第22章二次函数小结课件
y =(120 - x - 80 ) (20 + 2x ) (0≤x≤12).
2.练习,巩固所学二次函数内容
(2)每件衬衫降低多少元时,商场每天(平均) 盈利最多?
2 (x - 15) +1 250(0≤x≤12). y = -2
当 x = 12 时,盈利最多,为 1 232 元.
【例 1】已知二次函数 y=2(x-1)2+m 的图象上有三个点, 坐标分别为 A(2,y1),B(3,y2),C(-4,y3),则y1,y2,y3的大
2.(2013·衢州中考)抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单 位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4, 则b,c的值为( A.b=2,c=-6 C.b=-6,c=8 ) B.b=2,c=0 D.b=-6,c=2
主题2
二次函数的图象及性质
【主题训练2】(2013·十堰中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c
【例 3】 已知关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图 象经过点 C(0,1),且与 x 轴交于不同的两点 A,B,点 A 的坐标
是(1,0)
(1)求 c 的值; (2)求 a 的取值范围; (3)该二次函数的图象与直线 y=1 交于 C,D 两点,设 A,
B,C,D 四点构成的四边形的对角线相交于点 P,记△PCD 的
2.练习,巩固所学二次函数内容
问题4 某广告公司设计一幅周长为 12 m 的矩形广告牌,广 告设计费为每平方米 1 000 元,设矩形的一边长为 x m, 面积为 S m2. (1)求出 S 与 x 之间的函数关系式;
S = x(6 - x)= - x 2 + 6x(0<x<6). (2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多, 并求出这个设计费用.
九年级
上册
小结
课件说明
• 本课是在学生学习完二次函数的基础上,对全章知识 进行小结,有助于学生更好地解决具体实际问题和应 用问题.
课件说明
• 学习目标: 了解二次函数的意义,掌握二次函数的图象特征和性 质,能确定函数解析式,并能解决简单的实际问题. • 学习重点: 复习二次函数的重点知识.
1.复习知识,回顾方法
面积为 S1,△PAB的面积为S2,当0<a<1时,求证:S1-S2为
常数,并求出该常数.
(1)解:将点 C(0,1)代入 y=ax2+bx+c,得 c=1. (2)解:由(1)知:y=ax2+bx+1,将点 A(1,0)代入, 得 a+b+1=0,∴b=-(a+1). ∴二次函数为 y=ax2-(a+1)x+1. ∵二次函数为 y=ax2-(a+1)x+1 的图象与 x 轴交于不同 的两点, ∴Δ>0.而Δ=[-(a+1)]2-4a=a2+2a+1-4a=a2-2a+1 =(a-1)2, ∴实数 a 的取值范围是 a>0 且 a≠1.
2
(2)图象的顶点为(-1,-8),且过点(0,-6);
2 y =2 (x + 1 ) -8
2.练习,巩固所学二次函数内容
(3)图象经过(3,0),(2,-3)两点,并且以 x = 1 为对称轴;
y x 2x 3
2
(4)图象经过一次函数 y = -x + 3 图象与坐标轴的 两个交点,并且经过点(1,1). 1 2 5 y x x3 2 2
主题1
二次函数的平移
【主题训练1】(2013·枣庄中考)将抛物线y=3x2向上平移3个单 位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为( A.y=3(x+2)2+3 C.y=3(x+2)2-3 B.y=3(x-2)2+3 D.y=3(x-2)2-3 )
1.(2013·茂名中考)下列二次函数的图象,不能通过函数y=3x2 的图象平移得到的是( A.y=3x2+2 C.y=3(x-1)2+2 ) B.y=3(x-1)2 D.y=2x2
对称轴是 x = -1. 2 是由抛物线 y = -2x 向左 平移 1 个单位,向上平移 8 个单位得到的.
2
-4 -2 O 2 4 x
-2
2.练习,巩固所学二次函数内容
问题3 根据下列条件,求出二次函数的解析式. , 1,3)( , 0,1)三点; (1)图象经过(-1,1)(
y x x 1
当 x = 3 时,设计费最多,为 9 000 元.
2.练习,巩固所学二次函数内容
问题5 某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出 20 件, 进价是每件 80 元,售价是每件 120 元,为了扩大销售, 增加盈利, 减少库存, 商场决定采取适当的降价措施, 经调查发现,如果每件衬衫降低 1 元, 商场平均每天可 多售出 2 件,但每件最低价不得低于 108 元. (1)若每件衬衫降低 x 元(x 取整数),商场平均 每天盈利 y 元, 试写出 y 与 x 之间的函数关系式,并写 出自变量 x 的取值范围.
