中考试题
一．填空题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1．|－2|＝＿＿＿。

2．用科学记数法表示430000是＿＿＿＿＿＿＿。

3．计算：（4ab ）÷（－2a ）＝＿＿＿＿＿＿。

4．如图，AB ∥CD ，那么∠1+∠2＝＿＿＿＿＿。

5．函数y=x -2的自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿。

6．分解因式：4x 2
-y 2
=＿＿＿＿＿＿＿＿。

7．如图，弧AB 的度数为600
，那么圆周角∠ACB ＝＿＿＿。

8．如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，E 、F 是对角线上的两点，要使△BCF ≌△DAE ，还需添加一个条件（只需添加一个条件）是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

9．桂林是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校初三（2）班50名学生在一天调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下： 每户居民丢弃废塑料袋的个数 2 3 4
5 户数
4 20
18 8
根据以上数据，请回答下列问题：
（1） 50户居民丢弃废塑料的众数是＿＿＿＿（个）
（2） 该校所在的居民区有1万户居民，则该居民区每天丢弃的废塑料袋总数约为＿＿＿
＿万个。

10．在平面直角坐标内，⊙P 的圆心P 的坐标为（8，0），半径是6，那么直线y=x 与⊙P
的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

11．如图，正方形ABCD 的边长为2，AE ＝EB ，MN ＝1， 线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM ＝＿＿＿＿时， △AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似。

12.观察下列分分母有理化的计算：
121
21-=+,
232
31-=
+,
343
41-=+,
454
51-=+...从计算结果中找出规律，并利用这一规律
计算：（
1
21++
2
31++3
41++...+
2001
20021+）
(12002+)=_______________.
A E
D
C
B
F
2 1
A O C B
图7 E
F
D C A B 图8
A D N E
C
B
二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分） 13．下列运算正确的是 （ ）
A 、x+2x=x 2
B 、x 2÷x=x
C 、(1+x)2=1+x 2
D 、(xy)2=xy 2
.
14.如果方程x 2
+2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 （ ） A 、m<1 B 、m>1 C 、m<-1 D 、m>-1
15.用换元法把方程
71
)1(61)1(222=+++++x x x x 化为76
2=+y y ，那么下列换元方法正确的是 （ ）A 、y x =+11 B 、y x =+112 C 、y x x =++112 D 、y x x =++1
1
2 16.五边形的内角和与外角和的比是 （ ）
A 、5∶2
B 、2∶3
C 、3∶2
D 、2∶5
17．已知等腰三角形一边的长为3，另一边的为5，那么它的周长是 （ ） A 、8 B 、11 C 、13 D 、11或13
18．下列函数中，，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是 （ ） A 、y=x B 、y=
x 1 C 、y=-x
1 D 、y=x 2
19.生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到
下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6 这条生物链中（H n 表示第n 个营养级，n=1,2,.. .,6),要使H 6获得10千焦的能量，那么需要H 1提供的能量约为 （ ）
A 、104千焦
B 、105千焦
C 、106千焦
D 、107
千焦
20．如图，一块边长为10cm 的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕点D 按顺时针方向旋转到A ‘B ‘C ’
D 的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径长为
（ ）A 、20cm B 、202cm C 、10πcm D 、5 2πcm
三、解答题：（本大题共8小题，满分72分） 21．（本题满分4分）计算：(
31)-1-sin300
-(2
π)0 22．（本题满分6分）化简求值：2
22
22b
a b ab a -++.其中a=2+1,b=2-1 23．（本题满分8分）
已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝8cm ，
BC ＝10cm ，∠C ＝1200
，
（1）求BC 边上的高AH 的长； （2）求平行四边形ABCD 的面积 24．（本题满分8分）
已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC 。

（1）按照下列要求画出图形：
① 作∠BAC 的平分线交BC 于点D ； ② 过D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ；
B
C(A ’)
B ’
C ’
D A A
D
C
H
B
120
A
B
A D C。

O
E
③ 过D 作DF ⊥AC ，垂足为点F 。

（2）根据上面所画的图形，求证：EB ＝FC 。

25．（本题满分11分） 某农场用甲、乙两种水泵抽取960立方米的水来灌溉农田，已知乙每小时所抽取的水比甲每小时多20立方米，，因此，，甲单独完成抽水工作比乙单独完成抽水工作多用4小时。

（1）分别求甲、乙两种水泵每小时耗电2度，乙种水泵每小时耗电2.5度。

在单独完成抽
取960立方米的水进行灌溉的情况下，哪种水泵的总耗电量较小？ 26.（本题满分11分）
某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD ，该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知封资修旧墙壁的费用为20元/平方米，设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB 的长为x 米，修建健身房墙壁的总投入为y 元。

（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x 必须满足条件：8≤x ≤12，当投入的资金为4800
元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？
27．（本题满分12分）
已知：如图，BC 为半圆的直径，O 为圆心，D 是弧AC 的中点，四边形ABCD 的对角线AC 、BD
交于点E 。

（1）求证：△ABE ∽ΔDBC ； （2）已知BC ＝
2
5
，CD ＝25，求sin ∠AEB 的值；
（3）在（2）的条件下，求弦AB 的长。

28．（本题满分12分）
阅读下列材料：如图1，⊙O 1和⊙O 2外切于点C ， AB 是⊙O 1和⊙O 2外公切线，，A 、B 为切点， 求证：AC ⊥BC
证明：过点C 作⊙O 1和⊙O 2的内公切线交AB 于D ， ∵DA 、DC 是⊙O 1的切线 ∴DA ＝DC.
∴∠DAC ＝∠DCA. 同理∠DCB ＝∠DBC.
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC ＝1800
，
∴∠DCA+∠DCB ＝900
.
B C D
A 11cm 20cm .O 1
D C
A
B
.O 2 O .O 1
C
y
x
B A
.O 2
图2
图1
即AC⊥BC.
根据上述材料，解答下列问题：
（1）在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内容
（2）以AB所在直线为x轴，，过点C且垂直于AB的直线为y轴建立直角坐标系（如图2），已知A、B两点的坐标为（－4,0），（1，0），求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的函数解析式；
（3）根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两圆的连心O1O2上，并说明理由。