A． B． C． D．
6．（3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'．以下说法中错误的是（ ）
A．△ABC∽△A'B'C'
B．点C，O，C'三点在同一条直线上
C．AO：AA'＝1：2
D．AB∥A'B'
7．（3分）如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）使得式子 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜4
【解答】解：使得式子 有意义，则：4﹣x＞0，
解得：x＜4，
即x的取值范围是：x＜4．
故选：D．
2．（3分）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（ ）
A．（1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣1，﹣6）D．（﹣1，6）
20．（8分）如图，已知抛物线L：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0），OB＝OC＝3OA．
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）连接AC、BC，在抛物线L上是否存在一点N，使S△ABC＝2S△OCN？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（8分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，在△ABC中，D是AC边上一定点，请在AB上找出使得△ABC和△ADE相似的点E．
拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．
23．（10分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．
①线段DG与BE之间的数量关系是；
②直线DG与直线BE之间的位置关系是；
3．（3分）下列二次根式中，和 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图，抛物线的顶点坐标是P（1，﹣3），则函数y随自变量x的增大而增大的x的取值范围是（ ）
A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜1
5．（3分）如图，两条直线被三条平行线所截，若AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（ ）
【解答】解：抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（1，6），
故选：A．
3．（3分）下列二次根式中，和 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、 与 不是同类二次根式；
22．（9分）综合与实践：
操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．
（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；
（2）在（1）的条件下，场在第三、第四季度产值的平均下降的百分率．
18．（7分）不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球，它们除颜色外无其它差别．
（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出所有等可能的结果有多少种？两次摸出的球中至少有一个红球的概率是多少？
A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）
8．（3分）如图，Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y＝x2上，并且斜边AB平行于x轴，若斜边上的高为h，则（ ）
A．h＜1B．h＝1C．1＜h＜2D．h＝2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．（3分）计算： ．
10．（3分）一元二次方程x2﹣c＝0的一个根是2，则常数c的值是．
三．解答题（共10小题，满分72分）
15．（5分）计算：
16．（6分）用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣10x+16＝0；
（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．
17．某农场今年第一季度的产值为50万元，第二季度由于改进了生产方法，产值提高了20%；但在今年第三、第四季度时该农场因管理不善．导致其第四季度的产值与第二季度的产值相比下降了11.4万元．
2020-2021学年吉林省长春市绿园区九年级上学期期末考试
数学试卷
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）使得式子 有意义的x的取值范围是（ ）
A．x≥4B．x＞4C．x≤4D．x＜4
2．（3分）抛物线y＝﹣3（x﹣1）2+6的顶点坐标为（ ）
A．（1，6）B．（1，﹣6）C．（﹣1，﹣6）D．（﹣1，6）
（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球都是红球”的概率是．
19．（7分）如图是某地下停车库入口的设计示意图．已知AB⊥BD，坡道AD的坡度i＝l：2.4（指坡面的铅直高度BD与水平宽度AB的比），AB＝7.2m，点C在BD上，BC＝0.4m，CE⊥AD．按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请根据以上数据，求出该地下停车库限高CE的长．
11．（3分）化简： （a＞0）＝．
12．（3分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0根的判别式的值为．
13．（3分）两同学玩扔纸团游戏，在操场上固定了如下图所示的矩形纸板，E为AD中点，且∠ABD＝60°，每次纸团均落在纸板上，则纸团击中阴影区域的概率是．
14．（3分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，则水面上涨的高度为m．
（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由．
（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．
24．（12分）已知y关于x的二次函数y＝x2﹣bx b2+b﹣5的图象与x轴有两个公共点．
（1）求b的取值范围；
（2）若b取满足条件的最大整数值，当m≤x 时，函数y的取值范围是n≤y≤6﹣2m，求m，n的值；
（3）若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，对应函数y的最小值为 ，求此时二次函数的解析式．
2020-2021学年吉林省长春市绿园区九年级上学期期末考试
数学试卷
参考答案与试题解析