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八年级上册勾股定理练习题及答案
一、 选择题
1.下列各组数据中,不能作为直角三角形三边长的是(
)
A.9 , 15 B. 5 3
,1, 44
C.0.2,0.3,0.4 D.40 ,41,9
2.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是(
)
A.三个内角比为 1∶2∶ 1
B. 三边之比为 1∶ 2∶ 5
C.三边之比为 3 ∶ 2∶ 5 D. 三个内角比为 1∶2∶ 3
乙从上午 9:00 到上午 10:00 一共走了 1 小时,
走了 5 千米,即 OB=5.
在
Rt△ OAB
中,
AB
2
=12
2
十
52= 169,∴
AB=13,
因此,上午 10:00 时,甲、乙两人相距 13 千米 .
∵15>13, ∴甲、乙两人还能保持联系.
D
B
B
第 10 题图
O
A
勾股定理的逆定理( 2)
12. 解:第七组, a 2 7 1 15,b 2 7 (7 1) 112, c 112 1 113.
第 n 组, a 2n 1,b 2n(n 1), c 2n(n 1) 1
18.2 勾股定理的逆定理答案: 一 、 1.C ; 2.C ; 3.C , 提 示 : 当 已 经 给 出 的 两 边 分 别 为 直 角 边 时 , 第 三 边 为 斜 边
5.8 6. 解: 如图 , 由题意得 ,AC=4000 米, ∠ C=90°,AB=5000 米, 由勾股定理得
BC= 50002 40002 3000 ( 米),
所以飞机飞行的速度为
3 20 3600
540 ( 千米 / 小时 )
7. 解:将曲线沿 AB展开,如图所示,过点 C 作 CE⊥AB于 E.
在 Rt CEF , CEF 90 ,EF=18-1-1=16 ( cm ),
1
CE=
30(cm) ,
2. 60
由勾股定理,得 CF= CE 2 EF 2
302 162 34(cm)
8. 解:在直角三角形 ABC中,根据勾股定理,得
BC 2 AC 2 AB 2 3 2 42 25
在直角三角形 CBD中,根据勾股定理,得 CD2=BC2+BD2=25+122=169,所以 CD=13.
1 9 12 2
54. 7.
2
(a b)
100,得 a 2
2
b
2
2ab 100, a
2
b
100 2 18
64
2
8
2
c;
60
8.
,提示:先根据勾股定 理逆定理判断三角形是直角三角形,再 利用面积法求得
13
1
1
12 5
13 AD ;
2
2
三、 9. 解:连接 AC,在 Rt△ ABC 中,
AC2=AB2+ BC2=32+ 42=25, ∴ AC=5. 在△ ACD 中,∵ AC2+ CD2=25+ 122=169,
则 A′B 就是最短路线 . 在 Rt △A′ DB 中,由勾股定理求得 A′ B=17km
A′
11.解:根据勾股定理求得水平长为
132 52 12m,
地毯的总长 为 12+5=17 (m),地毯的面积为 17×2=34( m 2 ) ,
M
P
A
铺完这个楼道至少需要花为: 34× 18=612(元)
12. 解:如图,甲从上午 8:00 到上午 10:00 一共走了 2 小时, 走了 12 千米,即 OA=12.
3m
“路”
4m
第 5 题图
第 2 题图
6. 飞机在空中水平飞行 , 某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方 离这个男孩头顶 5000 米, 求飞机每小时飞行多少千米 ?
4000 米处 , 过了 20 秒 , 飞机距
11 如图,某会展中心在会展期间准备将高 5m, 长 13m,宽 2m 的楼道上铺地毯 , 已知地毯平方米
八年级勾股定理练习题及答案
1. 在直角三角形 ABC 中,斜边 AB=1 ,则 AB 2 BC 2 AC 2 的值是(
)
A.2 B.4
C.6
D.8
2.如图 18-2- 4 所示 ,有一个形状为直角梯形的零件 ABCD , AD ∥ BC,斜腰 DC 的长为 10 cm, ∠D=120°,则该零件另一腰 AB 的长是 ______ cm (结果不取近似值) .
图 18
- 2 - 10
参考答案
一、基础 ·巩固
1.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是(
第 11 题
12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源.为了不致于走散,他们用两 部对话机联系,已知对话机的有效距离为 15 千米.早晨 8:00 甲先出发,他以 6 千米 / 时的速 度向东行走, 1 小时后乙出发,他以 5 千米 / 时的速度向北行进,上午 10:00,甲、乙二人相距 多远?还能保持联系吗?
