江苏省南通市启秀中学2020年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．4的算术平方根等于（）A．±2B．2C．﹣2D．±16a≠0，化简下列各式，正确的个数有（ 2. 若）????331243622?055aa??-2a6a?aa a?a?a?a a?=（1（）））4）（3（2 D．4个 B． 2个 C． 31A．个个3．若一组数据1，2，3，4，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能是（）A．0B．2.5C．3D．54．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）． cm3cm D． cm A C． cmB．﹣1≤2﹣x5．的解集中若不等式x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（）＞﹣m D＜﹣C．m．A．m＜﹣＞﹣B．m6．如果函数y＝kx+b（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是（）A．k≥0且b≤0B．k＞0且b≤0C．k≥0且b＜0D．k＞0且b＜07．2019年某市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为（）43211×10D．C．66.22×10．A0.6622×10．B6.622×106.622232+17的值为（x）﹣4x x．若，x是一元二次方程x+x﹣3＝0的两个实数根，则81212A．﹣2B．6C．﹣4D．422x?4x?4b的值为﹣4，则x＝﹣a时，多项式已知9. x＝a时，该多项式的值为（）．A.0B.6C.12D.1810.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相111似的是（）．DA．．C．B分．不需写出解答过程，请把正确答3分，共计248二、填空题（本大题共小题．每小题案直接填在答题卡相应的位置上）．．．．．．．．2均为整数，、5x+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中ab、c11.若多项式则a+c之值为.12.某数学研究性学习小组制作了如下的三角函数计算图尺：在半径为1的半圆形量角器中，画一个直径为1的圆，把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处，刻度尺可以绕点O旋转．从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是 .13．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数22＝12，则k的值为，若y＝在第一象限的图象经过点BOA﹣AB14．由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由个小正方体组成 .15．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边上一点，以AB为直径在正方形内作半圆O，将△DCE沿DE翻折，点C刚好落在半圆O的点F处，则CE的长为.16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y ＝kx交于点C（4，n），则tan∠OCB的值为.17．如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC．若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为.2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且经过点（﹣1，0）y18．抛物线＝x．若关于x的一元二次方2+bx+c﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有实数根，则程xt的取值范围是.分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字96小题，共10三、解答题（本大题共．说明、证明过程或演算步骤）°．+（．（10分）1﹣）计算：2tan4519）﹣1a+12（）化简：（a+1）﹣a（2．4?2)?x?(3x?? 2）（8．（分）解方程组和不等式组：（1）20?x?21x??1?4?棵．由于志题者的支援，实际工作效分）为了改善生态环境，某乡村计划植树400021.（8 棵，原计划植树多少天？3天完成，并且多植树80，结果比原计划提前率提高了20%1个黑球和个白球，这些球除颜色外无其他差别．.（8分）在一个不透明的盒中有m22个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1（1；的值应是后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m（2）在（1）的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．（分）解答下列问题：923．2xmx??2x. （1）已知关于的方程x?3x?3mm为何值时，方程的解为负数？为何值时，方程无解？②①24．（8分）京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．25.（9分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF．（1）求（AF+1）（CE+1）的值；（2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由；）某地政府计划为农户购买农机设备提供补贴．其中购买Ⅰ型、Ⅱ型设备农民所10分26.（投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系．Ⅰ型设备Ⅱ型设备型号金额4投资金额x（万元）x5x2222.8补贴金额y（万元）40）y＝ax（+0kxy＝（k≠）bxa≠21y和的函数解析式；y（1）分别求21万元购买Ⅰ型、Ⅱ型两种设备，两种设备的投资均为整数万元，102）有一农户共投资（要想获得最大补贴金额，应该如何购买？