类型二根据图象上的点的坐标求解析式
例5：[中考·龙东]如图22-3，抛物线y=x2bx+c交x轴于点A(1，0)，交y轴于点B，对称 轴是直线x=2.
(1)求抛物线的解析式． (2)点p是抛物线对称轴上的一个动点，是 否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在， 求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
《二次函数》章例1：[中考·深圳】二次函数y=ax2+bx+c
的图象如图22-1，给出以下结论：①a>0， ②b>0，③c<0，④b2-4ac>o，其中有正确结 论的序号是( ) A．②④ B.①③ C．③④ D. ① ② ③
类型二两个图象之间的位置变换
例4：如图22-2，已知抛物线 y=—12x2+bx+c与坐标轴分别交于点 A(0，8)，B(8，0)和点E，动点C从 原点D开始沿OA方向以每秒1个单 位长度的速度移动，动点D从点且 开始沿BO方向以每秒1个单位长 度的速度移动，动点C，D同时出 发i当动点D到达原点D时，点C，D 停止运动。
(1)求抛物线的解析式； (2)求△CED的面积S关于D点运 动时间t(s)的函数解析式；当f为 何值时△CED的面积最大？最大 面积是多少？
类型二二次函数在几何中的应用
例8：[中考·铜仁]如图22-7，已知：关 于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)， 抛物线的对称轴与x轴交于点D．
(1)求二次函数的解析式； (2)在y轴上是否存在一点P，使△PBC为 等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标； (3)有一个点M从点A出发，以每秒1个单 位长度的速度在AB上向点B运动，另一个 点N从点D与点M同时出发，以每秒2个单
A．m=-1 B. m=3 C．m≤-1 D.m≥-1 解：由二次项系数为正，可知抛物线开口
向上，在对称轴右侧，）y的值随x值的增大 而增大，可得对称轴应为直线x=1或在其左 侧．
由于抛物线的对称轴为直线x=-m2−1， 所以-m2−1 ≤1，解得m≥-1. 2 答案：D
类型一根据两个变量之间的关系 求解析式
(3)参照以上两个求不等式解集的过程， 借助一元二次方程的求根公式，直接写 出关于x的不等式ax2+bx+c>0（a>0）的解 集．
类型一二次函数的实际应用
例7：【中考·鄂州]鄂州市化工材料经销公司
购进一种化工材料若干千克，价格为每千克 30元，物价部门规定其销售单价不高于每千 克60元，不低于每千克30元．经市场调查发 现，日销售量）y（千克）是销售单价x（元） 的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时， y=100.在销售过程中，每天还要支付其他费用 450元．
(1)求y与x的函数解析式，并写出自变量x的 取值范围；
(2)求该公司销售该材料日获利w(元）与销 售单价x(元)之间的函数解析式；
(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利 最大？最大利润是多少元？
解：(1)设y=kx+b，由题意得： 80=60k+b， 100=50k+ b．
方法点拨：解此类题的关键是理清各种数量关系，能根据数量关系列函数 解析式；利用函数的增减性以及自变量的取值范围解决问题，
(3)当点A在y轴右侧的抛物线上运动时，矩 形ABCD能否成为正方形若能？请求，出此 时正方形的周长；若不能，请说明理由．
图象（只画出图象即可）．
②求得界点，标示所需：当y=0时，求得
方程-2x2-4x=0的解为____；并用线标示出
函数y=-2x2-4x图象中y≥0的部分．
③参借助图象，写出解集：由所标示图象，
可得不等式2x2-4x ≥0的解集为
。
(2)利用(1)中求不 等式解集的步骤， 求不等式x2-2x+1< 4的解集．。 ①构造函数，画出图象； ②求得界点，标示所需； ③借助图象，写出解集．
大值或最小值时，通常可以考虑将问题转化
为函数的最值问题，利用二次函数的顶点坐 标结合自变量的取值范围解决．
例9：关于x的二次函数）y=-x2+（k2-4）x+ 2k-2的图象以y轴为对称轴，且与y轴的交点 在石x轴的上方．
(1)求此抛物线所对应的函数解析式， 并在直角坐标系中画出函数的大致图象；
(2)设A是y轴右侧抛物线上的一个动点，过 点A作AB⊥x轴于点B，再过点A作X轴的平行 线交抛物线于点D，过点D作DC⊥X轴于点C， 得到矩形ABCD.设矩形ABCD的周长为l，点A 的横坐标为x，试求l关于x的函数解析式；
例2：【中考·荆州]将抛物线）y= X2-2x+3
向上平移2个单位长度，再向右平移3个
单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )
A.y=（x-1)2+4 B．y=(x-4)2+4
方法点拨：两个函数图象作全等的变
C．y=(x+2)2+6 D．Y=（x-4）2+6
换，则这两个函数图象上所有的点都
解：将抛物线y= x2-2x+3=（x-1）2+2向上 作同样的变换，求变换后的图象的解
方法点拨：求有函数图象的函数解析 式，一般都是采用待定系数法，根据 函数图象提供的信息求出函数解析式。
例6：[中考·滨州】根据下列要求，解答相
关问题．
(1)请补全以下求不等式-2x2-4x≥0的解集
的过程
①．构造函数，画出图象：根据不等式
特征构造二次函数y=-2x2-4x;并在下面的坐
标系
中（如图22-5）画出二次函数y=-2x2-4x的
平移2个单位长度，得y= （x-1）2+4 ，再向 析式时，一般利用顶点式，确定顶点
右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解 坐标是关键，再任找一点作为辅助的
析式为y= （x-4）2+4，故选择B．
条件即可。
答案：B
例3：[中考·常州]已知二次函数y=X2+（m-1） x+1，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的 取值范围是( )
位长度的速度在抛物线的对称轴上运动， 当点M到达点B时，点M，N同时停止运动， 问M，N运动到何处时，△MNB的面积最 大，试求出最大面积，
方法点拨：(1)会用待定系数法求函数解析 式；(2)利用“数形结合”的思想，按照“解 析式→坐标→距离（线段长度）→几何图形 性质及应用”的思路思考；(3)在运动中求最