解：表示 A、B 两种药品成分的矩阵为21
5 7
16.
矩阵相等
[例 3] 已知矩阵 A＝c＋ad cb－d，B＝62－b＋c2 2ad－－47，若 A＝B，试求 a，b，c，d 的值．
[思路点拨] 我们说两个矩阵是相等的，是指两个矩阵的行 数和列数相同，并且相应位置的元素也分别相等，本题考查对 矩阵相等定义的理解．
m＋n＝x， 3x－y＝y， x＋y＝5， m－n＝4，
x＝2， 解得ym＝＝33，，
n＝－1.
1．设 A 为二阶矩阵aa1211 1,2)，试求 A.
aa1222，且规定元素 aij＝i＋j(i＝1,2，j＝
解：由题意可知 a11＝2，a12＝3，a21＝3，a22＝4， ∴A＝23 34.
2．矩阵 M＝11
3．某物流公司负责从两个矿区向三个企业配送煤：
从甲矿区向企业 A，B，C 送的煤分别是 100 万吨、200 万吨、
150 万吨；从乙矿区向企业 A，B，C 送的煤分别是 150 万吨、
150 万吨、300 万吨．试用矩阵表示上述数据关系．
解：列表如下(单位：万吨)：
企业 A 企业 B 企业 C
甲矿区 100
3．空间图形也可以用矩阵表示，不过需注意空间中点的坐
标是由 3 个实数构成的有序数组．
1．在平面直角坐标系内，分别画出矩阵12，－12，－21，－20 所表示的以坐标原点为起点的向量．
解：矩阵12，－21，－21，－02所表示的以 坐标原点为起点的向量对应的坐标分别为 (1,2)，(－1,2)，(1，－2)，(0，－2)．按要求 画出相应向量即可．
B，…或者(aij)来表示矩阵，其中 i，j 分别表示_元__素__所__在__的__行__和__ _列__．同一横排中按原来次序排列的一行数(或字母)叫做_矩__阵__的__ _行__，同一竖排中按原来次序排列的一列数(或字母)叫做_矩__阵__的__
_列__，组成矩阵的每一个数(或字母)称为矩阵的元素，所有元素都
3．矩阵相等 对于两个矩阵 A，B，只有当 A，B 的行数与列数分别相等， 并且对应位置的元素也分别相等时，A 和 B 才相等，此时记作 A＝B.
用矩阵表示平面图形
[例 1]
画出矩阵－11
4 －1
31所表示的三角形，并求该三角
形的面积．
[思路点拨] 写出平面图形顶点的坐标即可．
[精解详析]
矩阵－11
[思路点拨] 先列出一个表格表示他们之间的相识关系，然 后利用表格再用矩阵表示即可．
[精解详析] 将他们之间的相识关系列表如下：
甲
乙
丙
甲
1
1
0
乙
1
1
1
丙
0
1
1
1 1 0 故用矩阵表示为1 1 1.
0 1 1
用矩阵表示实际问题时，要注意元素的次序，矩阵中元素 的次序不一样，表示的实际问题可能就不一样．
5．已知 A＝2x＋ 0 y －20－y，B＝0x x－02y，若 A＝B，求 x 与 y 的值．
解：∵A＝B， ∴2－x＋ 2－y＝y＝x，x－2y， 解得xy＝＝1－. 1，
6．已知 A＝5x 4y，B＝xm＋＋yn m3－x－ny，且 A＝B，求 x，y，m， n 的值．
解：由矩阵相等的充要条件得
为 0 的矩阵称为_零__矩__阵__，记为 0.
2．行矩阵，列矩阵 一般地，我们把像[a11 a12]这样只有一行的矩阵称为_行__矩__阵__， 而把像aa1211这样只有一列的矩阵称为_列__矩__阵__，并用希腊字母 α， β，…来表示． 平面上向量 α＝(x，y)的坐标和平面上的点 P(x，y)都可以看做 是行矩阵[x，y]，也可以看做是列矩阵xy.因此，我们又称[x y]为 行向量，称xy为列向量，在本书中，我们把平面向量(x，y)的坐标 写成xy的形式．
2．已知 A(0,0)，B(2,3)，C(6,3)，D(4,0)，写出表示四边形 ABCD 的一个矩阵．
解：表示四边形 ABCD 的矩阵可以为
0 0
0 0
2 3
6 3
04或26
33等．
4 0
矩阵在实际生活中的应用
[例 2] 已知甲、乙、丙三人中，甲与乙相识，甲与丙不相 识，乙与丙相识．用 0 表示两人之间不相识，用 1 表示两人之 间相识，请用一个矩阵表示他们之间的相识关系(规定每个人和 自己相识)．
4 －1
13所表示的三角形的三
个顶点分别为(－1,1)，(4，－1)，(3,1)．所求
三角形的面积为 4.
1．矩阵－11
4 －1
31可以表示点 A(－1,1)，B(4，－1)，C(3,1)
或由它们构成的三角形；
2．表示同一个三角形的矩阵不唯一，如本例三角形，可用
－1 1 矩阵 4 －1等表示；
3 1
[精解详析] 因为 A＝B，即c＋ad cb－d＝62－b＋c2 2ad－－47， 由矩阵相等的意义可知
a＝2b＋2， c－d＝d－7， c＋d＝6－c， b＝2a－4，
由此解得 a＝2，b＝0，c＝1，d＝4.
两个同行同列的矩阵，只要有一个对应位置上的元素不一 样，这两个矩阵就不相等，如21 34≠12 －43两个不同行(或者 不同列)的矩阵一定是不相等的，如以零矩阵为例：[0,0]和00 00， 尽管两个矩阵的元素均为 0，但两者不相等．这好比，现在有甲、 乙两支球队进行足球比赛，前一个零矩阵可表示他们之间进行了 一场比赛，比赛结果为 0∶0，而后者可表示他们之间进行了两 场比赛，两场比赛的结果均为 0∶0.
200
150
乙矿区 150
150
300
记 M＝110500
200 150
135000，则矩阵 M 就是上述数据关系
的一个表示．
4．两类药片有效成分如下表所示：
成分 阿司匹林 小苏打
药品
(mg)
(mg)
A(1片)
2
5
B(1片)
1
7
可待因 (mg) 1 6
试用矩阵表示 A、B 两种药品每片中三种成分所含的质量．
2.1 二阶 矩阵 与平 面向 量
2.1.1 矩阵 的概 念
理解教材 新知
把握热点 考向
应用创新 演练
考点一 考点二 考点三
2.1
二阶矩阵与平面向量
2．1.1 矩阵的概念
1．矩阵
在数学中，把形如13，32
3 －2
4m，8605
9805这样的矩形数
字(或字母)阵列称作矩阵，一般地，我们用大写黑体拉丁字母 A，
1 3
31表示平面中三角形 ABC 的顶点坐标，问