探索三角形相似的条件（3）教案
一、学习目标：
1．知识与技能：了解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，掌握其符号语言；
2．过程与方法：经历“猜想、探索、说理、归纳”的数学活动过程，探究并运用新知； 3．情感态度与价值观：在小组合作中，发展学生的合情推理和数学表达能力。

二、学情分析：
1．学生已学习过相似三角形的定义、预备定理和判定定理1。

2．学生掌握“SAS ”判定三角形全等的方法，能准确找到对应边及夹角。

3．学生有探究意识、合作能力及表现欲。

三、重点难点：
1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．能灵活运用判定定理判定三角形是否相似，及根据相似求边长。

四、教学过程： [知识回顾]
判定两个三角形相似的方法：
1、相似三角形的定义。

2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

3、判定定理1:有两个角对应相等的两个三角形相似。

（学生回忆判定三角形相似的方法，旨在温故而知新，为探究其他判定方法及后续综合运用做准备。

） [情景引入]
在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'，
(1)当k=1时，△ABC 和△A'B'C'有怎样的关系？
(2)当k ≠1时，△ABC 和△A'B'C'有怎样的关系？
（问题(1)学生依据“两边及夹角相等”判断它们全等；问题(2)如果两个三角形“两边成比例且夹角相等”，学生猜测它们相似。

） [思考探究]
探究1. 已知： 在△A'B'C'和 △ABC 中， ∠A ' =∠A ，A'B'：AB ＝A'C'：AC
k C C
=='
'A A B'A'
AB B ’
C ’
C
求证：△A'B'C' ∽ △ABC
（在此之前，学生已经证明过“两角相等”的两个三角形相似。

学生通过小组合作，探究证明△A'B'C' ∽ △ABC ，并通过平板上传证明过程。

）
结论（判定定理2）：两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似。

符号语言： 在△A'B'C' 与 △ABC
，∠A ' =∠A
∴ △A'B'C' ∽ △ABC
探究2. 对于△ABC 和△A'B'C'，如果 ，∠A ＝∠A'，这两个三角形一定相
似吗？试着画画看。

（将问题发送到学生平板，请学生主观答题并提交，通过追踪笔迹的方式来查看学生思考过程。

） [知识应用]
（一）.小试身手
练习1. 判断图中△AEB 和△FEC 是否相似？
练习2．如图，P 、Q 是△ABC 中边AC 、AB 上的点，连接PQ ，则下列条件中，不能判定△APQ ∽△ABC 的是 （ ）
A. B.
C ．∠AQP ＝∠C D.∠APQ ＝∠B
（通过简单练习，帮助学生回顾判定三角形相似的两种方法；让学生学会找对应边、对应夹角。

）
（二）.典例分析
例1.
如图，已知点D ，E 分别在AB ，AC 上，且
试求: ，并证明:DE ∥BC 。

分析：由 及隐含条件∠A=∠A ，可证得△ADE ∽△ABC ；利用相似三角形性
''''A B A C AB AC
='
'''C B BC
B A AB =3
2==AC
AE AB
AD
BC
DE
AC
AE AB
AD
=AB
AP
AC AQ =CB QP AC AQ =
质即可求证。

例2. 如图，D 为△ABC 内的一点，E 为△ABC 外的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：△ABC ∽△DBE 。

分析：根据已知条件∠1=∠2，∠3=∠4，由判定1可知△ABD ∽△CBE ，及∠ABC=∠DBE ；在△ABC 与△DBE 中，∠ABC=∠DBE ，由判定2只需 即可，而此项可由△ABD ∽△CBE 对应边成比例得到。

应用1.
如图，在△ABC 中，AB=4cm ， AC=2cm 。

(1) 在AB 上取一点D ，当AD=_____cm 时， △ACD ∽△ABC ； (2) 在AC 的延长线上取一点E ，当CE=____cm 时， △AEB ∽△
此时，BE 与DC 有怎样的位置关系？为什么？
（学生独立思考后进行解答，并以实拍题的形式上传，教师选择四位学生的答案进行评讲。

）
应用2. 如图，△ABC 中，AB ＝12，BC ＝18，AC ＝15，D 为AC 上一点，CD ＝ AC ，在AB 上找一点E ，得到△ADE ，若△ABC 与△ADE 相似，求DE 的长。

（学生思考后小组交流，以组为单位提交答案，并选择一个小组向大家交流。

）
[课堂总结] 1. 教师提问：同学们，这节课你学到了什么？
2. 学生交流学习心得和体会。

[作业布置] 《评测练习》
B
3
2
BE
BC BD AB。