能获得的最大补贴金额为多少？13分）．27（1BC.DE∥BC，DE=ACABC（1）如图，已知△中，D、E分别是AB、的中点，求证：2）题的结论，解决下列问题：（2）利用第（1 AB、CD的中点，E①如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，、F分别是1（AD+BC）求证：EF∥BC，FE=2，AD＝3，点M，N分别在边AB，BC②如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3上，点E，F分别为MN，DN的中点，连接EF，求EF长度的最大值．（13，则PB|=2B，不重合CP1），是圆内与圆心分）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r（r＞28．满足|PA﹣C的“完美点”的定义如下：若直线CP与⊙C交于点A，的点，⊙的示意图．的“完美点”，如图为⊙C及其“完美点”P称点P为⊙C 的半径为O2时，（1）当⊙的“完美点”是；，﹣1，N（0，），T）中，⊙（﹣O①在点M，（0）x上，求PO的长及点P的坐标； O②若⊙的“完美点”P在直线y=C的“完美点”，求圆心C轴上存在⊙y的圆心在直线（2）⊙Cy=，若2上，半径为x+1 t的取值范围．的纵坐标年数学试卷参考答案与试题解析2020 一、 B 8.A 9. C 10.B 2. B 3.C 4.A 5.C 6. A7. B1.二、18.﹣4 17.≤t＜ 12. 13.6、 14. 4 、 15.5. 16. 11.1、、、、、三、2+22+3﹣2+1﹣；2+2＝19.解：（1）原式＝22 a﹣a﹣1=a．+2a+1（2）原式=a﹣3??1?x 2））；20. 解：（1（221. 解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种（1+20%）x棵，依题意得：﹣=3=20．答：原计划植树20天．解得x=200，经检验得出：x=200是原方程的解．所以22.解：（1）解：根据题意得＝0.75，解得：m＝3，经检验：m＝3是分式方程的解，故答案为：3；（2）画树状图如下：从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种，∴P（先摸到黑球，再摸到白球）＝＝．??x?46m?m?4m?2m?4m?2）①②或且23. 解：（124. 解：过D作DE⊥AB，可得四边形CHED 为矩形，∴HE=CD=40m，设CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，m，由x=160，解得：x=30AH+HE+EB=AB=160m，得到，即CH=30x+40+25.解：（1）设CE＝x，AF＝y，则DE＝1﹣x，DF＝1﹣y，∵AF+CE＝EF，222，EF+＝DEDFy＝x+，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴∴EF2221，x+y1（﹣y）＝，xy∴（x+y）＝（1﹣x）++；1+1＝2xxy++y+1＝+1AF∴（+1）（CE+1）＝（y）（x+1）＝的度数为定值，理由是：2）∠EBF（，°得到△BCGABF绕点B顺时针旋转90如图1，将△．＝A90°，∠BGABF＝∠CBG，∠BCG＝∠，重合．由旋转可得此时AB与CBAB ＝BCBF＝E在同一条直线上．G、C、°．∴点°∠∴∠BCG+BCD＝90+90°＝180 ，EF=EG，BE=BE，BF=BG中，∵GBE和△FBE，在△EG＝CE+CG＝EF＝CE+AF∵．，+∠CBECBG+∠CBE＝∠ABF＝∠∴△FBE≌△GBE（SSS），∴∠EBF＝∠EBG°；EBF＝45∵∠ABC＝90°，∴∠，购买Ⅱ型设备补贴的金额的kx）设购买Ⅰ型设备补贴的金额的解析式为：y＝26.解：（112，，或，解得：k，解析式为y＝ax＝+bx，由题意，得：2＝5k22+＝﹣xx．∴y的解析式为：yx＝，y的函数解析式为：y2211）万元，补贴金额为W万元：a 万元，Ⅰ型设备（10﹣a（2）设投资Ⅱ型设备22﹣（﹣aa）+a+）＝﹣+所以W＝yy（＝（10﹣a）+21时，W，所的最大值＝3所以当a＝或4万元，万元，Ⅱ型设备4万元，Ⅱ型设备3万元；或投资Ⅰ型设备6以投资Ⅰ型设备7获得最大补贴金额，最大补贴金额为万元．，＝DE，连接CF到点）证明：（1）如图，延长DEF，使得EF27.（1，CFE（SASADE和△CFE）中，，∴△ADE≌△在△，＝BDCF＝，∴CF∥AB，又∵AD∴∠A＝∠ECF，ADDF=BC, ，∴四边形BCFD是平行四边形，∴∴CF＝BD1）①略．（DE=2BCDF∵EF＝DE，∴＝2的中点，MN，DNDM，∵点E，F分别为②解：连接＝DM，∴由（1）知EF DM最大，∵M与B重合时最大，∴DM最大时，EF=6，DM＝DB＝＝此时3．EF的最大值为3．故答案为：∴，，∵⊙O的半径为2，∴设⊙O与x轴的交点为A，B28. 解：1（）①∵点M（，0）2，≠）﹣（2﹣），B（20）|=3，∴|MA﹣MB|=|（+2，2∴取A（﹣，0）；，O的“完美点”．故答案为NT的“完美点”，同理：点∴点M不是⊙ON，T是⊙OP=1．）|OP+2﹣（2﹣OP|=2，∴﹣②如图1，根据题意，|PAPB|=2，∴，PQ⊥x轴于点Q在第一象限内，作若点P（P，）．，OP=1P∵点在直线上，，∴OQ=PQ=．∴，﹣在第三象限内，根据对称性可知其坐标为（﹣P若点．）．，﹣）P）或（﹣的坐标为（．，综上所述，PO的长为1，点（2）对于⊙C的任意一个“完美点”P都有|PA﹣PB|=2，∴|CP+2﹣（2﹣CP）|=2．∴CP=1．，）|=2﹣（2﹣CP，满足∴对于任意的点PCP=1，都有|CP+2 C的“完美点”．，故此时点﹣PB|=2P 为⊙∴|PA 1为半径的圆．C的“完美点”是以点C为圆心，因此，⊙2，轴交于点D，如图与设直线y t的值最小．轴相切且切点在点D的下方时，当⊙C移动到与y上，y=x+1E，连接CE，∵⊙C的圆心在直线设切点为OF，OD=1，∵CEF，∴（﹣，0）∥OF=，）（轴，∴此直线和yx轴的交点D0，1，﹣．1，t的最小值为DOF∴△∽△DEC，∴1，∴，∴DE=．∴OE=﹣的值最大．D轴相切且切点在点的上方时，tC当⊙移动到与y≤≤的取值范围为．综上所述，t同理可得的最大值为1+t1﹣t1+。