3. 如图，要使△ABC∽△ACD，需要添加条
件 ∠ACD=∠B 或∠ADC=∠. ACB
例：如图,D,E分别是△ ABC边AB,AC上的点, DE∥BC. （1）△ ADE 与 △ ABC 相似吗？为什么？
（2）若AD=5,AB=7,DE=10,求BC的长。
A
（3）AD ∙ AC=AE ∙ AB吗？试说明理由。
AB AC BC
A
DE DF EF
D
∴ △ ABC∽ △DEF
B
CE
F
根据定义，两个三角形相似，有什么性质呢？
相似三角形对应角相等，对应边成比例。 ∵△ ABC∽ △DEF
∴ ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.
A
AB AC BC
D
DE DF EF
B
CE
F
学校为了改善环境，在一片空地上修建一块三角 形的草地，图纸如左图。完工后小明想要确定右 图的草坪是否和图纸中的三角形相似，你能帮帮 他吗？
(比值精确到0.1），它们相等吗？
④这两个三角形相似吗？
定理：两角分别相等的两个三角形相似
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证: △ABC∽△A′B′C′.
思路：构造一个△ADE∽△ABC， 再证明 △ADE≌△A′B′C′即可
通过以上动手操作，我们可以得到 C′
根据定义我们要判断△ABC∽△FED需要哪些条件？ 能否像判断三角形全等那样，利用尽可能少的条件 判断两个三角形相似吗？
1、如果两个三角形只有一个内角对应相等，那么 这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？
一个角对应相等的两个三角形不一定相似。
2、如果两个三角形有两个内角对应相等，那 么这两个三角形一定相似吗？
D
E
方法与规 律
B
C
在以后求线段的长度或 求证线段成比例或线段积相 等时，可考虑用两个三角形 相似。
变式一：如图，D、E分别是△ABC的边AB， AC上的点，使∠AED＝∠B， AC=6，AD=3， DE=5，求BC的长
变式二：如图，D、E分别是△ABC的边BA， CA 延长线上的点，DE//BC， AB=4，AD=3， DE=6，求BC的长
C
A
B
∠A= ∠A′
∠B= ∠B′
A′
B′
ห้องสมุดไป่ตู้
△ABC∽△A′B′C′
两角分别相等的两个三角形相似
1、下列各组图形中两个三角形是否相似？
A′
B
A
A
C
B
C B′
C′
D
（1）
A
A′
（2） A
E
D E
B
C B′
（3）
C′
B
（4）
C
2、判断下列说法是否正确,并说明理由. （1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.( ) （2）顶角相的两个等腰三角形都相似。( )
变式三：如图，D、E分别是△ABC的边BA， CA 延长线上的点，∠E=∠B， AB=6，AE=4， DE=5，求BC的长
通过本节课的学习，你有什么收获？
请依据下列条件画三角形：同桌两人一组， 一人画△ABC，另一人画△A′B′C′，使∠A= ∠A′＝45 ° ，∠B= ∠B′＝60 °。
请解答下列问题:
① ∠C= ∠C′吗？
② 量出自己所画的三角形三边的长度（精确到0.1cm） 。
③同桌合作求出对应边的比: 即 AB 、AC 、BC AB AC BC
探索三角形相似的条件（1）
1、什么叫相似多边形？ 各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相 似多边形。
2、根据相似多边形的定义，什么叫相似三角形呢？ A D
B
CE
F
相似三角形的定义
三角分别相等，三边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形.
在△ ABC和△DEF中
∵ ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F.