的集合 M 的个数为
2
n-m
. m < n,m,n Î N *
(
)
= = 2, 3, a2 6, 7,8, 9,10 ( 1 例题 2 已知 AA {1,{ a1,4, 5,,, an } , }a,,a2 ,,an Î R)
对于集合 X Í A ，定义 S ( X ) 为 X 中 所有元素之和，求全体 S ( X ) 的总和 S .
S = a1 + a2 ++ an × 2
(
)
n-1
练习 一个四元集合 S 的所有子集的元素和的 总和为 2012 ，则集合 S 中的元素的和为_____.
你能从哪些角度对这个问题做推广？
增加元素个数
增加集合个数
增加元素个数
3 3
n
3
7
2
增加集合个数
7
n
！
五、课堂小结
进一步理解集 合之间的关系 本节课有什 么收获？
子集个数
{a,b}
4 8
{a,b,c}
{a, c} ,{b, c} ,{a,b, c}
*
Æ, { a} ,{b} ,{c} , {a,b} ,
M ) {a ,a ,,a }(n Î N Í {a,b} Í {a,b,c} ？
1 2 n
…
？
二、问题探究
集 合 集合 的子集
{a,b} {a,b,c} {a,b,c,d }
上海市普教科研30年纪念研讨会
对有限集合子集个数问题 的探究
上海市敬业中学 胡晓丽 2012.9.27
一、 问题引入 课本(练习 1.2)中有这样一道习题： 写出满足 M Í {a,b} 的所有集合 M ；
Æ,{a} ,{b} ,{a,b}
二、问题探究
集 合
集合的子集
Æ, {a} ,{b} ,{a,b}
学会解决集合问 题的基本方法
体验归纳、类比、 推广等数学思想
再 见！
a1,a2 ,,an } n Î N * n 元有限集合 {
) 的子集个数为 2
n
三、提升演练 例题 1
1 2
满足条件
1 m 2 1 2 3 4 5 6 {a ,a 1,,a 3 } Í M Í {aa,a, a2 ,,a,a}} { 2 ,a
Æ, { a} , {b} ,{ a,b}
{c },{a,c},{b, c},{a,b,c }
(
Æ, { a} , {b} ,{ a,b}
Æ, {a} ,{b} ,{c} , {a,b} , {a,c} , {b, c} , {a,b, c}
{d } ,{a, d } ,{b, d } ,{c, d } ,{a,b, d } ,{a, c, d } ,{b, c, d } ,{a,b, c, d }