写方式
U
• 模用最大值表示 ，则用符号：Um 、Im
• 实际应用中，模多采用有效值，符号：U、I
如：u Umsin( ω t ψu ) 电压超前电流
ui
ui
( t u ) ( t i )
ψu ψi
O
ωt
若 ψu ψi 0
0< <180
电压超前电流
ui ui
O
ωt
0
电压与电流同相 ui
iu
O
ωt
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－180＜＜0 电流超前电压
ui iu
O
ωt
180
电压与电流反相 ui u
注意：在一个正弦电路中，电压和电流的频率是相
同的，但初相位不一定相同。
（值瞬2时）值：瞬i 时、u值、、e 等最大值和幅值有必效须瞬须大时小写值写, 必
幅值：Im、Um、Em
下标加 m。
有效值：I、U、E与交流电热效应相等的直流电定
义为交流电的有效值。
可以计量交流
T
0
i2R dt
交流
I 2RT
直流
i
O
ωt
注意:
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
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［例2-1］已知工频交流电的电压为 u=311sin(314t+30°)V，试求T、ω及u的有效值。
解：
314rad/s
T 2 2 0.02s 314
由于i1与u的相位差为
故电流i1的瞬时值表达1 式为i1 u 30 (45) 15
i1 14.1sin(t 15)A 由于i2与u的相位差为
2 i2 u 45 (45) 90 故电流i2的瞬时值表达式为
i2 28.2sin(t 90)A
2.1.2 正弦交流电的相量表示法
正弦量的表示方法
角频率：决定正弦量变化快慢
幅 值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角称为正弦量的三要素。
（1） 周期、频率与角 频周率期T：变化一周所需的时间（s）
频率f： f 1 （Hz）
i
T 角频率：
ω
2π T
2πf （rad/s）
O
T
t
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•电网频率：我国 50 Hz 。 工业标准频率即工频。 美国 、日本 60 Hz。