【例 2】 已知函数 y=mx2-6x+1(m 是常数). (1)求证:不论 m 为何值,该函数的图象都经过 y 轴上的一 个定点; (2)若该函数的图象与 x 轴只有一个交点,求 m 的值. 思路点拨:(1)根据解析式可知,当 x=0 时,函数值与 m 值无关,故不论 m 为何值,函数 y=mx2-6x+1的图象都经过
实数根.
1 ∴Δ=1-4a=0.∴a=4. 1 ∴当 a=0 或 a=4时,函数图象与 x 轴恰有一个交点.
4a-1 (2)依题意,有 4a >0. 1 当 4a>0,4a-1>0,解得 a>4; 当 4a<0,4a-1<0,解得 a<0. 1 ∴当 a>4或 a<0 时,抛物线顶点始终在 x 轴上方.
1+a x1=0,x2= . a
∴S1-S2=S△PCD-S△PAB=S△ACD-S△CAB
1 1 =2×CD×OC-2×AB×OC 1 1+a 1 1-a =2× 2 ×1-2× a ×1=1.
∴S1-S2 为常数,这个常数为 1.
3.小结
(1)我们是如何研究二次函数的? (2)二次函数在实际问题应用中需要注意什么?
2.(2013·宁波中考)如图,二次函数y=ax2
+bx+c的图象开口向上,对称轴为直线x=1,
2.练习,巩固所学二次函数内容
问题2 用配方法求出函数 y = -2x 2 - 4x + 6 的图象的对称 轴、顶点坐标,画出函数图象,并说明图象是由抛物线 y = -2x 2 经过怎样的平移得到的.
2 (x + 1) +8 y = -2
( -1 , 8)
2.练习,巩固所学二次函数内容
y 8
6
4
5
A.y1>0,y2>0
C.y1<0,y2>0
B.y1>0,y2<0
D.y1<0,y2<0
3.(2013·绵阳中考)二次函数y=ax2+bx+c
的图象如图所示,给出下列结论:①2a+b>0;
②b>a>c;③若-1<m<n<1,则m+n<
b - ④3|a|+|c|<2|b|.其中正确的结论是 a
(写出你认为正确的所有结论序号).
(3)二次函数的性质 ① 若 a>0,当______,y 随 x 的增大而增大; 当______,y 随 x 的增大而减小; 若 a<0,当______,y 随 x 的增大而增大; 当______,y 随 x 的增大而减小. ② 二次函数的最值 若 a>0,当______时,y 有最____值,是____; 若 a<0,当______时,y 有最____值,是____; ③ 二次函数的平移. ④ 二次函数中的系数 a,b,c 的作用.
y 轴上一个定点(0,1).
(2)应分两种情况讨论:①当函数为一次函数时,与 x 轴有 一个交点;②当函数为二次函数时,利用根与系数的关系解答.
Байду номын сангаас
解:(1)当 x=0 时,y=1. 所以不论m 为何值,函数 y=mx2-6x+1 的图象都经过 y 轴上的一个定点(0,1). (2)①当m=0 时,函数 y=-6x+1 的图象与 x 轴只有一个 交点; ②当m≠0 时,函数 y=mx2-6x+1 的图象与 x 轴只有一个 交点,则方程 mx2-6x+1=0 有两个相等的实数根,所以(-6)2 -4m=0,解得 m=9. 综上所述,若函数 y=mx2-6x+1 的图象与 x 轴只有一个 交点,则 m 的值为 0 或 9. 【跟踪训练】 3 个. 4.抛物线 y=2x2-5x+3 与坐标轴的交点共有_______
) 小关系是( A.y1>y2>y3 C.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3 D.y3>y2>y1
解析:∵二次函数的解析式为 y=2(x-1)2+m, ∴该二次函数的抛物线开口向上,且对称轴为直线 x=1. ∵点 A(2,y1),B(3,y2),C(-4,y3)为二次函数 y=2(x-1)2 +m 的图象上三个点,且三点横坐标距离对称轴 x=1 的距离远 近顺序为 C(-4,y3),B(3,y2),A(2,y1),
2.(2013·陕西中考)已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点,若y1>y2 ≥y0,则x0的取值范围是( )
A.x0>-5
C.-5<x0<-1
B.x0>-1
D.-2<x0<3
【变式训练】(2013·河池中考)已知二次函数y=-x2+3x- 3 , 当自变量x取m时对应的函数值大于0,设自变量x分别取m-3,m+3 时对应的函数值为y1,y2,则( )