勾股定理综合练习题
一、选择题：
1.已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm 2,则斜边长为（ ）.
A.80cm
B.30cm
C.90cm
D.120cm.
2.如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是（ ）
A.3.5
B.4.2
C.5.8
D.7
3.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D 、E 分别在AB,AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′
处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）
A ．21
B ．2
C ．3
D ．4
4.如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是 （ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上答案都不对
5.下列说法正确的有( )
①△ABC 是直角三角形，∠C=90°，则a 2+b 2=c 2. ②△ABC 中，a 2+b 2≠c 2，则△ABC 不是直角三角
形.③若△ABC 中，a 2-b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形. ④若△ABC 是直角三角形，则(a+b)(a-b)=c 2.
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6.点A 在双曲线y=x
6上，且OA=4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则⊿ABC 的周长为（ ） A.27 B.25 C.47 D.22
7.已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（ ）
A.6cm 2
B.8cm 2
C.10cm 2
D.12cm 2
8.如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，BC=4cm ，CD=12cm ，DA=13cm ，且∠ABC=900，则四边形ABCD 的面积是（ ）．
A ．84
B ．30
C ．251
D ．无法确定
9.如同，四边形ABCD 中，AB=BC,∠ABC=∠CDA=900，BE AD 于点E,且四边形ABCD 的面积为8，则BE=（ ） A.2 B.3 C.22 D.32
10.将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm
二、填空题：
11.如图，在网格中，小正方形边长为a ，则图中是直角三角形的是
12.为美化小区环境，某小区有一块面积为180的等腰三角形草地，测得其一边长为20，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏，则其长度为
13.在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB 为直径作半圆，则这个半圆的面积是____.（保留π）
14.如果三条线段的长度分别为8cm 、xcm 、18cm ，这三条线段恰好能组成一个直角三角形，那么以x 为边长的正方形的面积为______
15.已知△ABC 的三边a 、b 、c 满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5|，则△ABC 的面积为____
如图，点A 的坐标为（2，0），点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为
16.将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.
17.有一圆柱体高为10cm ，底面圆的半径为4cm ，AA 1、BB 1为相对的两条母线。

在AA 1上有一个蜘蛛Q ，QA=3cm ；在BB 1上有一只苍蝇P ，PB 1=2cm 。

蜘蛛沿圆柱体侧面爬到P 点吃苍蝇，最短的路径是 cm 。

18.如图，已知点A 在反比例函数的图像上，AB ⊥x 轴于点B,点C(0,1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为
19.如图,Rt △ABC 中,BC 是斜边,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后,能与△ACP ＇重合,如果AP=1,则PP ＇=__________
20.如图，ABC △是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ．若
2BC =，则DE DF +=__________
21.已知：如图，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥
AB，点D、E、F分别是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于 cm.
22.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角∠A＝30°,∠B
＝90°,BC＝6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE＝_______米时,有DC＝AE＋BC.
23.如图，P是矩形ABCD内一点，PA=1，PB=5，PC=7，则PD=______
三、综合题：
24.已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4.求这个三角形各边的长.
2 ，斜边长2，求它的面积．
25.已知直角三角形的周长是6
26.图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是3的直角三角形；在图2中画
出一个面积是5的四边形.
27.在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形。

（1）从点A出发画一条线段AB，使它的另一端点B在格点上，且长度为5；
（2）画出所有的以（1）中的AB为边的等腰三角形，使另一个顶点在格点上，且令两边的长度都是
无理数。

28.在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=23cm，连结AC，△ABC恰为等边三角形，△ACD恰为直角三角形，求
四边形ABCD 的面积。

29.已知：如图，一次函数3+=kx y 的图象与反比例函数x
m y =
（0>x ）的图象交于点P ．x PA ⊥轴于点A ，y PB ⊥轴于点B ．一次函数的图象分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且27=D BP S △,OC AC 2=．
（1）求点D 的坐标； （2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x 取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?
30.如图，正比例函数y mx =和反比例函数n y x
=的图象都过点A （1，a ），点B （2，1）在反比例函数的图象上．（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）过A 点作直线AD 与x 轴交于点D ，且△AOD 的面积为3，求点D 的坐标．
31.折叠矩形ABCD 的一边AD, 折痕为AE, 且使点D 落在BC 边上的点F 处,已知AB=8cm,BC=10cm ，以B 点为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴建立平面直角坐标系。

求点F 和点E 坐标。

32.某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造．测得两直角边长为6m、8m.现要将其扩建成等腰三角
形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形
．．．．．．．．．．．求扩建后的等腰三角形花圃的周长．
33.折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，以B 点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系，求点E和F坐标。

34.王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长；
(2)问第一条边长可以为7米吗？为什么?请说明理由，并求出a的取值范围；
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的围法;若不能，请说明理由.
35.如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P,能否使你的三角板两直角边分别
通过点B与点C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.
36.如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货。

此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里产圆形区域（包括边界）均会受到影响。

（1）B处是否会受到台风的影响？请说明理由；
（2）如果B处受到台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
（3）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？。