第 8 题图
9. 如图,在四边形 ABCD中,∠ A=60°,∠ B=∠ D=90°, BC=2,CD=3,求 AB的长 .
5. 如图,如下图,今年的冰雪灾害中,一棵大树在离地面 部 4 米处,那么这棵树折断之前的高度是
3 米处折断,树的顶端落在离树杆底 米.
第 9 题图
10. 如图, 一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马, 而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处, 他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家 . 他要完成这件事情所走的最短路程是多少?
2.如图 18-2-4 所示 ,有一个形状为直角梯形的零件 ABCD , AD ∥ BC,斜腰 DC 的长为 10 cm, ∠ D=120°,则该零件另一腰 AB 的长是 ________ cm(结果不取近似值) .
是直角三角形吗?为什么?
8.已知:如图 18-2-8,在 △ABC 中, CD 是 AB 边上的高,且 CD2=AD·BD. 求证: △ ABC 是直角三角形 .
而 AB2=132=169, ∴ AC2+ CD2=AB2,∴ ∠ ACD =90°.
故
S 四边形
ABCD=S△ABC+S△ACD= 1
AB· BC+
1
1 AC· CD =
×3× 4+
1
× 5×12=6+ 30=36.
2
2
2
2
10. 解:由勾股定理得 AE 2=25, EF2=5, AF 2=20,∵ AE 2= EF2 + AF 2, ∴△ AEF 是直角三角形 11. 设 AD =x 米,则 AB 为( 10+x)米, AC 为( 15- x)米, BC 为 5 米,∴ ( x+10) 2+52=( 15- x) 2, 解得 x=2,∴ 10+x=12(米)
= 22 62 2 10; 当 6 为斜边时,第三边为直角边 = 6 2 22 4 2 ;4. C ;
勾股定理的逆定理 ( 3)
一、基础 ·巩固
1.满足下列条件的三角形中,不是直角三角形的是(
)
A.三内角之比为 1∶2∶ 3
B. 三边长的平方之比为 1∶ 2∶ 3
C.三边长之比为 3∶ 4∶ 5
D.三内角之比为 3∶4∶5
1
60
利用面积法得,
5 12
13 x, x
;
2
2
13
4. 解:依题意, AB=16 m ,AC=12 m ,
122 52
169 13 ,再
在直角三角形 ABC 中,由勾股定理 ,
BC 2 AB2 AC 2 162 122 20 2 ,
所以 BC=20 m ,20+12=32( m ), 故旗杆在断裂之前有 32 m 高 .
3. 已知三角形两边长为 2 和 6,要使这个三角形为直角三角形,则第三边的长为(
)
A. 2 B. 2 10 C. 4 2或2 10 D. 以上都不对
4. 五根小木棒,其长度分别为 7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确 的是( )
7. 已知三角形 ABC的三边长为 a, b, c 满足 a b 10,ab 18 ,c 8 ,则此三角形为
9. 解:延长 BC、AD交于点 E. (如图所示) ∵∠ B=90°,∠ A=60°,∴∠ E=30°又∵ CD=3,∴ CE=6,∴ BE=8,
设 AB=x ,则 AE=2x ,由勾股定理。得 (2 x) 2 x 2 8 2 , x 8 3 3
10. 如图,作出 A 点关于 MN 的对称点 A′,连接 A ′B 交 MN 于点 P,
A
D.
B
C
第 11 题
12. 如图,为修通铁路凿通隧道 AC,量出∠ A=40°∠ B=50°, AB=5 公里, BC=4 公里,若每天 凿隧道 0.3 公里,问几天才能把隧道 AB 凿通?
二、 5.90 °提示:根据勾股定理逆定理得三角形是直角三角形,所以最大的内角为
90°.6.54 ,提示:先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形,面积为 直角,提示:
18 元,请你帮助计算一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱
?
13m 5m
7. 如图所示,无盖玻璃容器,高 18 cm ,底面周长为 60 cm ,在外侧距下底 1 cm 的点 C 处有 一蜘蛛, 与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口 1 cm 的 F 处有一苍蝇, 试求急于扑货苍蝇充饥的
蜘蛛,所走的最短路线的长度 .
图 18
图 18-2- 5
图 18-2-6
3.如图 18-2-5,以 Rt△ ABC 的三边为边向外作正方形,其面积分别为 S2=8,则 AB 的长为 _________.